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1、大连海洋大学学院：海洋与土木工程学院 专业：港口海岸及近海工程姓名：李瑞振 学号：20132199 论文题目：弹塑性力学的基本理论及在工程上的应用 指导教师：高潮弹塑性力学的基本理论及在工程上的应用综述摘要：工程技术人才必须具有坚实的力学基础，而弹塑性力学是力学基础的重要环节，是高等工程类人才知识结构中必不可少的部分。对研究生而言，弹塑性力学是工程工程技术基础学科，是工科院校工程力学土木工程等专业必须的一门课程，大土木工程专业，特别是港口，海岸及近海工程专业的硕士研究方向一般是是港工结构、海洋结构、岩土、岩土与结构相互作用等方面，这些方向都是以弹塑性力学的知识为基础，弹塑性理论在工程上具有广泛
2、的应用。关键词：弹塑性理论；工程；应用Abstract:Engineering and technicalpersonnel must have thesolid foundationandmechanics,elastic-plastic mechanicsis an important link inmechanics,is essential forhigher engineeringtalentsknowledgestructure in thepart.Forgraduate students,elastic and plastic mechanicsis afoundationen
3、gineering,is a course inEngineering Collegesof engineering mechanics,civil engineeringand other professionalmust,incivil engineering,especiallyinport,coastal and offshoreengineeringresearch directionis generallyisharbor engineeringstructure,marine structures,rock,rockthe interaction between soil and
4、 structureand so on,the direction isbased on elastic-plastic mechanicsknowledge as the foundation,elastic and plastic theoryiswidely used in engineering.Keywords:elastic-plastic theory;engineeringapplication引言：弹性力学和塑性力学是固体力学的两个重要部分，固体力学是研究材料及其构成的物体结构在外部干扰下的力学响应的科学对按其研究对象而区分为不同的学科分支。 弹性力学又称弹性理论，它是固体力
5、学最基本也是最主要的内容，从宏观现象规律的角度，利用连续数学的工具研究任意形状的弹性物体受力后的变形、各点的位移、内部的应变与应力的一门科学，它的研究对象是“完全弹性体”。 塑性力学又称塑性理论，是研究物体塑性的形成及其应力和变形规律的一门科学，它是继弹性力学之后，对变形体承载能力认识的发展深化。一、 弹塑性力学的基本理论1、1应力理论1、11 应力和应力张量 在外力作用下，物体将产生应力和变形，即物体中诸元素之间的相对位置发生变化，由于这种变化，便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。用以描述物体在受力后任何部位的内力和变形的力学量是应力和应变。本章将讨论应力矢量和某一点处的应力状态。为
6、了说明应力的概念，假想把受组平衡力系作用的物体用一平面A分成A和B两部分(图2.1)。如将B部分移去，则B对A的作用应代之以B部分对A部分的作用力。这种力在B移去以前是物体内A与B之间在截面C的内力，且为分布力。如从C面上点P处取出一包括P点在内的微小面积元素，而上的内力矢量为，则内力的平均集度为，如令无限缩小而趋于点P，则在内力连续分布的条件下趋于一定的极限o，即 1.12二维应力状态与平面问题的平衡微分方程式 上节中讨论应力概念时，是从三维受力物体出发的，其中点P是从一个三维空间中取出来约点。为简单起见，首先讨论平面问题。掌提了平面问题以后再讨论空间问题就比较容易了。当受载物体所受的面力和
