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1、问 题 5.1 什么是简谐运动？说明下列运动是否是简谐运动？（1）活塞的往复运动；（2）皮球在硬地上的跳动；（3）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的弧线很短；（4）锥摆的运动。答：质点的简谐振动一定要有平衡位置，以平衡位置作为坐标原点，如果以表示质点偏离平衡位置的位移，质点所受合外力一定具有的形式。（）活塞的往复运动不是简谐运动，因为活塞受力的方向和它的位移是同一方向，任一时刻所受的合外力不具有的形式，所以活塞的往复运动是简谐运动。（）皮球在硬地上的跳动不是简谐运动，因为忽略空气阻力，皮球在上升和下落阶段，始终受到竖直向下的重力的作用，任一时刻所受的合外力不具有的形式，所以皮
2、球的运动不是简谐运动。（）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的弧线很短是简谐运动。符合简谐运动的定义。（）锥摆的运动不是简谐运动，此时锥摆受到重力和绳的拉力的作用，这两个力的合力的大小为恒量，而方向在不断的改变，任一时刻所受的合外力不具有的形式，所以锥摆的运动不是简谐运动。5.2（1）试述相位和初相的意义，如何确定初相？（2）在简谐振动表达式中，t = 0是质点开始运动的时刻，还是开始观察的时刻？初相各表示从什么位置开始运动？答：1）相位是决定谐振动运动状态的物理量，初相是确定振动物体初始时刻运动状态的物理量。由初始条件可以确定初相。2）在简谐振动表达式中，t = 0是质点开始
3、计时时刻的运动状态，是开始观察的时刻。初相是物体处于正最大位移处开始运动，初相是物体处于平衡位置且向初相轴负向开始运动。5.3 一质点沿x轴按作简谐振动，其振幅为A，角频率为，今在下述情况下开始计时，试分别求振动的初相：（1）质点在x = +A处；（2）质点在平衡位置处、且向正方向运动；（3）质点在平衡位置处、且向负方向运动；（4）质点在x =A/2处、且向正方向运动；（5）质点的速度为零而加速度为正值。答：1）质点在x = +A处时振动的初相为。 2）质点在平衡位置处、且向正方向运动时振动的初相为。 3）质点在平衡位置处、且向负方向运动时振动的初相为。 4）质点在x =A/2处、且向正方向运
4、动时振动的初相为。 5）质点的速度为零而加速度为正值时振动的初相为。5.4 一个物体在作简谐振动，周期为T，初相位为零。问在哪些时刻物体的动能与势能相等？答：此物体的振动方程为：，物体的动能可表示为：，物体的势能可表示为：，所以在其动能和势能相等。5.5 两个相同的弹簧挂着质量不同的物体，当它们以相同的振幅作简谐振动时，问振动的能量是否相同？答：振动的能量不相同。物体做简谐振动时，振动的能量为。当两个物体以相同的振幅做简谐振动时，相同。但由于两个相同的弹簧挂着质量不同的物体， 是不同的，所以振动的能量不相同。5.6竖直悬挂的弹簧上端固定在升降机的天花板上，弹簧下端挂一质量为m的物体，当升降机静
5、止或匀速直线运动时，物体以频率振动，当升降机加速运动时，振动频率是否改变？若将一单摆悬挂在升降机中，情况又如何？答：当升降机静止时，弹簧下端的物体受到重力和拉力的作用；系统固有的角频率为。当升降机加速运动时，弹簧下端的物体受到重力，拉力和惯性力的作用；此时只是平衡位置发生了变化，而系统固有的角频率仍为，所以系统的振动频率只取决于系统的固有性质，无论升降机上升还是下降，振动频率不变。对于单摆则不同，假设升降机以加速上升，平衡位置处，即摆线对球的拉力为。当升降机静止或匀速运动时摆线对球的拉力为，即在非惯性系升降机中，等效重力加速度为，因此当升降机加速上升时，单摆的频率要发生变化，此时。5.7稳态受
