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1、八年级数学课程标准解读作者:郑州市第十四中学发表时间:2009-7-12 23:29:10来源:郑州市第十四中学第一章 勾股定理本章目标：1、知识技能目标：理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件；体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。2、数学思考：能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信度或推翻猜想；体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。3、解决问题：能结合具体情境发现并提出数学问题；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。4、情感态度与价值观：认识通过观察、试验、归纳、类比、推断可以
2、获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性。课时名称具体标准课时目标实施建议1.1.1探索勾股定理（一）1.体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。2.会利用勾股定理解释生活中的简单现象。1.在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合理推理能力，体会数形结合的思想。2.在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力。为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，数方格（或
3、割、补、拼等）的方法计算三角形的面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理学生在活动中体验了勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，然后给出几道简单直接应用勾股定理的计算题进行巩固。1.1.1探索勾股定理（二）1.体验勾股定理的探索过程.2.会运用勾股定理解决一些实际问题.1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识.本节课的教学主要是由上节数格子的方法引导学生思考一般普遍的说理方法，从而使学生逐步理解证明的必要性。对于拼图验证，学生还没有接触过，所以，教学中，
4、教师给予了学生适当的指导与鼓励，教师较好地充当了学生数学学习的组织者、引导者、合作者。在拼图证明的过程中又介绍了02年世界数学家大会会标，最后利用勾股定理解决应用问题，梯度少难于上节的题目。1.2.1能得到直角三角形吗1.掌握直角三角形的判别条件。2.熟记一些勾股数.1.能用三边的数量关系判断一个三角形是否为直角三角形,培养学生数形结合的思想. 2. 通过对直角三角形判别条件的研究,培养学生大胆猜想勇于探索的创新精神。首先通过逆向思考，得出了一个关于直角三角形的判断条件的猜想，这一猜想是否正确，学生自然希望验证。第二步通过做一做，学生亲自画、量验证了猜想。第三步让学生对第二步的猜想讨论，学生有
5、各种方法，学生意识到证明的必要性，但说理不严谨，告诉学生证明复杂，以后再学习。得出可信的结论。第四步完成一道木工通过测量判断直角三角形的方法，从而体现数学的应用价值。1.3.蚂蚁怎样走最近能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。 2.在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析问题解决问题的能力，渗透数学建模的思想3.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。本节课主要设计了两个问题。问题一是蚂蚁在圆柱的侧面上爬，从下底面一点爬到上底面上相对的一点怎样爬最近，此题渗透了二、三维图形的转化的思想方法。此题在讲的时候首
6、先让学生自己在事先做好的模型上画，画完后展开比较讨论，怎样画最近，学生发现可以用“两点之间线段最短”结合勾股定理来解决。问题二是帮李叔叔只用刻度尺测雕像底座的角是否是直角的问题，问题不难让学生体会到数学的应用价值，同时又提出了尺子长不够用怎么办，渗透了相似三角形的性质。第二章 实数本章目标：1、知识技能目标：了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；能用有理数估计一个无理数的大致范围；了解近似数与
7、有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值；了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。 2、数学思考:经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。3、解决问题：能结合具体情境发现并提出数学问题；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。课时名称具体标准课时目标实施建议21.1数怎么不够用了(一)1通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数;并能说出理由.1.让学生亲自动手做拼图活动,感受无理数存在的必要性
8、和合理性,培养大家的动手能力和合作精神.2.能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数;了解无理数发现的知识,培养学生的合作和质疑精神.首先通过将两个面积是1的正方形拼成一个面积是2的正方形的活动过程，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。然后让学生通过做一做（“在边长是1、2、b的直角三角形的三边上分别长出三个正方形，运用勾股定理求面积，从而求b”），进一步感受无理数的存在性。2.1.2数怎么不够用了(二)了解无理数和实数的概念1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,体会逼近的数学思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.3.通过用计算器探索无理数是无限不循环小数的过程培养学生
