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1、函数性质的应用 青浦一中 叶志丰一、教学目标：1.能用函数性质解决函数零点或方程的根、函数与不等式、不等式恒成立等相关问题；2.理解函数与方程、不等式的内在联系，掌握问题转化的本质；3.体验函数、问题转化、分类讨论、数形结合等数学思想的重要性，促进数学能力的提高二、教学重难点：重点：函数性质的应用；难点：掌握问题转化的本质三、教学过程： 函数的基本性质包括函数的定义域、奇偶性、周期性、单调性、最值或值域、零点等，在历年的高考试题中函数性质都占据了非常重要的地位.学习目标展示，学生明确本节课的学习目标。（一）合作学习：以6人小组为单位交流作业卷中：112，同时请学生小组代表上黑板展示在函数性质的
2、应用作业卷中的典型题目：5，7，12，学生点评时要求回答解题时用到函数的哪些性质.预设学生回答：作业卷中的典型题目：第5题涉及的函数性质：零点；作业卷中的典型题目：第7题涉及的函数性质：奇偶性和单调性；作业卷中的典型题目：第12题涉及的函数性质：定义域、单调性、最值或值域.（二）巩固提高：在解决作业典型问题第5题的基础上，将作业卷中第1至5题归为函数性质的应用的题型一：函数零点或方程的根的问题.为加深对应用函数性质解决函数零点或方程的根的问题的常用方法的理解，精选例题1及变式训练进行巩固提高.题型一：函数性质在函数零点或方程的根的问题中的应用 例1、已知是定义在上且周期为的函数，当时，若函数在
3、区间上有个零点（互不相同），求实数的取值范围.变式提升：若函数在区间上有个零点（互不相同），求实数的取值范围.在解决作业典型问题第7题的基础上，将作业卷中第6至7题归为函数性质的应用的题型二：函数与不等式的问题.为加深对应用函数性质解决函数与不等式的问题的常用方法的理解，精选例题2及变式训练进行巩固提高.题型二：函数性质在函数与不等式的问题中的应用 例2、设函数，求成立的的取值范围.变式训练：设函数，求成立的的取值范围.在解决作业典型问题第12题的基础上，将作业卷中第8至12题归为函数性质的应用的题型三：不等式恒成立的问题.为加深对应用函数性质解决不等式恒成立的问题的常用方法的理解，精选例题3
4、及变式训练进行巩固提高.题型三 函数性质在不等式恒成立的问题中应用例3、已知函数，（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.变式训练：设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围（三）极限挑战：组织学生进行拓展训练，作为课后思考作业题：已知函数，（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值.（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.（四）课堂小结：重现学习目标，师生共同小结：1、解决函数零点或方程的根的问题的常用方法：判断单调区间的两端函数值符号或通过判断函数图像的交点来解决；2、解决函数与不等式的问题的常用方法：利用函数的单调性去掉函数符号；3、解决不等式恒成立的问题的常用方法：可通过建立新的不等式或构造新的函数来解决原来的不等式问题.建立或构造新的函数，再利用函数性质来解决原问题这是函数思想的重要应用.（五）作业布置：高考复习方略：3.14函数单元测试.
