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1、高等代数(2)单元测验一姓名 学号 得分 一、(15分) 选择题, 将正确选项填在括号 里.(1) 是数域上的维向量空间, 设,是中的个线性无关的向量, 与它不等价的命题是 .A. 对任意不全为零的常数必有; B. , 中任意向量都不能由其余向量线性表示;C. , 且对任意, 不能由, 线性表示;D. 中的任意向量都可由, 线性表示.(2) 设, 令, 则有 .A. ,必线性无关; B. ,必线性相关;C. 仅当,线性无关时, ,线性无关;D. 仅当,线性相关时, ,线性相关. (3) 已知向量组,的极大无关组里含有个向量, 以下命题不正确的是 .A. ,中至少有一个含有个向量的部分组线性无关
2、;B. ,中任何含有个向量的部分组都线性无关;C. ,中任何含有个向量的部分组都线性相关;D. ,中含有个向量的线性无关部分组与,可互相线性表示;二、(20分) 判断, 在正确的命题后面打, 错误的命题后面打.(1) 任何一个向量空间都不可能与它的某个真子空间同构. (2) 令表示数域上一切次数的多项式连同零多项式所组成的向量空间, 则它的维数是. (3) 设是数域上的行列的矩阵, 则的行空间和列空间相同且具有相同的维数. (4) 所有的维向量空间都是同构的. 三、(10分) 设是数域上的阶方阵, , 若, , 试证明线性无关.四、(15分) 设在,中不能由,线性表示, 而是,的线性组合, 证明可以由,线性表示.五、(15分) 求齐次线性方程组的一个基础解系.六、(25分) 已知,是四维向量空间的一个基, , , , .(1)证明,是的一个基;(2)求由基,到基,的过渡矩阵;(3)求在基,和基,下坐标相同的向量.