6、迫振动的频率由什么决定？这个振动频率与振动系统本身的性质有何关系？答：稳态受迫振动的频率由驱动力的频率决定，这个振动频率与振动系统本身的性质无关。5.8 什么是波动？波动与振动有何区别与联系？答：振动在空间的传播过程叫波动。振动是指一个质点的运动，波动是指介质内大量质点参与的集体振动的运动形式。波动是振动状态的传播，或者说是振动相位的传播。5.9 横波与纵波有什么区别？答：质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波称为横波，质点的振动方向与波的传播方向相互平行的波称为纵波。横波的波形图可看到波峰和波谷，纵波的波形图可看到疏密区域。横波的形成是由于介质元的切应力而产生的相互切应力，纵波的形成是由于质
7、元的压缩和拉伸的线应变而产生的相互正应力。横波可以在固体中传播，纵波可以在固体、液体和气体中传播。5.10 沿简谐波的传播方向相隔的两质点在同一时刻的相位差是多少？分别以波长和波数k来表示。u图5-100 问题5.11用图图5-105 习题5.3用图图5-112 问题5.15用图xABGHICDEFy答： 两质点同一时刻的相位差为：。5.11 设某时刻横波波形曲线如图5-100所示，试分别用箭头表示出图中A、B、C、D、E、F、G、H、I等质点在该时刻的运动方向，并画出经过周期后的波形曲线。答：由于是横波，所以该时刻各质点的运动方向均发生在轴方向。考虑经过时间后的波形，其中C、G质点已到达最大
8、位移，瞬间静止，A、B、H、I质点沿轴向下运动，D、E、F质点沿轴向上运动。5.12 波形曲线与振动曲线有什么不同？答：波形曲线是描述空间任意某点处质元在任意时刻的位移，即位移为空间位置和时间的函数形式。振动曲线是描述确定质点的位移随时间变化的曲线。5.13 机械波的波长、频率、周期和波速四个量中（1）在同一介质中，哪些量是不变的？（2）当波从一种介质进入另一种介质时，哪些量是不变的？答：1）在同一介质中，波速是不变的，频率不变，周期不变，波长也不变。 2）当波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，周期不变；但波速改变，波长改变。5.14为什么在没有看见火车和听到火车鸣笛的情况下，把耳朵贴靠在
9、铁轨上可以判断远处是否有火车驶来？答：由于声波在空气中的传播速度大约三百多米每秒小于在铁轨中的传播速度大约五千多米每秒，因而把耳朵贴靠在铁轨上可以先判断出远处是否有火车驶来。5.15 两波叠加产生干涉时，试分析：在什么情况下两相干波干涉加强？在什么情况下干涉减弱？答：当两波叠加产生干涉时，在波程差为时两相干波干涉加强；在波程差为时两相干波干涉减弱。5.16 试判断下面几种说法，哪些是正确的？哪些是错误的？（1）机械振动一定能产生机械波；（2）质点振动的速度是和波的传播速度相等的；（3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的；（4）波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的。答：1）机械振动不一定
10、都能产生机械波。因为机械波的产生条件有两个，一个要有振源，一个要有弹性介质。机械振动是振源只是其中一个条件，若没有弹性介质也不滚产生机械波。 2）不正确。质点的振动速度是，当一定时，相位就确定了物体在该时刻的速度。而波速是某一振动状态在单位时间内传播的距离，波速的大小取决于介质的性质，在不同的介质中，波速是不同的。所以振动的速度和波的传播速度不相同。 3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的这是正确的。 4）波动方程式中的坐标原点不一定是选取在波源位置上的。5.17 波动的能量与哪些物理量有关？机械波可以传送能量，机械波能传送动量吗？答：波动的能量，可以看出波动能量与介质的密度，介质的体积，振