9、的估算能力发展数感.4.通过探索活动激发学生的学习兴趣。从前一节课的定性描述转化为定量研究进一步引起学生的思考。首先创设问题情景提出问题“面积是2的正方形的边长究竟是多少？”，然后，让学生通过用计算器逼近的方法探索和 的值。在让学生通过议一议，感受，分析 和 与以往学过的数的区别，引入无理数的概念。通过例题识别无理数和有理数，巩固无理数的概念。 2.2.1平方根（一）1了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根和平方是互逆的运算,会用平方运算求一些非负数的算术平方根.3建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。1. 了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数
10、的算术平方根.2会求一些简单非负数的算术平方根，理解算术平方根的意义和性质。3在求一个数的算术平方根的过程中，体会这一运算与平方运算之间的互逆关系，进一步感受知识间的内在联系。4感受数学来源于生活又反过来服务于实践的辨证唯物主义观点。首先创设问题情境，通过书上图2-3趣味性的图激发兴趣，让学生完成填空： x2=（）、Y2=（）、Z2=（）让学生带着问题听课。然后由情景引出概念让学生经历概念的形成过程，感受到概念引入的必要性，自然引出概念；再通过“求下列各数的算术平方根：900；1； ；14”体验求一个正数的算术平方根的过程和算术平方根的双重非负性；最后设计一道自由落体求时间的问题，体会数学与生
11、活的联系2.2.1平方根（二）1了解平方根的概念和表示方法。2建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。1. 了解平方根的概念,会进行平方根的运算；理解平方根与算术平方根的区别和联系；理解开平方的意义。2在具体问题中抽象出平方根的概念，培养学生的抽象概括能力。首先复习算数平方根的概念， 用问题：“平方等于9， ,49的数还有吗？”引入平方根的概念；通过问题“一个正数有几个平方根？一个负数有几个平方根？零有几个平方根？” 让学生总结出平方根的性质，并且用符号表示这个性质；然后让学生讨论平方根与算术平方根的联系与区别；再通过例题和练习巩固新知，最后学生总结，提高训练，通过“一个正数的平方的算术平方根等
12、于它本身和一个正数的算术平方根等于它本身”的结论的练习加深理解。23立方根1了解立方根的概念。2会用符号表示立方根。3.会用立方运算求某些数的立方根1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根,能用立方根运算求某些数的立方根.2.了解开立方和立方互为逆运算.3.类比平方根的概念学习立方根,渗透类比的数学思想.首先利用“某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？”激发学生的学习需要,体会数学来自生活;然后类比学平方根的概念和性质引出立方根的概念和性质;再设置阶梯性练习让学生在做的过
13、程中领会立方根的概念和性质,同时发展符号感;。教学过程中始终关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根，应给足学生思考和计算的时间使学生用原有知识自我建构的过程.2.4公园有多宽1.能用有理数估计一个无理数的大致范围.2.解决实际问题的过程中,能按问题的需要对结果取近似值.1.能通过、估算检验计算结果的合理性,能估计一个无理数的大致范围,并通过估算比较两个数的大小.2.掌握估算的方法,形成估算的意识,发展学生的数感.3.培养学生把数学应用于生活的能力;对结果的合理性的反思、分析能力。首先由课本上“公园有多宽”的问题设置一系列问题串，这些问题串实际实际就是估
14、计无理数大小的方法，给学生足够的时间让学生体会、探索估算的方法；然后给出一些无理数的值让学生通过探索交流判断正误，巩固估算方法；再设计一道用估算比较无理数大小的题目提高估算能力，体会估算的意义；最后利用“梯子能达到多高”的问题学习按要求取近似值。教学中要以问题为2.5用计算器开平方能用计算器求立方根和平方根1 使学生学会用计算器求平方根和立方根2 经历用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理的能力，提高学习兴趣。这节课主要采取自学，小组探究的学习方法。261实数（一）了解实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应; 进一步体会数形结合的思想分类的思想。1了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2了
15、解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。3了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习中，本课时设计中，应该十分关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的知识。可以要求学生首先回忆有关有理数学习内容和顺序，学生程度差时可以适当引导，并根据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序，思考在各个具体内容如何研究等问题，然后再打开书本比照学习。也可以首先提出一些思考的问题，让学生自学，整理有关框架，并和旧的框架建立联系等。262实数（二）了解二次根式的概念和二次根式的乘除法1有理数的运算法则在实数范围内仍然适用2比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算3运用公式：（ 0， 0） （ 0， 0）关注类比，提出重点.经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系;对运算技能要求恰当定位
