《北师大版数学七年级下册变量之间的关系 回顾与思考 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学七年级下册变量之间的关系 回顾与思考 教案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、变量之间的关系回顾与思考学习目标：通过回顾总结表示变量之间的方法，会用变量之间关系的各种形式分析 变量之间的关系，并作出预测。教学重点：能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考的表达 的能力。教学难点：运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问 题，进行预测。教学过程一丰富的现实情境自变量和因变量变量之间关系的探索和表示分析用表格、关系式、图象利用变量之间的 关系解决问题、 进行预测、知识结构所表示的变量之间关系1 / 8二、复习要点1在具体情境中理解变量、自变量、因变量（1）自变量是某一变化过程中主动变化的量；（2）因变量是随着自变量的变化而变化的量。2变
2、量之间的关系的表示方法（1）用关系式来表示变量之间的关系如，正方形面积 S 与边长 a 的关系式为 S=a2，其中，自变量是正方形的 边长 a，因变量是正方形面积。（2）用表格表示变量之间的关系如，一根原长为 10 厘米的弹簧，其长度与所挂物品的质量之间有如下关 系：物品的质量/千克 1 2 3 4 5弹簧的长度/厘米 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5其中，物品的质量是自变量，弹簧 的长度是因变量。（3）用图象表示变量之间的关系如，右图中的折线 ABCDE 描述的是汽车行驶过程中，离开出发地的距离12080AS/ 千 米DB CE0 1.5 2 3 4.5t/小 时s（千米）和
3、行驶时间 t（小时）之间的关系。其中，行驶时间是自变量，离 开出发地的距离是因变量。2 / 8三、典型例题例 1果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关 系：时间 t/0.50.60.70.80.91 秒高度 h/5555551 米0.250.360.490.640.81（1 ）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变 量？（2）如果果子经过 2 秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面 的高度是多少米？说明：（1）题中自变量 t 和落下高度 h 的基本关系可从具体数量推导， 得出 h=5t2。（2）用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每
4、一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到。其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例 2 秒与 20 米这组对应值，表格中 没有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。例 2一辆汽车以每小时 50 千米的速度行驶了 t 小时，行驶的路程为 s 千米。（1）上述哪些量在变化？自变量是什么？因变量是什么？（2）写出 s 与 t 之间的关系式。（3）求该汽车行驶 3.5 小时的路程。（4）一段公路全长 330 千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？3 / 8说明：（1）有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的 值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值
5、。（2）用关系式表示变量之间关系，优点是：简明扼要、规范准确。不足是：有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示，而且变量之间的变化趋 势不能直观地看出来。例 32004 年 7 月份某一天，南京的气温随时间变化的情况如图所示， 回答下列问题：（1）这天的最高气温是；温度/（2 ）这天一共有个小时的气温 32以上；（3）这天在范围内温度在上升；（4）请你预测一下，次日凌晨 1 的气温大约多少度。3834302622在点03 6 9 12 15 18 21 24时间说明：用图象表示变量之间关系，能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质，但表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确 定的
6、因变量的值，往往不够准确。例 4我们把物体从固态变成液态叫做熔化，下表是一种固体在加热过程 中的温度：时间/0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 分温度39 41 42.5 44 46 47.5 48 48 48 51 54 57 60 /4 / 8（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变 量？（2）说一说因变量怎样随着自变量的变化而变化的？（3）画折线图表示两个变量之间的关系；（4）一般地，我们把虽然继续加热，但温度不变的过程叫做熔化过程，熔化过程中的温度叫做熔点。那么该固体熔化过程在哪段时间呢？熔点是多 少？说明：（1）要能从图象中读取准确的信息
7、，也就是首先要看好横轴、纵 轴代表的变量是什么，然后再找到问题中代表那个量的点。（2）实际问题中，需要借助图表进行定量定性分析。如此题的熔点，就 是利用数形结合思想研究时间和温度的变化规律。四、活动与评估（一）填空题1表示两个变量之间的关系有种方法，分别是。2据世界人口组织公布，地球上的人口从 1600 年到 1999 年一直呈递增趋势，即随着时间的推移，地球上的人口数量在逐渐地增加。如果用 t 表示 时间，l 表示人口数量，是自变量，是因变量。3一个四棱柱的底面是一个边长为 10cm 的正方形，它的高变化时，棱 柱的体积也随之变化。（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）若棱柱的高
8、为 h（cm），则棱柱的体积 V（cm3）与 h 的关系式为； （3）当高由 1cm 变化到 8cm 时，棱柱的体积由 cm3 变化到 cm3。（二）选择题5 / 81 今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉下来。下面四个图象中，能表示芒 果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是（）。速度速度速度速度0A时间0B时间 0C时间 0D时间2 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子轻看缓慢爬行的乌龟，骄傲起来。睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行
9、的 路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）。SS1SS1s2s20At0BtSS1SS1s2s20Ct0Dt3 如图，若用（ 1 ）、（2）、（3）、（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的（a）、（b）、（c）、（d）排序，正确的顺序 是（）。6 / 8(1) (2) (3) (4)9050302（a）小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）（b ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的重量的 关系）（c）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）（d）小杨从 A 到 B 后，停留一段时间，然后按原路返回（路程与时间 的关系）A(
10、c)、(d)、(b)、(a) B (a)、(b)、(c)、(d)C(b)、(c)、(a)、(d) D(d)、(a)、(c)、(b)（三）解答题路程/千米1001甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车80从 A 地出发到 B 地，图中表示的是甲乙70两60自行车人离开 A 地的路程与时间的关系，观察图40象，你能得到关于甲、乙两人的哪些信息？摩托车请至少请写出 3 条。100 1 2 3 4 52分析右图所反映的变量之间的关系，想象一个适合它的实际情境。07 / 83右图表示的是一辆汽车行驶的速度与时间的图象，你能用语言大致描 述这辆汽车的行驶情况吗？v/（千米/时）1010 30 45时间/分8 / 8
