《精品高中数学苏教版选修23教案： 2.1 随机变量及其概率分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品高中数学苏教版选修23教案： 2.1 随机变量及其概率分布（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版数学精品资料2.1随机变量及其概率分布教案 教学目标（1）在对具体问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；（2）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性；（3）感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养辨证唯物主义世界观 教学重点，难点（1）理解取有限值的随机变量及其分布列的概念；（2）初步掌握求解简单随机变量的概率分布教学过程一问题情境在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数是 0，1，10中的某个数；抛掷一颗骰子，向上的点数是1，2，3，4，5，6中的某一个数；新生婴儿的性别，抽查的
2、结果可能是男，也可能是女如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果是0和1中的某个数；上述现象有哪些共同特点？二学生活动上述现象中的，实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射例如，上面的植树问题中成活的树苗棵数：，表示成活0棵；，表示成活1棵；三建构数学1随机变量：一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量通常用大写拉丁字母，（或小写希腊字母，）等表示，而用小写拉丁字母，（加上适当下标）等表示随机变量取的可能值如：上面新生婴儿的性别是一个随机变量，表示新生婴儿是男婴；，表示新生婴儿是女婴例1（1
3、）掷一枚质地均匀的硬币一次，用表示掷得正面的次数，则随机变量的可能取值有哪些？ （2）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为，则随机变量的可能取值有哪些？解 （1）抛掷硬币是随机试验，结果有两种可能，一种是正面向上，另一种是反面向上，所以变量的取值可能是1（正面向上），也可能是0（反面向上），故随机变量的取值构成集合0，1 （2）根据条件可知，随机变量的可能值有4种，它的取值集合是1，2，3，4 说明：(1)引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示(2) 在例1（1）中，随机事件“掷一枚硬币，正面向上”可以用随机变量表示为，随机事件“掷一枚
4、硬币，反面向上”可以用随机变量表示为(3) 在例1（2）中，也可用，分别表示取到1号、2号、3号和4号白鼠这4个随机事件另一方面，在例1（2）中，可以用这样的记号表示“取到1号、2号或3号白鼠”这件事情，也就是说，复杂的事件也可以用随机变量的取值来表示这样，我们就可以用随机事件发生的概率来表示随机变量取值的概率了如例1（1）中的概率可以表示为 ，其中常简记为同理，这一结果可用表2-1-1来描述01例1（2）中随机变量所表示的随机事件发生的概率也可用表2-1-2来描述1234上面的两个表格分别给出了随机变量，表示的随机事件的概率，描述了随机变量的分布规律2随机变量的概率分布：一般地，假定随机变量
5、有个不同的取值，它们分别是，且， 则称为随机变量的概率分布列，简称为的分布列也可以将用表2-1-3的形式来表示 我们将表2-1-3称为随机变量的概率分布表它和都叫做随机变量的概率分布3随机变量分布列的性质：（1）； （2）四数学运用1例题：例2从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球个数”，即 求随机变量的概率分布解 由题意知，故随机变量的概率分布列为，概率分布表如下01说明：1本题中，随机变量只取两个可能值0和1像这样的例子还有很多，如在射击中，只考虑“命中”与“不命中”；对产品进行检验时，只关心“合格”与“不合格”等我们把这一类概率分布称为0-1分布或两点分布，并记为
6、0-1分布或两点分布此处“”表示“服从”2求随机变量的分布列的步骤： （1）确定的可能取值；（2）求出相应的概率；（3）列成表格的形式。例3 若随机变量的分布列为：试求出常数解：由随机变量分布列的性质可知： ，解得。变式：设随机变量的分布列为，求实数的值。（）例4某班有学生45人，其中型血的有10人，型血的有12人，型血的有8人， 型血的有15人，现抽1人，其血型为随机变量，求的分布列。解：设、四种血型分别编号为1，2，3，4，则的可能取值为1，2，3，4。则，。故其分布表为12342练习：课本第48页 练习第1，2题五回顾小结：1随机变量的概念及0-1分布，随机变量性质的应用；2求随机变量的
7、分布列的步骤六课外作业：课本第52页 习题22 第1，3题七板书设计课题： 一、定义、公式二、注意三、小结三、例题：例1例2例3例4四、课堂练习：1、2、八教后感第2课时 随机变量及其概率分布（2）教学目标（1）正确理解随机变量及其概率分布列的意义；（2）掌握某些较复杂的概率分布列 教学重点，难点 求解随机变量的概率分布教学过程一问题情境1复习回顾：（1）随机变量及其概率分布的概念；（2）求概率分布的一般步骤2练习： （1）写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数
8、为；盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其中所含白粉笔的支数；从4张已编号（1号4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和解：可取3，4，53，表示取出的3个球的编号为1，2，3；4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3， 4或2，3，4；5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5 可取0，1，2，3，表示取出支白粉笔，支红粉笔，其中0，1，2，3可取3，4，5，6，73表示取出分别标有1，2的两张卡片；4表示取出分别标有1，3的两张卡片；5表示取出分别标有1，4或2，3的两张卡片；6表示取出分别标有2，4的两张卡
9、片；7表示取出分别标有3，4的两张卡片 （2）袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记求的分布列解：显然服从两点分布，则所以的分布列是:01二数学运用1例题：例1 同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数求两颗骰子中出现的最大点数的概率分布，并求大于2小于5的概率解 依题意易知，掷两颗骰子出现的点数有36种等可能的情况：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（6，5），（6，6）因而的可能取值为1，2，3，4，5，6，详见下表的值出现的点情况数1（1，1）12（2，2），（2，1），（1，2）33（3，3），（3，2），（3，1），（2，
10、3），（1，3）54（4，4），（4，3），（4，2），（4，1），（3，4），（2，4），（1，4）75（5，5），（5，4），（5，3），（5，2），（5，1），（4，5），（3，5），（2，5），（1，5）96（6，6），（6，5），（6，4），（6，3），（6，2），（6，1），（5，6），（4，6），（3，6），（2，6），（1，6）11 由古典概型可知的概率分布如表2-1-6所示123456从而思考：在例3中，求两颗骰子出现最小点数的概率分布分析 类似与例1，通过列表可知：，例2 从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输
11、1元，取出黄球无输赢，以表示赢得的钱数，随机变量可以取哪些值呢？求的分布列解析：从箱中取出两个球的情形有以下六种：2白，1白1黄，1白1黑，2黄，1黑1黄，2黑当取到2白时，结果输2元，随机变量2；当取到1白1黄时，输1元，随机变量1；当取到1白1黑时，随机变量1；当取到2黄时，0；当取到1黑1黄时，2；当取到2黑时，4则的可能取值为2，1，0，1，2，4；，从而得到的分布列如下：210124例3 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的
12、，用表示取球终止时所需要的取球次数（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率解：（1）设袋中原有个白球，由题意知：，所以，解得（舍去），即袋中原有3个白球 （2）由题意，的可能取值为1，2，3，4，5；，所以，取球次数的分布列为：12345 （3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记“甲取到白球”的事件为，则（，或，或）因为事件、两两互斥，所以2练习：课本第48页 练习第3题五回顾小结：1随机变量及其分布列的意义；2随机变量概率分布的求解六课外作业：课本第52页 习题22 第2，5题七板书设计课题： 一、 定义、公式二、注意点五、小结三、例题：例1例2例3四、课堂练习：1、八教后感
