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1、2013年1月组卷一解答题（共30小题）1已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax6lnx，其中aR（）讨论f（x）的单调性；（）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（）设函数h（x）=x2mx+4，当a=2时，若x1（0，1），x21，2，总有g（x1）h（x2）成立，求实数m的取值范围2设函数（） 当a=1时，求函数f（x）的极值；（）当a1时，讨论函数f（x）的单调性（）若对任意a（3，4）及任意x1，x21，2，恒有成立，求实数m的取值范围3已知函数（aR）（） 当a0时，讨论f（x）的单调性；（）设g（x）=x22bx+4当时，（i）若对任意x1（0，2）
2、，存在x21，2，使f（x1）g（x2），求实数b取值范围（ii） 对于任意x1，x2（1，2都有，求的取值范围4已知点A（2，0）在椭圆上，设椭圆E与y轴正半轴的交点为B，其左焦点为F，且AFB=150（1）求椭圆E的方程；（2）过x轴上一点M（m，0）（m2）作一条不垂直于y轴的直线l交椭圆E于C、D点（i）若以CD为直径的圆恒过A点，求实数m的值；（ii）若ACD的重心恒在y轴的左侧，求实数m的取值范围5设椭圆C：（a0）的两个焦点是F1（c，0）和F2（c，0）（c0），且椭圆C与圆x2+y2=c2有公共点（）求a的取值范围；（）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；（）对（2
3、）中的椭圆C，直线l：y=kx+m（k0）与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点A（0，1），求实数m的取值范围6设椭圆C：的右、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且2+=0（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线xy3=0相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M、N两点，点P（4，0），求PMN面积的最大值7已知F1、F2是椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点，c为半焦距，相邻两顶点的距离为，椭圆C的离心率为（）求椭圆C的方程；（）直线l：x+ky+1=0与椭圆C相交于A，B两
4、点（A、B不是椭圆的顶点），以AB为直径的圆过椭圆C与y轴的正半轴的交点，求k的值；（）过F2的直线交椭圆C于M、N，求MF1N面积的最大值8设椭圆，直线l过椭圆左焦点F1且不与x轴重合，l椭圆交于P、Q，左准线与x轴交于K，|KF1|=2当l与x轴垂直时，（1）求椭圆T的方程；（2）直线l绕着F1旋转，与圆O：x2+y2=5交于A，B两点，若，求F2PQ的面积S的取值范围（F2为椭圆的右焦点）9已知椭圆C：=1 （ab0）与直线x+y1=0相交于A，B两点（1）当椭圆的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差数列时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，求弦AB的长度；（3）当椭圆的离心率e满
5、足e，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围10在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为（1）求椭圆C的方程；（2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标11已知椭圆，直线l过点A（a，0）和点B（a，ta）（t0）交椭圆于M直线MO交椭圆于N（1）用a，t表示AMN的面积S；（2）若t1，2，a为定值，求S的最大值12已知椭圆经过点A（2，1），离心率为过点B（3，0）的直线l与椭圆C
6、交于不同的两点M，N（）求椭圆C的方程；（）求的取值范围；（）设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN，求证：kAM+kAN为定值13如图，已知椭圆C：的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r0），设圆T与椭圆C交于点M与点N（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|OS|为定值14已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两
7、点若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；已知点，求证：为定值15已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：（c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N（1）若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；（2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值（O是坐标原点）；（3）若存在点P使得PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围16已知椭圆F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，A1，A2分别为椭圆C的左，右顶点过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：x=my+1与椭圆C交
8、于P，Q两点，直线A1P与A2Q交于点S当直线l变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，求此定直线方程；若不是，请说明理由17如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交于椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点（1）求证：A，C，T三点共线；（2）如果=3，四边形APCB的面积最大值为，求此时椭圆的方程和P点坐标18已知焦点为F1（1，0），F2（1，0）的椭圆经过点，直线l过点F2与椭圆交于A，B两点，其中O为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）求的范围；（3）若与向量共线，求的值及AOB的外接圆方程19已知
9、椭圆C1：+=1（ab0）的长轴长为4，离心率为，F1、F2分别为其左右焦点一动圆过点F2，且与直线x=1相切（）（）求椭圆C1的方程； （）求动圆圆心C轨迹的方程；（）在曲线上C有两点M、N，椭圆C1上有两点P、Q，满足MF2与共线，与共线，且=0，求四边形PMQN面积的最小值20已知椭圆C：（ab0）的左右焦点F1、F2与短轴一端点的连线互相垂直，M为椭圆上任一点，且MF1F2的面积最大值为1（1）求椭圆C的方程；（2）设圆A：的切线l与椭圆C交于P、Q两点，求以坐标原点O及P、Q三点为顶点的OPQ的外接圆面积的最大值21设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂
10、直的直线交x轴负半轴于点Q，且（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由22设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程23如图所示，椭圆C：（ab0）的一个焦点为 F（1，0），且过点（1）求椭圆C的方程；（2）已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于
11、x轴，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M（）求证：点M恒在椭圆C上；（）求AMN面积的最大值24如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1）直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点（1）求椭圆的方程；（2）当|AB|=时，求m的值；（3）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形25已知椭圆（ab0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（）求椭圆M的方程；（）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC面积的最大值26设椭圆E：（ab0）过M（2，），N（，1）两点，O为坐
12、标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|取值范围；若不存在，说明理由27已知A、D分别为椭圆E：的左顶点与上顶点，椭圆的离心率，F1、F2为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且的最大值为1（1）求椭圆E的方程（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OAOB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由（3）设直线l与圆C：x2+y2=R2（1R2）相切于A1，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B1，当R为何值时，|A1B1|
13、取最大值？并求最大值28已知椭圆的离心率为，右焦点F也是抛物线y2=4x的焦点（1）求椭圆方程；（2）若直线l与C相交于A、B两点若，求直线l的方程；若动点P满足，问动点P的轨迹能否与椭圆C存在公共点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由29（2005湖北）设A、B是椭圆3x2+y2=上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点（）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由30已知函数f（x）=inxa（x1），aR（）讨论函数f（x）的单调性；（）当x1时，f（x）恒成立，求a的取
14、值范围参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax6lnx，其中aR（）讨论f（x）的单调性；（）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（）设函数h（x）=x2mx+4，当a=2时，若x1（0，1），x21，2，总有g（x1）h（x2）成立，求实数m的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性736566 专题：综合题分析：（）f（x）的定义域为（0，+），且，当a0时，f（x）0，f（x）在（x，+）上单调递增；当a0时，由f（x）0，得xa；由f（x）0，得xa由此能够判断f（x）的单调性（）由g（x）=ax，定义域为（0，+），知=，因为g（x）在其定义域内为增函数，所以x（0，+），g（x）0，由此能够求出正实数a的取值范围（）当a=2时，g（x）=2x，由g（x）=0，得x=或x=2当时，g（x）0当x时，g（x）0所以在（0，1）上，由此能求出实数m的取值范围
