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1、汶城中学2012-2013学年高二4月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数的虚部为（ ）AiBiC1D12.已知，则等于（ ） （A） (B) 1 (C) 2 (D) 13右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：是函数的极值点；是函数的最小值点；在处切线的斜率小于零；在区间上单调递增. 则正确命题的序号是（ ）A B C D4.若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是 （）A.1，+) B.（1，+） C.（，1 D.（，1）5.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）（A） （B） （C） （D）6、函数的
2、递增区间是( ) A. B. C. D.7.用数学归纳法证明，第二步证明从到，左端增加的项为（）8.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）假设都是偶数 假设都不是偶数假设至多有一个是偶数 假设至多有两个是偶数9.设则（ ）A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于 11. 已知 为偶函数，则a+b= （ ） A-6 B-12 C4 D-412.函数，给出下列命题 （1）是增函数，无极值； （2）是减函数，无极值（3）f(x)的增区间为（及【2，+，减区间为【0,2】（4） f(0)=0 是极大值，f（2）=-4是极小
3、值。其中正确的命题个数是 A1B2C3D4二填空题 13.已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论_14.观察下列等式： 由此可以推测第n个不等式为_ 15.函数（为常数）在有最大值3，哪么此函数在上的最小值为 。16. 直线与曲线围成图形的面积为，则的值为 。三、解答题： 17、已知为实数（1）若，求；（2）若，求，的值18. （10分）求证：当19.当时， （1）求 (2) 猜想的关系,并用数学归纳法进行证明20.（12分） 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（）求，的值； （）求函数的单调递增区间 21.（本小题满分12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入27万元设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润年销售收入年总成本）22.（14分）设的一个极值点，20070327 （1）求a与b的关系式（用a表示b）并求的单调区间 （2）是否存在实数m，使得对任意恒成立，若存在求出m的范围。若不存在，说明理由.
