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1、最优控制与滤波作业题变分学1 求泛函，的极值曲线。2 已知线性系统的状态方程其中给定，求，使性能指标为最小。3 受控系统的状态方程、初始条件和目标集分别为 试写出使为最小的必要条件，其末端时间是可变的。4 已知受控系统，试求和tf，使系统在tf时刻转移到坐标原点，且使为最小。5 已知线性二阶系统的微分方程及初始条件为 求最优控制，使a) ，b) ，c) ，d) ，e) 为最小。注：其中a), b)求最优解，c), d),e)只需写出必要条件。最小值原理1 设受控系统为，试写出在约束条件下，系统由初始条件转移到目标集：，且使性能指标为最小的必要条件，其中未定。2 考虑二阶系统 。 控制约束为，试
2、确定将系统在时刻转移到零状态，且使性能指标最小的最优控制，其中未定。最优时间1 已知受控系统，试求满足约束条件，将系统由任意给定的初态转移到坐标原点的时间最优控制。LQ1 已知一阶受控系统。性能指标函数取为：，试求使性能指标J为最小的最优控制律。2 一阶受控系统。性能指标函数取为：，试求使J为最小的最优控制律。3 设线性系统及二次型性能指标分别为，试求最优控制律。4 设线性系统的状态方程为：，初始条件为：，试求最优控制，使性能指标:取极小值，并证明Riccatti方程及终端条件分别为： ，式中;F(t)0对称, R(t)0对称, Q(t)-M(t)R-1(t)MT(t)0对称.5 设系统x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)为，其中，:（1） ，自由，求使J最小的最优控制序列；（2） 时，求使J最小的最优控制序列；（3） 最小的最优控制律。滤波1 分析如下系统，其中x为标量，为1维零均值高斯白噪声序列，其协方差矩阵大于零且有界。假设x(0)为零均值高斯随机向量且独立于，且其方差矩阵是任意大的正数，即。试利用Kalman滤波公式证明：，。2. 设标量系统，其中模型噪声和量测噪声为互不相关的零均值高斯白噪声序列，即， ,， , 已知初始状态的统计特性为：，且与都互不相关。，。试求：（1）最优滤波估计和；（2）稳态滤波增益与滤波方程。4
