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1、第十九章 一次函数小结与复习 主备人:陈立伟 审核:吴元元 石银红 徐芳芳一、学习目标1、结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。2、会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。3、能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同，初步体会数形结合思想。4、能根据一次函数的图象求一元一次方程的解。5、能根据一次函数的图象求一元一次不等式的解集。6、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。二、课时设计：两课时三、知识梳理：1、变量： 。 常量： 。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应
2、，那么我们就把x称为 ，y是x的 。 (判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应)3、描点法画函数图形的一般步骤:(1) (2) (3) 4、函数的三种表示方法：(1) (2) (3) 5、一次函数与正比例函数概念一次函数的概念：一般地，形如 (k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kxb即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.6、一次函数与正比例函数的图象与性质y=kx+bk0 k0 b0 b0图像性质经过象限变化情况7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k0) ;2.根据已知条件列
3、出关于k , b 的二元一次方程组3.解这个方程组,求出k, b ;4.据求出的 k, b的值，写出所求的解析式.8、 一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=axb,确定它与x轴的交点的 。9、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为 的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求 的取值范围.10、一次函数与二元一次方程（组）的关系 （1）任何一个二元一次方程都可以转化为 的形式，所以每个二元一次方程都对应着一
4、个一次函数，也就对应着一条直线. （2）每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，所以二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的 。四、知识应用：活动一、.确定函数解析式例1.已知一次函数的图象经过点（0，1），且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，求一次函数的解析式解析 首先设出函数解析式，由图象过点（0，1）可得b1然后根据三角形面积公式列出关于k的方程求得k值答案 设所求的一次函数解析式为ykx+b因为直线ykx+b经过点（0，1），所以b1所以ykx+1令y0，则.所以直线ykx+l与x轴的交点坐标为所以，解得k=所以一次函数的解析式为：活动二、.函数应用题1.如图142所示
5、，是某公司一电热淋浴器水箱的水量y（L）与供水时间x（min）的函数关系.（1）求y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求在30 min时水箱有多少L水?分析：（1）由图象可知y与x成一次函数关系，设出解析式列方程组求解；（2）求当x30时的函数值即得答案解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b因为直线ykx+b过点（10，50）和点（50，150），所以所以y=2.5x+25（2）当x30时，y2530100（L），即30 min时水箱有100 L水活动三、.链接中考1一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数解析式是_（任写一个），解析 本题是结论开放题，
6、答案不唯一，该类型是近几年中考命题热点，目的在于考查学生思维的灵活性.答案 y=2x或y=x+12为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11经预算，该企业购买设备资金不高于105万元（1）请你为该企业设计，能有几种设计方案?（2）若企业每月生产污水量为2 040吨，为了节约资金，应选用哪种购买方案?购买资金为多少?解析 列出关于x的不等式，求不等式的自然数解即可解决本题答案 设购买污水处理设备A型x台，则B型（10x）台根据题意，得12x+10（10x）105解得x25因为x为自然数，所以x0或1或2所以共有3种方案：方案1：购买A型0台，B型10台；方案2：购买A型l台，B型9台；方案3：购买A型2台，B型8台.（2）由题意，得240x+200（10x）2 040解得x1所以x=1或2当x=1时，购买资金为12l+109=102（万元）；当x=2时，购买资金为122+108=104（万元）.所以应选择方案2、方案3，购买资金分别为102万元和104万元四、.课堂小结引导学生总结本节的收获。 五、 布置作业：1. 课堂： 复习题19. 第9、10题。2. 家庭： 复习题19 第6、7、8、11、13题。
