《高考数学 二轮复习中档大题规范练2立体几何文12143163》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 二轮复习中档大题规范练2立体几何文12143163（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 (二)立体几何1(南京、盐城二模)如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PAB，APAB.(1)求证：CDAP；(2)若CDPD，求证：CD平面PAB.证明(1)因为AD平面PAB，AP平面PAB，所以ADAP.又因为APAB ，ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以AP平面ABCD.因为CD平面ABCD，所以CDAP.(2)因为CDAP，CDPD，且PDAPP，PD平面PAD，AP平面PAD，所以CD平面PAD.因为AD平面PAB，AB平面PAB，所以ABAD.又因为APAB，APADA，AP平面PAD，AD平面PAD，所以AB平面PAD.由得CDAB.因为CD平面PAB，AB
2、平面PAB，所以CD平面PAB.2.(蚌埠质检)如图所示，在四棱锥ABCDE中，已知平面BCDE平面ABC，BEEC，DEBC，BC2DE6，AB4，ABC30.(1)求证：ACBE；(2)若BCE45，求三棱锥ACDE的体积(1)证明在ABC中，由cosABC，解得AC2，从而AC2BC2AB2，ACBC.平面BCDE平面ABC，平面BCDE平面ABCBC，BCAC，AC平面BCDE.又BE平面BCDE，ACBE.(2)解BEEC，BCE45，BC6，BCE的边BC上的高为3，SCDE33，由(1)知，三棱锥ACDE的底面CDE上的高为2，VACDE23.3.(河北省衡水中学押题卷)如图所示
3、的几何体PABCD中，四边形ABCD为菱形， ABC120，ABa，PBa，PBAB，平面ABCD平面PAB，ACBDO，E为PD的中点，G为平面PAB内任一点(1)在平面PAB内，过G点是否存在直线l，使OEl？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；(2)过A，C，E三点的平面将几何体PABCD截去三棱锥DAEC，求剩余几何体AECBP的体积解(1)过G点存在直线l，使OEl，理由如下：由题可知O为BD的中点，又E为PD的中点，所以在PBD中，有OEPB.若G点在直线PB上，则直线PB即为所求直线l，所以OEl；若G点不在直线PB上，在平面PAB内，过G点作直线l，使lPB，又OEP
4、B，所以OEl，即过G点存在直线l，使OEl.(2)连接EA，EC，则平面ACE将几何体分成两部分：三棱锥DAEC与几何体AECBP，如图所示因为平面ABCD平面PAB，且交线为AB，又PBAB，PB平面PAB，所以PB平面ABCD.故PB为几何体PABCD的高又四边形ABCD为菱形，ABC120，ABa，PBa，所以S四边形ABCD2a2a2，所以VPABCDS四边形ABCDPBa2aa3.又OE綊PB，所以OE平面ACD，所以V三棱锥DAECV三棱锥EACDSACDEOVPABCDa3，所以几何体AECBP的体积VVPABCDV三棱锥DAECa3a3a3.4.(锦州质检)如图，在四棱锥PA
5、BCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PAPD，BCAD.(1)求证：平面PQB平面PAD；(2)若三棱锥ABMQ的体积是四棱锥PABCD体积的，设PMtMC，试确定t的值(1)证明ADBC，BCAD，Q为AD的中点，QDBC且QDBC，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ.ADC90，AQB90，即QBAD.又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，BQ平面ABCD，BQ平面PAD，BQ平面PQB，平面PQB平面PAD.(2)解PAPD，Q为AD的中点，PQAD，平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面
6、ABCDAD，PQ平面PAD，PQ平面ABCD.设PQh，梯形ABCD的面积为S，则三角形ABQ的面积为S，VPABCDSh.又设M到平面ABCD的距离为h，则VABQMVMABQSh，根据题意ShSh，hh，故，M为PC的中点，t1.5如图(1)，在五边形ABCDE中，EDEA，ABCD，CD2AB，EDC150.如图(2)，将EAD沿AD折到PAD的位置，得到四棱锥PABCD.点M为线段PC的中点，且BM平面PCD.(1)求证：平面PAD平面PCD；(2)若直线PC与AB所成角的正切值为，设AB1，求四棱锥PABCD的体积(1)证明取PD的中点N，连接AN，MN，则MNCD，MNCD，又A
7、BCD，ABCD，MNAB，MNAB，四边形ABMN为平行四边形，ANBM.又BM平面PCD，AN平面PCD，AN平面PAD.平面PAD平面PCD.(2)解取AD的中点O，连接PO，AN平面PCD，ANPD，ANCD.由EDEA，即PDPA及N为PD的中点，可得PAD为等边三角形，PDA60，又EDC150，CDA90，CDAD.又ADPDD，AD，PD平面PAD，CD平面PAD，CD平面ABCD，平面PAD平面ABCD.POAD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，PO平面ABCD，PO是四棱锥PABCD的高ABCD，PCD为直线PC与AB所成的角，PDC90，tanPCD，CD2PD，由AB1可知，CD2，PDPAADAB1，则VPABCDPOS四边形ABCD.
