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1、包装的学问【教学过程】一、谈话导入，揭示课题。师：同学们，母亲节快到了，老师买了2盒糖果想送给我最爱的妈妈。我想把这2盒糖果包成一包，来，我包给大家看。（师操作）师：包好啦，我包的怎么样？（生举手发言）生：不好。不好在哪里？那你觉得包装的时候要注意什么？（板书：美观）师：还有问题吗？生：包装纸不够大怎样才算够大？（包装纸的大小至少要把这个礼物的表面包住）师：谢谢同学们，看来包装要注意的地方还挺多的。今天我们就一起来研究包装的学问（板书课题：包装的学问）（设计意图：通过谈话的方式，引入母亲节包装礼物的情境，目的是让学生初步感知包装的学问，理解用包装纸包装与物体的表面积有着密切的联系）.二、 动手
2、操作，初步感知。1、 理解题意，接收任务。师：同学们，请看大屏幕（手指向屏幕）这是我们今天要研究的问题（课件出示问题）（不读题，让学生自己看）“2盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计，单位：cm）”师：从这个问题，你知道了哪些信息？生1：包成一包生2：节约包装纸生3：接口处不计（这里老师要进行解释：生活当中的包装难免会产生接口，为了研究方便，我们把接口处不算。接口处不算，说明包装纸的大小就等于包装后的表面积。）（切记：等学生汇报完之后，才提出以下问题）师：那怎样才算节约！生1：用的纸最少！生2：包装的表面积最小！（如果此处学生只能表达出生1的想法，其实也对，师先给予肯定，并接着学
3、生的话问：用纸最少是什么意思？生说完之后，师点拨：用纸最少也就是包装的表面积最小。）（设计意图：以问题激发学生思考，并让学生理解在接口处不计的条件下，要节约包装纸实际上是求包装物体的表面积最小）.2、先想后包，理出方案。师：想一想，怎样包才能使包装的表面积最小？（停顿10秒，让学生想一想，培养学生的空间观念）同学们，想到了吗？那想包吗？包是不可能的，因为老师没有带包装纸，但我们可以摆一摆。摆之前先看活动要求吧：（课件出）活动要求：（1）先摆一摆。（2）再说一说一共有几种不同的方案。师（巡视完毕）：同学们摆好了吗？ 师：谁来摆一摆？师：仔细观察，他是怎么摆的？（大面，中面，小面）还有其它摆法吗？
4、（课件出示3种不同的方案）（注意：在学生上来摆的过程，不要随意打断，可以追问：还可以怎么摆？还有其它不同的摆法吗？细节让学生把摆法举高一点。）（设计意图：先想后包，让学生通过思考和动手操作，体会包装方法的多样化，发展学生的空间观念。）3、验证比较，发现最优。（1）师：同学们真了不起，找到了3种不同的方案。我们再来看一看。注意：先动画显示，让学生说一说重叠了哪些面，再出示重叠2个大面，追问：重叠了哪2个大面？（操作演示：这两个大面还要还属于这个物体的表面积吗？）你们觉得哪种方案最节约？（生自由说）生：重叠2个大面的最节约纸（第一种）。追问：你们为什么都觉得重叠2个大面最节约纸？让学生说理由（预设
5、：因为第一种重叠2个大面，说明减少了2个大面的面积，那剩下的表面积就少了，所以节约纸）。师：恩，有道理。通过观察推理判断第一种包装方案最节约。那还有其它的方法验证第一种方案最节约吗？计算可以吗？计算什么？（长方体的表面积）。要计算这个长方体的表面积，需要知道什么条件？(长方体的长宽高)，那我们一起把3种方案的长宽高都找出来吧。找完后，追问：接下来我们还需要算什么？都清楚了吗？算之前，我想给大家一个建议：组长分配一下任务，3个组员每人负责算一种方案，组长负责记录。组长清楚吗？那开始算吧。（2）教师巡视学生的计算情况，捕捉有利资源。（3）学生汇报验证出来的数据。（注意：每个小组派一个代表汇报一种方
6、案）（4）师：同学们，请看重叠的面积和包装后的表面积，你有什么发现？（小组讨论，师巡视）预设：（重叠的面积越大，包装的表面积就越小。）追问：是这样吗？我们一起来看一下。第一种包装方案重叠了2个大面，重叠的面积是280平方厘米，说明减少的面积是280平方厘米，那剩下856平方厘米的表面积需要包装，再来看一下第三种，重叠了2个小面，减少的面积只有120平方厘米，那剩下的表面积就多了，剩下多少需要包装？同学们，此时此刻，你们有结论了吗？生：预设;重叠的面积越大，包装的表面积越小。师通过计算我们也发现：哪一种包装方式更节约？（第一种）。（设计意图：通过学生的自主计算验证猜想，更具说服力，在验证的过程中
7、去发现：重叠的面积越大，包装后的表面积越小。整个过程体现了策略的最优化。）三、 再次体验，深化认识。1、师：同学们，刚才解决了包装两盒糖果的问题，如果现在有4盒，怎样包才节约？（停顿10秒）让学生说一说。先不急，我们再来小组研究一下吧。 1、3个组员合作摆一摆，另外1个组员负责画简单的草图（这个组员要画的又快又好）。 2、想一想你们能摆出几种不同的包装方案?同学们差不多了吧。收好学具，谁上来摆一摆。2、小组代表上台汇报包装的方式。（6种，课件逐一展示）3、师：同学们，随着要包装物体的数量增多，包装的方式也多了。现在出现了6种不同的包装方案，哪种方案最节约？ （预设：重叠6个大面的最节约）说说你
8、的理由。师：那重叠6个大面的面积就一定是重叠的面积最大吗？引发学生思考，并进行小组内讨论。4、 小组代表再次发表想法。并在发表想法过程中，排除另外4种。（注意要引导学生进行比较中逐一排除）同意这个观点吗？5、 师：同学们，刚才通过观察比较重叠的面积大小排除了4种方案，现在剩下2种不同的方案，还能找到方法判断哪种最节约吗？怎么办？ 生：通过计算验证。追问：算什么？在这样的问答中，让学生再次感受比较重叠面积的大小更快捷知道哪种方法最节约包装纸，再次体现数学的“优化”思想。）为了提高我们的效率，我们分组进行计算吧，这5组算第一种方案，其它组算第二种方案。5、 学生计算（完成学习单（2）现在我们算出了
9、重叠的面积，我们一起来看一看现在，你觉得哪种方案更节约？说说你的理由。小结：看来真的是重叠的面积越大，包装的表面积越小，越节约。7、 同学们我们这节课学习了包装的学问，知道包装不仅要注意美观，还要注意节约，那怎样才能使包装最节约呢？（学生说。）（设计意图：四盒的包装方法很多，让学生通过合作探究、两次比较、得出最优策略。在此基础上，联系两盒，进一步探索出相同长方体叠放使其表面积最小的最优策略，让学生体会包装的真正学问。）四、其实，在我们的生活当中还有很多地方涉及到包装，比如图书的包装，数量多了，也有可能包装物体的形状不是长方体，可能是圆柱体，如水杯，可能是正方体，那这些包装当中又有没有不同的学问呢？希望同学们以后更深入的研究。（设计意图：数学从生活中来并运用到生活中去，让学生体会包装的学问在生活中的用处，感受生活中处处有数学）五、小结： 同学们，包装有哪些学问？附：板书设计 包装的学问美观节约用纸：重叠的面积越大，包装后的表面积越小。
