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1、柳州铁一中2010级高三文科数学模拟试题（三）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷2至4页考试结束后，将答题卡交回 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若集合，则A. B. C. D.（2）函数的反函数是A B C D（3）设数列是等差数列，则 A BC D（4）函数的最大值是 A B C D（5） 函数的图象按向量平移后，得到的函数解析式为，则等于A B C D（6）到椭圆右焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是 A B C D（7）在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其
2、中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有A.24种 B.48种 C.96种 D.144种（8）若的三个顶点及平面内一点满足，且实数满足：，则实数的值是A. B. C. D. （9）三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是A B. C. D.（10） 已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是A （11）已知函数的反函数为，若，则的最小值为A. B. C. D. （12） 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数
3、根，则实数的取值范围是A.(，1) B.(0,1) C.(，1 D.0，)第卷高非选择题（共90分）.考.资.源.网二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）如果实数满足条件 则的最大值为 （14） （15）如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是 （16）关于正四棱锥,给出下列命题:异面直线所成的角为直角； 侧面为锐角三角形；侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角； 相邻两侧面所成的二面角为钝角；其中正确的命题序号是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满
4、分10分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列是等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，求（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在中,内角对边的边长分别是.已知.（）若的面积等于,求； （）若,求的面积.（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在一个木制的棱长为3 的正方体表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从每个等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中（）从这个口袋中任意取出一个小正方体，求这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率；（）从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，求其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜
5、色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率.（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在四棱锥中，底面是一直角梯形，/， ，底面，与底面成角，点是的中点.（）求证：；（）求二面角的余弦值.（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）函数在上是增函数，在上是减函数（）求的取值范围；（）解关于的不等式.（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知焦点为的椭圆经过点, 直线过点与椭圆交于两点, 其中为坐标原点.() 求的范围; () 若与向量共线, 求的值及的外接圆方程.柳州铁一中2010级高三文科数学模拟试题（三）答案一、 选择题题号1234567
6、89101112答案DBBDAACCCCDA二、 填空题13 14 15 16 三解答题17解：数列是等比数列 由与的等差中项为有: 18.解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，(6分)（）由题意得，即，当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积(12分)19.解：27个小正方体中，表面没有涂色的有1个，有一面涂色的有6个，有两面涂色的有12个，有三面涂色的有8个4分（）8分（）12分解法二：（1） 如图，建立空间直角坐标系，由已知可得： A（0，0，0）， B（1，0，0），C（1，1，0）, D（0，2，0）， P（0，0，2）， E（0，1，1）， （2），, 由 得 令y=1，则n=(1,1,1), 所以，所求二面角的余弦值为. 12分21解：（）1分由函数在上是增函数，在上是减函数是的极大值3分的两根为4分6分（）7分8分对应方程的根为9分 10分解集为12分22.（1），所以椭圆的方程是，联立直线方程，化简为设A()，B()= （#） 令=m则，当K不存在时，,则=综上， （6分）（2），由韦达定理知 或代入（#）得当时，A,O,B共线，不存在外接圆当时，外接圆直径为AB，圆心为即， （12分）
