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1、南京市高三阶段性测试数学试卷一、填空题：（145分=70分）1、命题“”的否定形式为 开始输出结束第4题图NY2、已知U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，集合B=3，5，则A(UB) = 3、的值是 4、如图所示的流程图输出的值是 5、若复数满足 (是虛数单位)，则z= 6、函数)的单调减区间是 7、方程的根，Z，则= 8、已知向量，若，则= 9、设奇函数满足：对有，则 10、某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数(=1，2，3，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温值为 11、在等比数列中，若，则
2、 12、在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则C= 13、已知函数的图象过点A（3，7），则此函数的最小值是 14、三角形面积S=（a,b,c为三边长，p为半周长）,又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)受其启发,请你写出圆内接四边形的面积公式： 二、解答题： （14分2+14分2+15分2+16分2=90分）15、已知命题p：指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围16、设向量，若，求：（1）的值； （2）的值17、如图，四边形ABCD为矩形，A
3、D平面ABE，AEEBBC2，为上的点，且BF平面ACEMBCADEF（1）求证：AEBE；（2）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N， 使得MN平面DAE.18、据调查,某地区100万从事传统农业的农民,人均收入3000元,为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元(a0)（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民
4、的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大19、已知是实数，函数（）若，求值及曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最大值20、已知分别以和为公差的等差数列和满足，（1）若=18，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列，的前项和满足，求数列和的通项公式；（3）在（2）的条件下，令，,问不等式 是否对N+恒成立？请说明理由参考答案一、填空题1、xR，x22x+l0 2、2 3、1 4、5 5、1 6、 7、3 8、 9、0 10、20.5 11、8 12、1050 13、114、（其中a,b,c,d为
5、各边长，p为四边形半周长）二、解答题 15、解：若p真，则y=(2a-6)x在R上单调递减，02a-61, 3a，7分又由题意应有p真q假或p假q真（i）若p真q假，则，a无解10分 （ii）若p假q真，则，a3或a13分 故a的取值范围是a|a3或a14分16、解：（1）依题意， 3分 5分又 7分 （2）由于，则 9分结合，可得11分则 14分17、（1）证明：， ，则 3分又，则 又 6分（2）在三角形ABE中过M点作MGAE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GNBC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN8分 MGAE MG平面ADE, AE平面ADE, MG平面ADE10分同理
6、, GN平面ADE平面MGN平面ADE 12分 又MN平面MGN MN平面ADE N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点 14分 18、解：（I）由题意得:（100-x） 3000 (1+2x%) 1003000，3分即x250x0，解得0x50，5分 又x0 0x50；7分 （II）设这100万农民的人均年收入为y元，则y= = 即y=x25(a+1)2+3000+475(a+1)2 (0x50) 9分（i）当025(a+1)50，即0a1，当x=25(a+1)时，y最大；11分（ii）当25(a+1)50，即a 1，函数y在（0,50单调递增，当x=50时，y取最大值13分答：在0a1时，
7、安排25(a+1)万人进入企业工作，在a1时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大15分19、解：（），因为，所以3分又当时，所以曲线在处的切线方程为6分（）令，解得，7分当，即时，在上单调递增，从而9分当，即时，在上单调递减，从而11分当，即时，在上单调递减，在上单调递增13分从而15分综上所述， 16分20、解：（1）依题意， 即， 即；等号成立的条件为，即 ，等号不成立，原命题成立5分 （2）由得：，即：， 则，得 ，则，；10分 （3）在（2）的条件下， 要使，即要满足0，又，数列单调减；单调增，当正整数时，；当正整数时，；当正整数时，综上所述，对N+，不等式恒成立16分
