《专题3.2 整式的乘法-重难点题型（举一反三）（教师版含解析） 2022年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题3.2 整式的乘法-重难点题型（举一反三）（教师版含解析） 2022年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）.docx（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题3.2 整式的乘法-重难点题型【浙教版】【知识点1 整式的乘法】单项式单项式：系数相乘，字母相乘单项式多项式：乘法分配律多项式多项式：乘法分配律【题型1 整式乘法中的求值问题】【例1】（2021开平区一模）已知等式（x+p）（x+q）x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（）A37B13C20D36【分析】利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即可【解答】解：（x+p）（x+q）x2+（p+q）x+pq，（x+p）（x+q）x2+mx+36，p+qm，pq36，3649，则p+q13，36136，则p+q37，36218，则p+q20，36312，
2、则p+q15，3666，则p+q12，p+q不可能为36，即m不可能为36故选：D【变式1-1】（2021春潍坊期末）若（x+a）（x5）x2+bx10，则aba+b的值是（）A11B7C6D55【分析】先利用多项式乘多项式法则计算等式的左边，根据等式得到a、b的值，代入计算出代数式aba+b的值【解答】解：（x+a）（x5）x2+（a5）x5a，又（x+a）（x5）x2+bx10，x2+（a5）x5ax2+bx10a5b，5a10a2，b3aba+b2（3）2311故选：A【变式1-2】（2020秋播州区期末）若x+y2，xy1，则（12x）（12y）的值是 【分析】根据多项式乘以多项式的法
3、则展开，整理后整体带入求值即可【解答】解：（12x）（12y）12y2x+4xy12（x+y）+4xy，当x+y2，xy1时原式122+4（1）7故答案为：7【变式1-3】（2021春江都区期中）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x24；乙错把a看成了a，得到结果：2x2+14x+20（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果【分析】（1）根据题意得出（2x+a）（x+6）2x2+（12+a）x+6a2x2+8x24，（2xa）（x+b）2x2+（a+2b）xab2x2+14x+20，得出12+a8，a+2b14，求出a
4、、b即可；（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可【解答】解：（1）甲错把b看成了6，（2x+a）（x+6）2x2+12x+ax+6a2x2+（12+a）x+6a2x2+8x24，12+a8，解得：a4；乙错把a看成了a，（2xa）（x+b）2x2+2bxaxab2x2+（a+2b）xab2x2+14x+20，2ba14，把a4代入，得b5；（2）当a4，b5时，（2x+a）（x+b）（2x4）（x+5）2x2+10x4x202x2+6x20【题型2 整式乘法中的不含某项问题】【例2】（2021春蜀山区校级期中）关于x的代数式（mx2）（2x+1）+x2+n化简后不含有x2项
5、和常数项（1）分别求m，n的值（2）求m2020n2021的值【分析】（1）先展开整理原式，再根据题意建立关于m、n的等式，分别求解即可得出结论（2）同底数幂乘法的逆运算，使n2021变为n2020n，再利用积的乘方逆运算即可求出原式的值【解答】解：（1）原式2mx2+mx4x2+x2+n，（2m+1）x2+mx4x+n2，由题意 2m+10，n20，m=-12，n2（2）原式m2020n2020n，（mn）2020n，由（1）得m=-12，n2，原式（-122）20202，2【变式2-1】（2021春通川区校级月考）若多项式x2+mx8和x23x+n的的乘积中不含x2和x3的项，求m+n的值
6、【分析】利用多项式的乘法法则将两个多项式的乘积展开，令x2项和x3项的系数为0，结论可得【解答】解：由题意：（x2+mx8）（x23x+n）x43x3+nx2+mx33mx2+mnx8x2+24x8nx4+（m3）x3+（n3m8）x2+（mn+24）x8n乘积中不含x2和x3的项，m30，n3m80m3，n17m+n20【变式2-2】（2021春金牛区校级月考）已知（x3+mx+n）（x23x+4）展开式中不含x3和x2项（1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2mn+n2）的值【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列
7、出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值；（2）先利用多项式乘以多项式的法则将（m+n）（m2mn+n2）展开，再合并同类项化为最简形式，然后将（1）中所求m、n的值代入计算即可【解答】解：（1）（x3+mx+n）（x23x+4）x53x4+（m+4）x3+（n3m）x2+（4m3n）x+4n，根据展开式中不含x2和x3项得：m+4=0n-3m=0，解得：m=-4n=-12即m4，n12；（2）（m+n）（m2mn+n2）m3m2n+mn2+m2nmn2+n3m3+n3，当m4，n12时，原式（4）3+（12）36417281792【变式2-3】（2021春太湖县期末）【知识回顾
