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1、玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷（文科）第卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，集合，则等于（A）（B）（C）（D）（2）若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为（A）（B）（C）（D）（3）若，则的值等于（A）（B）（C）（D）（4）“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）下列命题中，真命题的个数有； ；“”是“”的充要条件； 是奇函数.（A）1个 （B）2个 （C）3个（D）4个正视图侧视图俯视图（6）已知函数若
2、关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）（7）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（A）（B）（C）（D）（8）设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为（A）或（B）或（C）1或（D）或（9）若曲线与曲线在交点处有公切线，则（A）（B）（C）（D）（10）已知球O的半径为，球面上有A、B、C三点，如果，则三棱锥O-ABC 的体积为（A）（B）（C）1（D）（11）设等差数列的前项和为，已知，则数列的公差为（A）（B）（C）（D）（12）设函数满足，当时，若函数，则函数在上的零点个数为 （A）（B）（C）（D）第
3、卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.（13）变量，满足条件，求的最大值为 _（14）利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查.经过计算得，那么就有%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（15）在直角三角形中，取点使，
4、那么_.（16）已知抛物线的焦点为，准线与y轴的交点为为抛物线上的任意一点，且满足，则的取值范围是三解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第（17）（12分）在中，角所对的边分别为，已知，（）求的大小；（）若，求的取值范围.（18）（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员. 三个月后，统计部门在一个小区抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）动员后动员前（）已知该小区共有居民户，在政府进行动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平
5、均每月节约用水多少吨；（）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在内的家庭中选出户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率.MNMCMC1MB1MA1MBMAM（19）（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN（）证明：MN/平面ABC；（）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角AA1CB的余弦值的大小（20）（12分）已知椭圆的右焦点为，上顶点为B，离心率为，圆与轴交于两点.（）求的值；（）若，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面积.（21）（12分）设（
6、且）（）讨论函数的单调性；（）若，证明：时，成立选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）直线： (为参数)过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程.（23）选修4-5：不等式选讲已知（）解不等式：；（）对任意，不等式成立，求实数的取值范围.玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷参考答案（文科）一、 选择题1、
7、A2、A3、D4、A 5、C6、D7、A8、D9、B 10、D11、A 12、B二、填空题：1314、9515、6 16、三解答题：（17）（12分）解：（）由条件结合正弦定理得，从而，5分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）（，又， ，从而的取值范围是.12分法二：由正弦定理得：.，.，即（当且仅当时，等号成立） 从而的取值范围是.12分（18）（12分）解：（）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为（吨）于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水（吨）6分（）由（）可知动员前月均用水量在内的家庭有户，设为：甲、乙、，从中任选户，共包含个基
8、本事件：（甲，乙）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（乙，）、（乙，）、（乙，）、（乙，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）甲、乙两家恰好被选中是其中一个基本事件：（甲，乙），因此所求概率为12分MNMCMC1MB1MA1MBMAM（19）（12分）（）证明：连接AB1，四边形A1ABB1是矩形，点M是A1B的中点，点M是AB1的中点； 点N是B1C的中点，MN/AC，MN平面ABC，AC平面ABC，MN/平面ABC6分MNMCMC1MB1MA1MBMAMDM（）解 ：（方法一）如图，作，交于点D，由条件可知D是中点，连接BD，AB=1，AC=AA1=，BC=2，AB2A
9、C2= BC2，ABAC，AA1AB，AA1AC=A，AB平面ABA1C, A1C平面ABD，为二面角AA1CB的平面角，在， ， ， 在等腰中，为中点， ，中，中，二面角AB的余弦值是12分MNMCMC1MB1MA1MBMAMyMxMzM（方法二）三棱柱为直三棱柱，如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0), B(0,1,0), C(,0,0), A1(0,0,)，如图，可取为平面的法向量，设平面的法向量为，则,，则由，不妨取m=1，则，求得，12分（20）（12分）解：（）由题意，得，,则，得，,则（4分）（）当时，得在圆F上，直线，则设由得，又点到直线的距离，得的面积（12分）(21)
10、（12分）解：（）函数的定义域为，当时，函数在上是增函数；当时，由得；由得，函数在上是增函数；在上是减函数4分（）当时， 要证时成立，由于，只需证在时恒成立，令，则，设，在上单调递增，即在上单调递增，当时，恒成立，即原命题得证12分（22）（10分）解：（）曲线的普通方程为：； 2分由得，曲线的直角坐标方程为： 4分(或：曲线的直角坐标方程为： )（）曲线：与轴负半轴的交点坐标为，又直线的参数方程为：，得，即直线的参数方程为：得直线的普通方程为：， 6分设与直线平行且与曲线相切的直线方程为： 7分曲线是圆心为，半径为的圆，得，解得或 9分故所求切线方程为：或 10分(23) 解：（）不等式为当时，不等式为，即，此不等式恒成立，故， 2分当时，不等式为，得，故，原不等式的解集为： 4分（）不等式为, 由于 7分作出函数的图象如右，当时，所以对任意，不等式成立，则. 10分
