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1、一道高考考题的推推广22555000 江江苏省姜姜堰市外外国语学学校 申后坤坤 袁 青20044年高考考北京卷卷数学（理科）17题题：过抛物线线上一定定点作两两条直线线分别交交抛物线线于A，B，（）求求该抛物物线上纵纵坐标为为的点到到焦点FF的距离离;（）当当PA与与PB的的斜率存存在且倾倾斜角互互补时，求的值值，并证证明直线线AB斜斜率是非非零常数数.解：（）当时，所求求距离为为（）设设，则，PA、PPB倾斜斜角互补补推广1：过抛物物线上一一定点，作两直直线分别别交抛物物线于AA、B两两点，当当直线PPA、PPB的斜斜率存在在且倾斜斜角互补补时，则则推广2：过椭圆圆上一定定点作两两直线分分别
2、交椭椭圆于AA、B两两点，当当直线PPA、PPB的斜斜率存在在且倾斜斜角互补补时，则则证明：设设，推广3：过双曲曲线上一一定点作作两直线线分别交交双曲线线于A、B两点点，当直直线PAA、PBB的斜率率存在且且倾斜角角互补时时，则仿推广22的证明明，即可可证得.推广4：过不在在抛物线线上的一一定点，作两直直线分别别交抛物物线于AA、B、C、DD四点，当直线线AB、CD的的斜率存存在且倾倾斜角互互补时，则A、B、CC、D四四点共圆圆。证明：设设直线AAB的倾倾斜角为为,则直线线AB的的方程为为:（为参数数）代入抛物物线得：则同理A、B、C、DD四点共共圆推广：过过不在二二次曲线线：上的的一定点点作
3、两直直线分别别交二次次曲线于于M、NN、P、Q四点点，当两两直线MMN、PPQ的倾倾斜角互互补时，则M、N、PP、Q四四点共圆圆。仿照推广广3的证证明，即即可证得得.推广5：过不在在抛物线线上的一一定点作作两条直直线分别别交抛物物线于AA、B、C、DD四点，当直线线AB、CD倾倾斜角互互补时，则直线线AC与与BD；直线AAD与BBC的倾倾斜角也也互补.证明：设设，直线AAB与CCD的倾倾斜角互互补即 又又 因因而直线线AC、BD倾倾斜角互互补同理：直直线ADD、BCC的倾斜斜角也互互补.推广：过过不在二二次曲线线：上的的一定点点P作两两直线分分别交二二次曲线线于M、N、PP、Q四四点，当当直线MMN、PPQ的倾倾斜角互互补时，则直线线MP与与NQ、直线MMQ与NNP的倾倾斜角互互补仿照推广广5的证证明，即即可证得得
