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1、上海市2017年高考数学模拟试卷（3）（含解析）2017年上海中学高考数学模拟试卷（3）一、填空题1复数的虚部是 2已知函数（2x）的定义域为1，1，则函数y=（log2x）的定义域为 3自圆x2+y2=4上点A（2，0）引此圆的弦AB，则弦的中点的轨迹方程为 4已知函数，则方程f2（x）f（x）=0的实根共有 5在的取值范围为 6已知函数对定义域内的任意x的值都有1f（x）4，则a的取值范围为 7函数f（x）=a（x+2）21（a0）的图象的顶点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为 8一个四面体的各个面都是边长为的三角形，则这个四面体体积为 9考察下列一组不等式：23+53
2、225+252，24+54235+253，25+552352+2253，将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 10关于x的方程2x2+3ax+a2a=0至少有一个模为1的复数根，则实数a的所有可能值为 11已知不等式对大于1的自然数n都成立，则实数a的取值范围为 12在一个给定的正（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为 二、选择题13已知，那么实数a的取值范围是（）A（1，2）BCD14已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P
3、满足，则点P与ABC的关系为（）AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边所在直线上DP是AC边的一个三等分点15若a1，b1，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a1）+lg（b1）的值（）A等于1B等于lg2C等于0D不是常数16对ba0，取第一象限的点Ak（xk，yk）（k=1，2，n），使a，x1，x2，xn，b成等差数列，且a，y1，y2，yn，b成等比数列，则点A1，A2，An与射线L：y=x（x0）的关系为（）A各点均在射线L的上方B各点均在射线L的上面C各点均在射线L的下方D不能确定三、解答题17已知函数与g（x）=cos2x+a（1+cosx）cosx3的图象在（0，
4、）内至少有一个公共点，求a的取值范围18在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值19如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）求异面直线CD和PB所成角大小；（2）求直线CD和平面ABE所成角大小20设关于x的方程2x2ax2=0的两根分别为、（），函数（1）证明f（x）在区间（，）上是增函数；（2）当a为何值时，f（x）在区间，上的最大值与最小值之差最小21现有流量均为300m3/s的两条河流A，B汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为2kg/m3
5、和0.2kg/m3假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流往相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒内交换100m3的水量，其交换过程为从A股流入B股100m3的水量，经混合后，又从B股流入A股100m3水并混合，问从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3（不考虑泥沙沉淀）22已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且|=2（1）求椭圆方程；（2）对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于P、Q两点，若存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有PST=QST成立，我们称S
6、为T的一个配对点，当T为左焦点时，求T 的配对点的坐标；（3）在（2）条件下讨论当T在何处时，存在有配对点？2017年上海中学高考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、填空题1复数的虚部是【考点】A2：复数的基本概念【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，即可求出复数的虚部【解答】解：复数=+i复数的虚部为：；故答案为：2已知函数（2x）的定义域为1，1，则函数y=（log2x）的定义域为【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由函数（2x）的定义域为1，1，知所以在函数y=（log2x）中，由此能求出函数y=（log2x）的定义域【解答】解：函数（2x）的定
