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1、新基本教育的“三放三收”“新基本教育”研究追求在理论与实践统一的意义上，实现变革理论与变革实践的双向重建。为此，“新基本教育”研究不仅强调理论研究适度领先于实践,并且还十分强调在理论与实践互动过程中的理论转化和渗入。目前，有关学校教学变革理论的重建研究已然完毕,与此相应的学校各学科教学的变革实践重建研究也在形成和完毕之中。其中，数学学科已基本完毕“新基本教育”学校教学变革实践重建的系列研究。数学学科教学变革实践重建的第一步，就是把教学变革价值观的理论转化为数学教学的实践追求。这个转化过程需要经历如下的三个转换:第一种转换，是把学校教学变革中一般的、共通的价值观,转换为数学教学独特的育人价值;第
2、二个转换，是把数学教学独特的、总体层面的育人价值,转换为数学教学中不同内容的具体的育人价值;第三个转换，是把数学教学中不同内容的具体的育人价值，结合学生的现实状态和发展需要的研究，转换为该内容的教学总体目的设计、分阶段递进目的设计,以及相应的课型设计。通过这样的一次次转换,我们努力把“新基本教育”学校教学变革的价值观理论具体地“化”为数学教学的实践追求。数学学科教学变革实践重建的第二步,就是把学校教学变革过程观的理论转化为数学教学过程展开的实践行为。这个转化过程需要经历如下两个转换:第一种转换,是把学校教学变革中一般的、共通的过程观，转换为数学学科教学过程展开的一般逻辑和流程；第二个转换,是把
3、这个教学过程展开的一般逻辑和流程，转换为数学教学中不同课型的具体的教学过程设计。本文重要环绕第二个转换的实现,具体论述数学课堂教学展开过程中的“三放三收”。根据数学教学过程展开的内在逻辑和一般流程，一节完整的数学课可以由两个相对独立的部分构成。第一部分是环绕课堂教学任务展开的“基本研究”,第二部分则是在“基本研究”的基本上形成的、且与“基本研究”有关联的延伸性的“拓展研究”。数学教学过程的“三放三收”重要是针对“基本研究”部分而言的。所谓“放”,就是把数学问题“放下去”，使每个学生都可以进入到解决问题的过程中去。所谓“收”，就是把学生解决问题的不同状态和有关信息“收上来”。一次“放”和“收”的
4、过程构成一种完整的教学环节。自然,较之以往教学中十分细碎的“小问题”而言,这里的问题是指“大问题”设计。一般来说，在一节数学课中设计三个左右的“大问题”比较合适，这样教师在教学时间分派和教学解决上也显得比较沉着和自如。而每一种“大问题”解决的教学过程，就是一次“放”和“收”的过程,因此也就构成了数学教学过程的三个“放”与“收”的教学环节，简称为“三放三收”。在此需要阐明的是，“新基本教育”的数学课堂教学过程已然变化了过去老式数学教学中“复习新授练习总结”的模式，因此“三放”绝对不是简朴地把“新授内容”、“基本练习”和“变式练习”割裂式地“放下去”，而是把数学知识的形成过程贯穿于“基本研究”全过
5、程，针对此过程不仅要有“三放三收”的思考,并且还要有“融数学练习于知识形成过程之中”的综合思维方式。那么，“三放三收”的前提是什么？什么状况下需要“放下去”，“放”的目的又是什么?“放”了之后,学生“动”起来了教师怎么办？教师如何捕获和解读学生的多种状态，需要把什么样的信息“收上来”？“放”与“收”之间又具有如何的内在关联?我们将针对这些问题作出回答。一、数学教学过程中“放”与“收”的前提数学教学过程的“三放三收”,重要是环绕数学问题展开“放”和“收”的教学过程。因此,“大问题”设计是“三放三收”教学的前提条件。数学问题的设计在一定意义上影响着教师的教学方式。一般来说,“小问题”自然是不需要“
