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1、第十六章 典型仪器的精度分析本章主要介绍电子经纬仪、光电坐标投影仪和万能工具显微镜等三种典型仪器的精度分析。第一节 电子经纬仪的精度分析 一 电子经纬仪的测角原理和基本结构图161 望远镜瞄准不同目标示意图 电子经纬仪是一种精密测角仪器，可用于测量水平角和垂直角。在大地测量、矿山测量和工程建设中，为了确定地面点的位置常常需要进行角度的精密测量。在天文测量中，为了确定星点的位置，亦采用所谓天文经纬仪。此外，在实验室中进行仪器的装配校正和光学测量时，也常用高精度的光电经纬仪作为测角的基准仪器。 图16-1为经纬仪测量水平角的基本原理。A、B和C是地面上的三个任意点，为了确定三点之间的水平夹角，通过
2、地面线AB和AC各作一竖直面，这两个竖直面与水平面M的交线为ab和ac，则ab与ac的夹角即为水平角。 要用经纬仪测出水平角，光电经纬仪的基本结构应由以下五大部分组成(见图16-3)：1.轴角编码器图16-2 光电编码器结构原理图1-光源；2-光学原理；3-码盘；4-狭缝；5-光电探测器； 6-放大器；7-逻辑处理；8-显示器； 9-竖轴轴角编码器用于测量角度。图16-1中的O点即为编码器码盘中心，OP与OQ所夹的角度即为角。光学经纬仪都是采用玻璃度盘。度盘刻有许多刻线，测角时可读出度和分的读数值。现代光电经纬仪则采用轴角编码器测角。 作为光电读数系统之一的光电轴角编码器，采用光电方法将轴角信
3、息转换成电压信息，经电路处理为数字代码形式。光电轴角编码器与光学读数系统相比，前者能给出一串实时输出的数字代码代替人工读数。所以在近代光电经纬仪，电影经纬仪，雷达等设备中均广泛采用。 其工作原理如图16-2所示。图中，光源1经光学系统2均匀照明码盘3进入狭缝4，光电探测器5的光敏面上，当码盘绕竖轴旋转时，随着码盘与狭缝的相对位移而改变光通量的大小，形成一交变的光信号经光探测器转换成电信号，经放大器6，逻辑处理7后，将竖轴9的角位移量用数码显示器8显示。因此，光电编码器是一种由光学、精密机械和电子三部分组成的新型测角系统。 2.瞄准系统 此即带有分划板的望远镜。它能绕水平轴转动，便瞄准(照准)不
4、同高度的目标B和C(图16-1)。分划板上刻有十字丝和视距丝，分别用于照准目标和视距测量。由于目标有远有近，所以采用内调焦望远镜。图 16-3 电子经纬仪结构简图1-脚螺栓；4-水平轴角编码器；3-水准器；2-垂直轴角编码器；5-横轴；6-望远镜；7-竖轴 3轴系统 有竖轴系和横轴系。竖轴系使望远镜能在水平面内旋转以照准不同方位的目标。横轴系使望远镜能在垂直面内绕横轴旋转以照准不同高度的目标。4.安放系统 包括基座、三角架和水准器等。基座和三角架用来支承和粗略安放经纬仪于测站上，光学对中器则使竖轴系的轴线O点精确地安放于测点A的正上方，直线OAa应与竖轴的轴线相重合(参看图16-1和图16-3
5、)。脚螺栓和水准器用来调整竖轴使之垂直于水平面M。另外，横轴也要用跨水准器调成水平。 除了以上的基本结构之外，经纬仪还有一些辅助装置。如横轴的减荷装置及各种微动机构和锁紧装置等等。 经纬仪在测量时通常用测回法工作，参看图16-1。当用望远镜照准目标B和C各一次测得水平角称为半个测回；若用望远镜照准目标B和C各两次(一次正镜，另一次倒镜)而测得水平角称为一个测回。为了提高测角精度，一般要重复测量几个测回，甚至十几个测回。二 经纬仪不满足几何条件时所产生的误差 经纬仪测角时所产生的测角误差，按其性质可分为随机误差和系统误差两类。 这里不研究随机误差，只研究由于经纬仪不满足几何条件时所产生的系统误差
6、。经纬仪应满足的几何条件为： 1)视准轴、横轴和竖轴三轴互相垂直。2) 视准轴、横轴轴线和竖轴轴线相交于一点o. 由于经纬仪在设计、制造和装配等方面的不完善，上述的几何条件不能得到满足，因此必然影响经纬仪的测角精度。现分别讨论如下： 1.视准差(照准差) 望远镜的视准轴与横轴的不垂直度称为视准差C。当经纬仪存在视准差C时，会给水平角的测量带来误差。图16-4 经纬仪视准图 如图16-4所示，HH为横轴，OP为视准轴的正确位置，即OPHH，OM为视准轴的实际位置，即MOP=C,为目标的高低角，则有由于 ,所以 又由于 故 (16-1) 因为水平角是在两个方向上测得的，故测角误差应为图16-5 经
7、纬仪正倒镜测量法 （16-2）式中，一个目标的高低角； 另一个目标的高低角； 显然，当=时，=0。因此在进行高精度测量时（例如二等三角测量），应使=O，即目标接近水平，以减小视准差的影响。 此外，当时，可用正倒镜测量法来消除视准差的影响。如图16-5所示，当正镜和倒镜时C值符号相反，取两个读数的平均值即可消除C的影响。 2.横轴倾斜误差 横轴与竖轴的不垂直度称为横轴倾斜误差，可用横轴与水平面之间的夹角来表示。 当=O时，视准轴绕横轴旋转所产生的轨迹平面为一铅垂平面，当0时， 则为一个倾斜平面而产生测角误差，根据和视准差相类似的推导方法可得 (16-3)显然，当=时，则；若，亦可用正倒镜的测量方
