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1、广东省揭阳市惠来县2016-2017学年高二数学下学期期中试题理20162017年度第二学期期中考试高二理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分。满分为150分，考试时间120分钟。第卷 选择题 (共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点大前提因为函数满足，小前提所以是函数的极值点”，结论 以上推理（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D没有错误 第5题图2已知是虚数单位，若，则在复平面内的对应点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限
2、 D第四象限3数列为等差数列，为等比数列，则 ( )A B C D47名旅客分别从3个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是（ ）A B C D5某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A1 B C D26用数学归纳法证明1222(n1)2n2(n1)22212时，从nk到nk1时，等式左边应添加的式子是( )A(k1)22k2 B(k1)2k2 C(k1)2 D.(k1)2(k1)217.我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为 （ ） A.3 B.5 C. D.8.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐
3、近线方程为（ ）A. B. C. D.9中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）yx3-2OA. 种 B. 种 C.种 D. 种10.已知函数的图象如图，则函数的单调减区间为（ ）A B C D 11在校庆文娱汇演节目中，高二级有3名男生3名女生站成一列合唱“爱我中华”，恰好有两位女同学站在一起的站法一共有（ ）A. 216种 B. 288种 C. 360种 D. 432种12已知函数为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点
4、，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷 非选择题 (共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知复数满足，则的最大值为 .14.在中，角的对边分别是，已知，且，则的面积为 .15.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：第15题图1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点则第11行的实心圆点的个数是 个.16已知函数的定义域，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题： 函数的值域为； 函数在上是减函数；如果当时，最大值是，那么的最大值为；当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .三、解
5、答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知（1）求不等式4的解集；（2）若不等式有解，求的取值范围18(本题满分12分)数列 满足 (1)计算，；(2)猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论19(本题满分12分)函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.(1)求函数的解析式；(2)在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.20(本小题满分12分)四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）设二面角的大小为，求三棱锥的体积21（本小题满分12分）已知椭
6、圆：的右焦点为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过坐标原点的两条直线，分别与椭圆交于，四点，且直线，的斜率之积为，求证：四边形的面积为定值22（本小题满分12分）已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若函数在上的最小值为，求的值；（3）若，且对任意恒成立，求的最大值.高二数学期中考试答案：一、选择题1A 2A 3.D 4.B 5.C 6. B 7.B 8A 9D 10C 11D 12B 二、填空题13 14. 1555 16. 三、解答题17.解：（1）作法一：或或， 1分解得: 2分 或3分 或，4分故不等式的解集为； 5分（1）作法二：； ； 1分 （写出此形式可以适当得分）2分3分
7、4分故不等式的解集为； 5分（2），6分（或者通过图象、解析式说明），当且仅当时取等号，而不等式有解，7分又或8分 9分故的取值范围是10分 18.解：(1) a11，1分 a2，2分 a3，3分 a4.4分（2)由此猜想an(nN*)5分证明：当n1时，a11，结论成立6分假设nk(kN*)时，结论成立，即ak，7分那么nk1时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1，2ak12ak，8分ak1，9分 则nk1时，结论成立，由知猜想an成立 10分19.（1）由图知，解得1分 ，即由于，因此3分4分 即函数的解析式为6分（2）7分 8分即，所以或1（舍），9分由正弦定理得，解得
8、 10分 由余弦定理得，11分（当且仅当a=b等号成立） 的面积最大值为.12分20（1）证明：连结BD交AC于点O，连结EO因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以EO/PB，2分 , 3分, 4分5分（2）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直。如图，以A为坐标原点，的方向为的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系， 可取又 6分 则，7分设B（m,0,0）(m0)， 则设为平面ACE的法向量， 8分10分 三棱锥E-ACD的体积V=12分21.解：（1）因为点在椭圆上，椭圆的右焦点为， 则2分 解得，3分 所以椭圆的方程为4分（2）当直线斜
9、率不存在时，所以，又，解得，. 6分当直线斜率存在时，设直线方程为，联立7分 得， ，8分，9分由得，即，10分原点到直线的距离为，所以，所以.12分 则四边形的面积为定值22. （1） 2分则切线方程为 3分(2), （i）当时,在上单调递增,所以,舍去. 4分 （ii）当时,在上单调递减,在上单调递增,若在上单调递增,所以,舍去 5分若在上单调递减,在上单调递增,所以,解得. 6分若在上单调递减,所以,舍去. 7分 综上所述,. 8分(3)作法一：由题意得:对任意恒成立,即对任意恒成立.令,则, 9分 令,则,所以函数在上单调递增, 10分因为方程在上存在唯一的实根,且,当时,即,当时,即.所以函数在上递减,在上单调递增.所以 11分所以,又因为,故整数的最大值为3. 12分作法二：令 9分 当时，在上恒成立，在上恒成立，10分 当时，令 当变化时，、变化情况如下表：x-0+减函数极小值增函数 即即 同法一 11分 的最大值是3 12分5
