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1、豫南九校20162017学年上期期末质量考评高三数学（文）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若复数满足，且的实部是，则的虚部是 A. B. C. D.2.已知集合，则 A. B. C. D.3.下列命题成立的是 A.若均为真命题，则为真命题 B.命题“若，则”的逆否命题是“若，则” C.方程的一个必要不充分条件是 D.抛掷3枚质地均匀的骰子，事件“至少有两枚硬币正面向上”等价于“至少有一枚硬币反面向上”4.若等比数列的前项和满足，则直线与圆的位置关系为 A. 相离 B. 相切 C. 相交 D
2、. 无法确定5.给出程序框图如图所示，若输入，则输出 A. B. C. D.6.函数的大致图象可能是下列图形中的7.已知在中，,且，则 A. B. C. D.8.已知实数满足约束条件，则的最大值为 A. B. C. D.9.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语.关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上表，下表从之.亦倍下表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘
3、，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是 A.14 B. 56 C. D. 6310.已知双曲线的右焦点为，且点到双曲线的一条渐近线的距离为，若点在该双曲线上，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.11.甲、乙两同学在本学期的7次考试中获得的成绩如茎叶图所示，两人各有一次成绩看不清楚，其中.已知两位同学各自的7次成绩各不相同，但两人7次成绩的平均分相同，则两人7次成绩的中位数恰好也相同的概率为 A. B. C. D. 12.设正实数满足，若不等式有解，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（非选择题
4、共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数在处的切线与直线垂直，则 .14. 已知向量，则向量在上的投影是 .15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 16.为现有编号为的四个判断题，已知其中3正1误，甲判断正确，乙判断正确，丙说：“我判断为正确的题目均有且只有两个跟甲、乙相同”.则在丙的判断中，判断为正确的题目一定含有 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分） 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和为.18.（本题满分12分
5、）已知在中，角的对边分别是，向量，且. （1）求角的大小； （2）若，角的平分线与边交于点，且，求的面积.19.（本题满分12分） 韩国民意调查机构“盖洛普韩国”2016年11月公布的民意调查结果显示受“闺蜜门”事件影响，韩国总统朴槿惠的民意支持率持续下跌.在所调查的1000个对象中，年龄在的群体中有200人，支持率为0%；年龄在和的群体中，支持率均为3%；年龄在和的群体中，支持率分别为6%和13%.若在调查的对象中，除的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示，其中最后三组的频数构成公差为100的等差数列. （1）依频率分布直方图求出图中各年龄层的人数； （2）请依据上述支持率完成下表：根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关？20.（本题满分12分） 如图所示，在直三棱柱中，是的中点. （1）求证：平面平面； （2）求四棱锥的体积.21.（本题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别是，点在椭圆上，且是高为的等边三角形. （1）求椭圆的方程； （2）已知动点在椭圆上，点，直线交轴于点，点为点关于轴的对称点，直线交轴于点，若在轴上存在点，使得，求满足条件的坐标.22.（本题满分12分）已知函数，且函数在和处取得极值. （1）求的值； （2）设，若对任意，存在，使得，则是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由