6、放下去”的,没有“放下去”自然也就无所谓的“收上来”。由于“小问题”十分细碎并且比较简朴，学生往往不需要太多思考，就可以容易地给出对的答案。于是,课堂上就会浮现教师不断地问,全体学生不断地“齐答”，师生一起“小步走慢慢走”的现象。由此可见，“小问题”设计必然导致封闭的教学，它反映了教师但愿学生循序渐进地按规定路线行进的控制愿望。相对而言，“大问题”更能激发学生产生解决问题的内驱力，更能激发学生形成深层次思考的意识与习惯。不仅如此,“大问题”设计还反映了教师对学生“具体个人”的多方面的关注。一是表目前对学生基本性状态的关注。教师对学生前在状态和发展需要的解读越是清晰，问题设计的“大”的限度对于学
7、生来说就越是具有适切性。二是表目前对学生也许性状态的关注。教师对学生潜在状态和发展也许的估计越是到位，就越是可以发现和捕获不同窗生解决问题过程中不同的思维状态。三是表目前对学生通过或发现、或选择、或重组的方式获取和形成知识的过程性状态的关注。教师对学生多种资源的运用价值的判断越是精确,就越是可以形成生生、师生的有效互动，增进学生结识的生成和思维水平的提高。“大问题”因相对复杂而具有一定的挑战性,需要学生检索已有知识和调用已有经验来解决问题，需要一定的思考时间和思考力度。因此，“大问题”设计给教师的教学提出了新的规定。第一,要留给学生思考和解决问题的时间和空间。第二,要相信学生具有解决问题的潜能
8、,提供每个学生独立思考解决问题的机会。然而，在教学实践中，做到第一点规定并不难,难的是第二点规定在每个具体学生身上的贯彻。有的教师对大部分学生体现出“不放心”的状态，对她们独立解决问题的能力持怀疑的态度,常常采用小组讨论的方式来解决问题，导致组长“替代”成员进行思考；有的教师对大部分学生体现出“不关怀”的状态，对她们解决问题过程中的状态(特别是困难和错误)往往“视而不见”,常常选择个别学生的对的答案作为示范，导致个别学生的思维对全体学生的“替代”。无论是前者的状态还是后者的状态,反映的都是教学过程中“替代思维”的现象，带来的成果是教师很难找到教学的起点,难以根据学生的困难和问题进行针对性的教学
9、，教学也由于学生基本性资源的缺少而无法形成生生和师生的互动。也就是说,“大问题”设计未必能带来教学过程的自然“开放”,也有也许会形成“封闭”的教学过程。二、数学教学过程中“放”与“收”的目的在“新基本教育”看来，“开放”有两个层次的含义:第一，在广度上的开放,即教学需要面向全体学生，使不同窗生解决问题的不同状态涉及对的的、错误的信息均有生成的也许;第二，在深度上的开放，即教学需要形成学生思维的互动,使学生生成的基本性资源成为生生、师生互动的共享资源。也就是说,教学更重要的是呈现学生的结识从错误到对的、思维从混沌到清晰的真实过程,而不仅仅是呈现学生解决问题的对的成果。追求教学过程真正“开放”的第
10、一步,就是强调教学的“重心下移”。具体地说，就是要把数学问题“放下去”，使每个学生都可以独立地面对问题,并参与到解决问题的过程之中。这样，教学就有也许对学生的多种资源进行深度开发。从这个意义上可以说，“放”的目的在于：一是要变化个别学生“替代思维”的现象,使教学的重心从面向个别学生下移到面向全体学生，也就是使全体学生“动”起来；二是要变化学生信息和资源贫乏的现象，使不同窗生解决问题的不同状态有生成的也许,而这些又恰恰是师生互动中不可缺少的“互动性资源”;三是要变化教学缺少针对性的现象，只有“放下去”,才有也许从学生生成的基本性资源中解读出学生的初始状态，使教学有也许贴近学生的实际,并且在学生初