8、法来消除的影响。 3.竖轴倾斜误差 竖轴偏离铅垂位置称为竖轴倾斜误差，以竖轴线和铅垂线之间的夹角表示。竖轴倾斜引起横轴不水平，因此产生测角误差，由球面三角可以求得 = (16-4) 显然，只有当时，=0，当时，不能用正倒镜的测量方法来消除的影响。 4.照准架的偏心差 照准架的转动中心与轴角编码器码盘（或度盘）中心不重合称为照准架的偏心差。若偏心量为，则引起的最大测角误差为 (16-5)式中 度盘的半径； 如前所述，采用双面读数可以消除偏心差的影响。 5.经纬仪对测点的偏心图16-6 经纬仪对测点的偏心 竖轴线与测点不重合称为经纬仪对测点的偏心。偏心值与对中方法有关，当用垂球对中时，=2毫米，而
9、用光学对中器对中时，=0.5毫米。由图16-6可求得如下：，设所测水平角为，为观测距离，由图16-6的几何关系，可得 因为 所以 （16-6）上述五项误差从性质上看属于系统误差，且视准差、横轴倾斜误差和照准架偏心差可以用一定的方法来消除其影响，但竖轴倾斜和经纬仪对测点的偏心所引起的测角误差在数值及符号上带有随机性，故可按随机误差处理。三 电子经纬仪的总体精度分析 以二等三角测量DJJ2-1型经纬仪为例进行分析。1.设计仪器的精度要求和原始数据 根据该仪器的用途及设计任务书的要求，确定该仪器的测量精度为：在野外测量时(能在-25+35C的气温条件下正常工作)，一个测回水平方向的中误差为。 根据仪
10、器的精度要求和其它技术要求，先确定仪器的总体方案及各部件的基本参数，然后进行误差的分析和综合，用逐渐逼近的方法，反复修改各组成部分的参数和允许的误差量，直至仪器的总误差满足测量精度的要求为止。假定经纬仪各部分的原始数据，或称基本参数，经过反复计算和修改，现已确定如下：1)水平轴角编码器：增量式码盘，直径71mm，最小读数1。图16-7 经纬仪竖轴系结构简图 2)瞄准系统：望远镜的放大率，最短视距为1.3米，出瞳直径=1.16毫米；望远镜采用单丝瞄准。 3)轴系统：竖轴结构示意图如图16-7所示。内轴直径=30毫米，滚珠直径毫米，=96毫米，轴系间隙=0.002毫米。 4)读数系统：读数方式为双
11、面液晶数显表读数。 5)安放系统：该仪器采用光学对中器对中，放大率，视场角，调焦范围，长水准器的格值，圆水准器格值。2. 经纬仪的误差来源 经纬仪的测量误差由以下三方面组成： (1)人为误差（简称人差） 由观测者的操作熟练程度、工作疲劳程度、视力好坏和心理状态等因素产生。对二等三角测量而言，对观测者的技术水平和生理条件要求很高，故人差对测量精度的影响可以忽略不计。 (2)外界条件引起的误差由温度、气候条件和大气折射等因素所引起的测量误差，可取=。此值可由同类型经纬仪作室内测量和野外测量相比较而得。（3）仪器误差 由经纬仪的五大组成部分的设计、加工和装校的不完善所引起的测量误差。它由下列误差组成
12、： 轴角编码器误差：它由码盘刻划误差、码盘安装倾斜误差等原始误差所引起，此项误差=。 瞄准误差：它由人眼的对准误差和光学系统的视差等原始误差所引起。轴系误差：它由竖轴误差和横轴误差所引起。读数系统误差：它由电子元器件和量化误差等原始误差所引起。 安放误差：它由竖轴安放倾斜和经纬仪对测点安放偏心，以及基座位移误差等原始误差所引起。 3. 误差的计算和综合 由经纬仪的精度要求及误差来源可得=仪方+ (16-7) 因为，=，=0，代入上式得 这就是仪器精度的允许值，也是精度分析的依据。仪器的误差来源，由前所述，有六大方面，共有原始误差20多个(随机误差)，故有=若根据等精度原则进行误差分配，则有=所
13、以 (16-8)由值即可反推出各原始误差的允差和误差传动比，因值为它们的乘积(部分误差)。n值决定于原始误差的总数，通过误差来源的分析就可得到n值。由于本仪器结构复杂，误差因素很多，按等精度原则分配误差不太方便。因此我们仍按第十五章第一节所述的步骤进行总体精度分析。仪器的总体设计方案及基本参数应根据仪器的所有技术要求初步确定下来。下面对所有原始误差逐个进行部分误差的计算，然后再综合成仪器的总误差。 (1)轴角编码器误差根据原二等三角测量细则此句可否改为“原二等三角测量细则”。不可以规定，编码器最大误差不大于。故取=此误差呈均匀分布，散布系数K=，故有 (2)望远镜的瞄准误差 人眼的对准误差 由第十三章可知，对准误差由下式决定 (16-9)式中 该随机误差服从均匀分布的置信系数； 望远镜的放大率； 人眼的瞄准误差（）；值与目标的形状、亮度和对比度有关，也与气流变化以及观察者眼睛的敏锐程度有关。当用双丝瞄准明亮的圆形目标时，可取，若观测条件很坏，值可达甚至120。对于二等三角测量，对作业区域的地形地貌条件、气候条件、观测时间以及观测视线的高度和位置等都作了具体规定，故取=30。由此可得由视差产生的瞄准误差 由望远镜设计可知，该视差量由下式决定 分arc=200arc