11、幅，角频率，相位有关。 在机械波的传播过程中，处某一介质质元，一个周期的能量密度的平均值为一常量，即波的传播表示了能量的传播。质元动量密度，一个周期内动量密度的平均值为零，所以机械波不能传送动量。5.18拉紧的橡皮绳上传播横波时，在同一时刻，何处动能密度最大？何处弹性势能密度最大？何处总能量密度最大？何处这些能量密度最小？答：在同一时刻，刚好经过平衡位置处的质元速率最大，因此动能密度最大，此时质元的切变最大，因此该处的弹性势能密度最大，显然该处质元的总能量密度也最大，而刚好处在最大位移处的质元的能量密度最小。5.19 如果地震发生时，你站在地面上。P波（即纵波）怎样摇晃你？S波（即横波）怎样摇
12、晃你？你先感到哪种摇晃？答：P波（即纵波）的波速总是大于S波（即横波）的波速，因此地震发生时，先感觉到的是P波的摇晃。如果你所在位置位于地震源垂直上方附近，则P波上下摇晃你，而S波左右摇晃你，如果你位于震源垂直上方较远，则P波左右摇晃你，而S波上下摇晃你，这是为什么一般离地震源很近的房屋往往是垂直倒塌，而离震源较远的房屋往往是横向倒塌的原因。5.20 曾经说过，波在传播时，介质的质元并不随波迁移，但在小河水面上有波形成时，可以看到漂在水面上的树叶沿水波前进的方向移动，这是为什么？答：因为不管是浅水波还是深水波，表面上水的质元运动并不是上下的简谐运动而是在竖直平面内的圆运动，正是由于它们有沿水波
13、传播方向的纵向运动，使得水面上的树叶沿水波前进的方向产生了移动。5.21 驻波有什么特点？答：驻波是一种特殊的干涉现象。在同一介质中，两列波幅相同的同频率、同振动方向的相干简谐波，在同一直线上沿相反的方向传播时迭加而成的波叫驻波。在驻波上有些点的振幅始终为零，有些点的振幅始终最大。5.22 怎样理解“半波损失”？答：当波由波疏介质垂直入射到波密介质，被反射回到波疏介质时，在反射处形成波节。说明入射波与反射波在此处的相位相反，即反射波在分界处的相位较之入射波跃变了，相当于出现了半个波长的波程差，通常把这种现象称为相位跃变，有时也形象地叫做“半波损失”。5.23 驻波的能量有没有定向流动，为什么？
14、 答：驻波的能量没有定向流动。因为形成驻波后，动能和势能不断相互转换，形成了能量交替地由波腹附近转向波节附近，再由波节附近转向波腹附近的情形。故驻波的能量并没有作定向的传播。5.24 波源向着观察者运动和观察者向着波源运动，都会产生频率增高的多普勒效应，这两种情况有什么区别？如果两种情况下的运动速度相同，接收器接收的频率会有不同吗？答：观察者向着波源运动时，观察者在单位时间内接受到的完整波数增多，因此频率变高；当波源向着观察者运动时，在波源运动前方波长变短，致使波的频率提高，故两者在物理意义上是有区别的。接收器运动时，波源运动时，。显然，即使两种情况下的运动速度相同，此时接收器收到的频率也一定
15、不同。5.25 有两列频率相同的光波在空间相遇叠加后，若产生干涉，则两列波在相遇处应具备什么条件？答：有两列频率相同的光波在空间相遇叠加后，若产生干涉，则两列波在相遇处应具备相干条件。即频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定。5.26 用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝S1后面放一红色滤光片, S2后面放一绿色滤光片，问能否观察到干涉条纹？为什么?答：用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝S1后面放一红色滤光片, S2后面放一绿色滤光片，则不能观察到干涉条纹。因为白光光源发出的光经红、绿滤光片后出射的是红光与绿光。它们是非相干光，不满足相干条件，不能发生干涉。5.27 双缝干涉现象有什么特点？答：若用单色光入射，双缝干涉后就看到明暗相间的，等间距的干涉条纹。且波长越小，条纹间距越小。若用白光入射，将看到在中央明纹（白色）的两侧出现彩色条纹。5.28 在双缝干涉实验中 （1）当缝间距d不断增大时，干涉条纹如何变化？为什么？ （2）当缝光源S在垂直于轴线向下或向上移动时，干涉条纹如何变化？（3）把缝光源S逐渐加宽时，干涉条纹如何变化？答：（1）在双缝干涉实验中，相邻两明纹换两暗纹的距离为。当D不变而缝间距d不断增大时，每个条纹的宽度不断变小，所有条纹将向中心靠拢，使得条