8、】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式axy+6+3x5y1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式（a+3）x6y+5，所以a+30，则a3【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x3）m+2m23x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A（2x+1）（x1）x（13y），Bx2+xy1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的
9、面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系【分析】（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为（2m3）x3m+2m2，令x系数为0，即可求出m；（2）根据整式的混合运算顺序和法则化简3A+6B可得3x（5y2）9，根据其值与x无关得出5y20，即可得出答案；（3）设ABx，由图可知S1a（x3b），S22b（x2a），即可得到S1S2关于x的代数式，根据取值与x可得a2b【解答】解：（1）（2x3）m+2m23x2mx3m+2m23x（2m3）x+2m23m，其值与x的取值无关，2m30，解得，m=32，答
10、：当m=32时，多项式（2x3）m+2m23x的值与x的取值无关；（2）A（2x+1）（x1）x（13y），Bx2+xy1，3A+6B3（2x+1）（x1）x（13y）+6（x2+xy1）3（2x22x+x1x+3xy6x2+6xy66x26x+3x33x+9xy6x2+6xy615xy6x93x（5y2）9，3A+6B的值与x无关，5y20，即y=25；（3）设ABx，由图可知S1a（x3b），S22b（x2a），S1S2a（x3b）2b（x2a）（a2b）x+ab，当AB的长变化时，S1S2的值始终保持不变S1S2取值与x无关，a2b0a2b【题型3 整式乘法的计算】【例3】（2020秋河
11、北区期末）计算：（1）-12x2y(13x3y2-34x2y+16)（2）（x1）（2x+1）2（x5）（x+2）【分析】（1）根据单项式与多项式相乘的法则计算即可；（2）根据多项式与多项式相乘的法则计算即可【解答】解：（1）-12x2y(13x3y2-34x2y+16)=-12x2y13x3y2+12x2y34x2y-12x2y16 4x5y3+9x4y22x2y；（2）（x1）（2x+1）2（x5）（x+2）2x2+x2x12（x2+2x5x10）2x2x12x2+6x+205x+19【变式3-1】（2021春九龙坡区校级期中）计算：（1）2x2y（x-12y+1）；（2）（x2y）（yx
12、）【分析】（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加（2）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加【解答】解：（1）原式2x3yx2y2+2x2y；（2）原式xyx22y2+2xy3xyx22y2【变式3-2】（2021春海陵区校级月考）计算：（1）3x2（2x4y）+2x（x2xy）（2）（3x+2y）（2x3y）3x（3x2y）【分析】（1）根据多项式乘多项式，多项式乘单项式进行计算即可；（2）根据多项式乘多项式，多项式乘单项式进行计算即可【解答】解：（1）原式6x3+12x2y+2x
13、32x2y4x3+10x2y；（2）原式6x29xy+4xy6y29x2+6xy3x2+xy6y2【变式3-3】（2021春未央区月考）小奇计算一道整式的混合运算的题：（xa）（4x+3）2x，由于小奇将第一个多项式中的“a”抄成“+a”，得到的结果为4x2+13x+9（1）求a的值（2）请计算出这道题的正确结果【分析】（1）根据题意列出关系式，根据多项式相等的条件即可求出a的值；（2）列出正确的算式，计算即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：（x+a）（4x+3）2x4x2+（3+4a2）x+3a4x2+13x+9；1+4a13，解得：a3；（2）正确的算式为（x3）（4x+3）2x4x29x92x4x211x9【题型4 整式乘法的应用】【例4】（2021春铁西区期中）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去a，同时B区就会自动加上3a，且均显示化简后的结果已知A，B两区初始显示的分别是25和16（如图所示）例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：25a，16+3a（1）那么第二次按键后，A区显示的结果为 ，B区显示的结果为 （2）计算（1）中A、B两区显示的代数式的乘积，并求当a2时，代数式乘积的值【分析】（