11、始状态的起点上增进变化和实现发展。因此，“重心下移”是教学真实开放的核心。如果没有教学重心的“放下去”,就不也许有教学过程的真正“开放”。追求教学过程真正“开放”的第二步，就是强调教学的“信息回收”。具体地说,就是把学生解决问题的不同状态和有关信息“收上来”,使学生生成的基本性资源可以成为生生、师生的互动性资源。这样，教学就有也许对学生的多种资源进行有效运用。在“新基本教育”看来，“放”决不意味着任凭学生信马由缰,也不意味着可以没有边界地把学生“一马放到天边”，而是强调教师要在捕获学生不同状态的基本上，形成与“放”有关联的“收”。换句话说,学生“动”起来了,绝对不意味着教师可以无事可做了,而是
12、意味着教师需要做出更高水平的“动”。从这个意义上可以说,“收”的目的在于：一是要变化教学“视而不见”的现象,使教师从只关注对的的答案,转换到注重学生的困难分析和错误解读，把学生的错误(具有教育价值的)也作为教学的重要资源;二是要变化教学“走过场”的现象,使教师从只关注成果的呈现,转换到注重学生思维状态中有关信息的捕获,把学生思维过程的呈现作为教学的重要内容，相信这一过程对学生的发展具有多方面的价值；三是要变化教学“为开放而开放”的现象，使教师从只关注“凑”出多样的、完整的答案,转换到注重学生有序的、构造化思考问题的引导，把学生思维水平的提高作为教学的重中之重,使学生解决问题的能力与思维水平不断
13、得到发展。因此,“信息回收”是教学有效开放的保证。如果只有“放下去”而没有“收上来”,那么教学就有也许是盲目的、无效的。三、数学教学过程中“放”与“收”的关系如前所说，一次“放”和“收”的过程构成了一种完整的教学环节,“三放三收”就是由三个相对独立的教学环节构成。从横向的每个教学环节内部的关系来看,“放”与“收”的过程实际是师生之间双边共时、交互活动的过程。具体地说,在“放下去”的过程中,在学生各自独立思考解决问题的同步,教师需要观测和理解不同窗生活动的不同状态,需要采集学生样本和筹划行走路线,需要捕获反映学生基本性状态的信息,并在对信息进行价值判断的基本上，尽量选择有运用价值的信息作为生生、
14、师生之间的互动性资源。在“收上来”的过程中,则是环绕先前教师捕获到的基本性资源，展开有层次的生生和师生互动。从教学形式上来说,可以按照如下两个层次“收上来”:第一种层次,是把反映学生思维层级性差别的资源同步呈现出来,通过小组讨论的方式形成学生之间的互动;第二个层次,是在小组讨论的基本上，通过全班交流的方式形成生生和师生的互动。从教学内容上来说,可以按照如下几种层次进行逐级地提高：第一种层次，引导学生讨论问题解决过程的对的与否,解读和比较解决方案的异同，使学生在比较中感悟和体验丰富的不同；第二个层次，引导学生理解不同方案形成过程中的思路和理论支撑,寻找问题解决的一般措施或规律,使学生在比较中提炼
15、和抽象原则;第三个层次，引导学生对不同方案之间的内在联系进行沟通,使学生在比较中生成和提高结识。无论是“放”还是“收”，它们都是教学“互动生成”过程中不可缺少的重要构成部分，“放”是教学“资源生成”的过程,“收”是师生互动、回应反馈增进教学“过程生成”的过程。因此,“放”与“收”之间具有密切的内在关联性，“放”是为了“收”得更有针对性，“收”是在“放”的基本上的发展和提高。从纵向的教学环节与环节之间的关系来看，“放”与“收”的过程是循环往复,螺旋推动的过程。由于“大问题”的设计不仅强调问题之间的有机衔接，更强调在前一种问题解决基本上的对学生思维水平规定的逐级递进,与此相应的“放”和“收”过程不仅可以体现出教学收放自如的明快节奏,并且还可以呈现出教学的构造层次,更重要的是，还可以体现出教学过程向纵深推动的互动生成过程。概括起来说，数学教学“三放三收”的过程,使关注每一种学生真实发展的理念有也许“化”为教师的教学实践，使教学过程互动生成的理论有也许“化”为教师的具体行动。正是在这种“化”的过程中，教师才有也许实现教学变革理论结识与教学实践行为的内在统一,才有也许实现学校教学的转型性变革。