7、义域为1，1，1x1，在函数y=（log2x）中，故答案为：3自圆x2+y2=4上点A（2，0）引此圆的弦AB，则弦的中点的轨迹方程为（x1）2+y2=1，（x2）【考点】J3：轨迹方程【分析】设出AB的中点坐标，利用中点坐标公式求出B的坐标，据B在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程【解答】解：设AB中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，B点坐标为（2x2，2y）B点在圆x2+y2=4上，（2x2）2+（2y）2=4故线段AB中点的轨迹方程为（x1）2+y2=1不包括A点，则弦的中点的轨迹方程为 （x1）2+y2=1，（x2）故答案为：（x1）2+y2=1，（x2）4已知函数，则方
8、程f2（x）f（x）=0的实根共有7个【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】求解方程f2（x）f（x）=0，可得f（x）=0或f（x）=1画出函数的图象，数形结合得答案【解答】解：由f2（x）f（x）=0，得f（x）=0或f（x）=1画出函数的图象如图，由图可知，f（x）=0可得x有3个不同实根；f（x）=1可得x有4个不同实根方程f2（x）f（x）=0的实根共有7个故答案为：7个5在的取值范围为（1，3）【考点】HQ：正弦定理的应用【分析】根据正弦定理可得到，结合C=3B根据两角和的正弦公式和二倍角公式可得整理得到，再由B的范围即可得到的取值范围【解答】解：根据正弦定理，得=4cos
9、2B1由C=3B，4B180，故0B45，cosB（，1）故4cos2B1（1，3）故答案为：（1，3）6已知函数对定义域内的任意x的值都有1f（x）4，则a的取值范围为4，4【考点】34：函数的值域【分析】将已知条件转化为恒成立，恒成立，令两个二次不等式的判别式小于等于0即得到答案【解答】解：根据题意得：恒成立，所以恒成立所以解得4a4故答案为4，47函数f（x）=a（x+2）21（a0）的图象的顶点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为8【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】先根据二次函数求出顶点坐标，然后代入直线方程可得2m+n=1，然后中的1用2m+n代入，
10、2用4m+2n代入化简，利用基本不等式可求出最小值【解答】解：由题意可得顶点A（2，1），又点A在直线mx+ny+1=0上，2m+n=1，则+=+=4+4+2 =8，当且仅当时，等号成立，故答案为：88一个四面体的各个面都是边长为的三角形，则这个四面体体积为2【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】考虑一个长方体ABCDA1B1C1D1，其四个顶点就构成一个四面体AB1CD1 恰好就是每个三角形边长为，利用长方体的体积减去4个角的体积即可【解答】解：设长方体ABCDA1B1C1D1 三棱分别是a，b，c，于是列出方程 a2+b2=5，b2+c2=10，c2+a2=13 于是解出 a2=4，
11、b2=1，c2=9，a=2，b=1，c=3，即对于三棱分别为1，2，3的长方体 去掉4个角 就得到题中要求的四面体于是，所求四面体体积为：长方体体积4个角上直四面体体积=123=2故答案为：29考察下列一组不等式：23+53225+252，24+54235+253，25+552352+2253，将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是2n+5n2nk5k+2k5nk，n3，1kn【考点】F1：归纳推理【分析】题目中的式子变形得22+1+52+12251+2152（1）23+1+53+12351+2153（2）观察会发现指数满足的
12、条件，可类比得到2m+n+5m+n2m5n+2n5m，使式子近一步推广得2n+5n2nk5k+2k5nk，n3，1kn【解答】解：22+1+52+12251+2152（1）23+1+53+12351+2153（2）观察（1）（2）（3）式指数会发现规律，则推广的不等式可以是：2n+5n2nk5k+2k5nk，n3，1kn故答案为：2n+5n2nk5k+2k5nk，n3，1kn10关于x的方程2x2+3ax+a2a=0至少有一个模为1的复数根，则实数a的所有可能值为【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】原方程的根是实根与虚根讨论：（1）对于方程 2x2+3ax+a2a=0 若方
13、程有实根，（2）若方程有共轭复数根，则可设两根为cos+isin、cosisin，分别求出a的值，从而得到答案【解答】解：（1）对于方程 2x2+3ax+a2a=0 若方程有实根，则实根中有一个根为1或1，=9a28（a2a）=a（a+8）0，得a8或a0，将x=1代入方程，得2+3a+a2a=0，即a2+2a+2=0，a无实根；将x=1代入方程，得23a+a2a=0，即a24a+2=0，得a=2（2）若方程有共轭复数根，则可设两根为cos+isin、cosisin，=9a28（a2a）=a（a+8）0，得8a0 由韦达定理，有 cos+isin+cosisin=2cos=a，得cos=a，（cos+isin）（cosisin）=cos2+sin2=1=（a2a），即（a+1）（a2）=0，a=2或a=1，a=1时，cos=1，1；a=2不在8a0的范围内，舍去a=1 故答案为：a=2或111已知不等式对大于1的自然数n都成立，则实数a的取值范围为【考点】8I：数列与函数的综合【分析】设Sn=，（n2），由已知，只需小于Sn的最小值，利用作差法得出Sn随n的增大而增大，当n=2时Sn取得最小值，再解对数不等式即可【解答】设Sn=，（n2）则S n+1= Sn+1Sn=0，Sn随n的增大而增大当n=
