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1、绝密启用前【学易大联考】2015年第三次全国大联考【山东卷】理科数学试卷考试时间：120分钟； 命题人：大联考命题中心注意事项：1本试卷分第卷和第卷两部分。满分150分，考试时间120分钟2答题前考生务必用05毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息3考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径05毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共00分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知，是虚数单位.若与互为共轭复数，则（ ）A. B. C.D.3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 4.用反证法证明命题：“设为实数，则函数至多有两个零点”时，要做的假设是（ ）A. 函数至少有三个零点B. 函数只有两个零点C. 函数至少有两个零点D. 函数没有零点5.若正实数满足，则的最小值为（ ）A.5B. C. D. 6.曲线与在第一象限内所围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D. 7.某中学为了解高三学生数学课程的学习情况，从从一模考试成绩中随机抽取部分学生的考试成绩进行统计分析，得到如下的样本的频率分布
3、直方图，已知成绩在的学生共有40人，则样本中成绩在内的人数为（ ）A.102B.104C.112D.1148.已知变量满足，则的最大值为（ ）A.2 B.10C.1D.12 9.如图，角的终边与单位圆交于点，过点作的垂线，垂足为，将点到轴的距离表示成的函数，则在区间上的图象大致为（ ） A B C D10.已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，且，则的面积等于（ ）A.B.C.D.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.执行如图所示的程序框图，若，则输出的结果 为 .12.在中，已知分别为边所对的角，已知 ，其面积，则边 .13.四棱锥的底面为平行四边形
4、，且，则三棱锥与三棱锥的体积比等于 .14.的展开式中各项系数的和为，则该展开式中常数项为 .15.在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“”：已知和，当且仅当“”或“且”.定义两点的“”与“”运算如下：，.则下面四个命题：已知和，则；已知和，若，则，且；已知，则；已知，则对任意的点，都有；已知，则对任意的点，都有.其中真命题的序号为 （把真命题的序号全部写出）.三、解答题 （本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数（）的两条对称轴之间的最小距离为.（）求的值以及的最大值；（）
5、已知中，若恒成立，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）2015年山东省参加自主招生大学仍然只有三所：山东大学、中国石油大学（华东）与中国海洋大学，据有关消息透露2015年山东大学自主招生将测试脱离“北约”联盟统一测试，自己单独命题.已知某校高三8班甲、乙、丙、丁四名同学报考山东大学自主招生的概率分别为，并且四名学生报考自主招生学校之间互不影响（）求这四名同学至少有一名同学报考山东大学的概率；（）若用表示该班这四名同学报考山东大学自主招生的人数，求的分布列与期望18.（本小题满分12分）如图，平行四边形与直角梯形 所在的平面相互垂直，且，且，为的中点.（）求证：平面；（）求平面与平面所成
6、的二面角（锐角）的余弦值.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和，正项等比数列满足：，且.（）求数列和的通项公式；（）若数列满足：，其前项和为，证明：.20.（本小题满分13分）设函数（）试讨论函数的单调区间；（）设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的根，求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）如图，已知椭圆：的离心率为，、是其四个顶点，且四边形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知直线与椭圆交于、两点，（）若直线过点，则是否存在直线，使得以为直径的圆经过点？求直线的方程；如果存在求出直线的方程；如果不存在，是说明理由.（）若，且坐标原点在以为直径的圆外，求该直线在轴上的截距的取值范围.版权所有：高考资源网()