7、体力以及其应力都与某个坐标轴(例如z轴)无关。平面问题又分为平面应力问题与平面应变问题。（1） 平面应力问题 如果考虑如图所示物体是一个很薄的平板，荷载只作用在板边，且平行于板面，即xy平面，z方向的体力分量及面力分量均为零，则板面上(处)应力分量为 因板的厚度很小，外荷载又沿厚度均匀分布， 平面应力问题 所以可以近似地认为应力沿厚度均匀分布。由此，在垂直于z轴的任一微小面积上均有 ， 根据切应力互等定理，即应力张量的对称性，必然有。因而对于平面应力状态的应力张量为 如果方向的尺寸为有限量，仍假设，且认为，和()为沿厚度的平均值，则这类问题称为广义平面应力问题。（2）平面应变问题图2.4 平面
8、应变问题如果物体纵轴方向(坐标方向)的尺寸很长，外荷载及体力为沿轴均匀分布地作用在垂直于方向，如图2.4所示的水坝是这类问题的典型例子。忽略端部效应，则因外载沿轴方向为一常数，因而可以认为，沿纵轴方向各点的位移与所在方向的位置无关，即方向各点的位移均相同。令、分别表示一点在、坐标方向的位移分量，则有为常数。等于常数的位移并不伴随产生任一平面的翘曲变形，故研究应力、应变问题时，可取。此外，由于物体的变形只在平面内产生，因此与无关。故对于平面应变状态有 由对称条件可知，在平面内和恒等于零，但因方向对变形的约束，故一般并不为零，所以其应力张量为 实际上并不是独立变量，它可通过和求得，因此不管是平面应
9、变问题还是平面应力问题，独立的应力分量仅有3个，即、和(=)，对于平面应变问题的求解，可不考虑。（3）平衡微分方程 物体在外力作用下处于平衡状态时，由各点应力分量与体力分量之间的关系所导出的方程称为平衡微分方程。如图所示的平面应力问题，除面力外，在这个微单元体上还有体力的作用单位体积的体力在二个坐标轴上的投影为而固体的质量密度为。自弹性体内任一点P处附近截取一单元体， a b 平面应力状态微元体的应力它在，方向的尺寸分别为和。为了计算方便，在方向取单位长度，如图b所示。该单元体受有其相邻部分对它作用的应力和单元体的体力。由于在一般情况下应力分量是位置坐标的函数，因此在单元体左、右或上、下两对面
10、上的应力不相等，而具有一微小的增量。若作用于ab上的正应力和剪应力分别为，则作用于cd面上的正应力应随之变化。该变化可根据Taylor级数展开，即 由于ab,cd线元上的应力分量均可用相应线元中点处的应力分量表示，以及略去二阶以上的微量后，由上式得cd边上的正应力为 同理，如ab边上的切应力为，ad边上的正应力和切应力分别为，可得cd边上的切应力及bc边的应力分量可类推分别得 微单元体在面力及体力作用下处于平衡，必须满足静力平衡的三个方程式。如果考虑到质点运动，而按照牛顿第二定律，方程式的右边还应包括这个微单元体的质量与加速度在该坐标轴上的投影的乘积(即惯性力的投影)。（4） 一点的应力状态
11、所谓一点的应力状态是指受力变形物体内一点的不同截面上的应力变化的状况。现以平面问题为例说明一点处应力状态。在受力物体中取一个如图2.6所示的微小三角形单元，其中，与坐标轴重合，而的外法线与z轴成角。取坐标，使的外法线方向与方向重合(如图2.6)。如果已知，则面上的正应力，和切应力可用已知量表示。因角的任意性，若面趋于点时，则可认为求得了描绘过点4处的应力状态的表达式。实际上，这里所讨论的问题是一点处不同方向的面上的应力的转换，即面无限趋于点时，该面上的应力如何用与原坐标相平行的面上的应力来表示。在这种问题的分析中，可不必引入应力增量和体力，因为它们与应力相比属于小量。（5）边界条件 当物体处于
12、平衡状态时，除物体内部各点要满足平衡微分方程式(2.2-4)外，还应满走解条件。定解条件一般包括初始条件、边界条件或其它能确定唯一解答的补充条件。对于弹塑性静力学问题，定解条件主要是边界条件，所以弹塑性力学问题也就是数学物理方程中的边值问题。其它如约束条件、位移单值条件等也是常遇到的定解条件。在弹塑性力学中，给定面力的边界，用表示，结定位移的过界，用表示，如图所示。本节主要讨论弹塑性力学平面问题的边界条件。a.位移边界条件 所谓位移边界条件，就是在给定位移的边界上，物体的位移分量必须等于边界上的已知位移。 设平面弹塑性体在边界上给定、方向上的位移分别为和；，它们是边界坐标的已知函数；而位移分量
13、、则是坐标的待求函数。当把它们代入边界的坐标时，则必等于该点所给定的位移，即 ， 在对于三维问题，在边界的位移边界条件为 此处，且对应于。b.应力边界条件 弹塑性体在外力作用下，处于平衡状态的条件，除物体内部各点的应力分量应满足平衡方程式外，物体边界上各点也必须都是平衡的。由后者将导出应力边界条件。所谓应力边界条件就是在给定面力的边界上应力分量与面力分量之间的关系。实质上，它是弹塑性体内部各点的平衡条件在其边界上的延续。因此，应力边界条件就是物体边界上点的平衡条件。 设平面弹性体在上给定面力、，它们是边界坐标的已知函数；而应力分量、则是坐标的待求函数。它们之间的关系可由边界上微元体的平衡条件求出。不失一般性，在物体的边界上取一微元体(一般取为三角形微元，因为它可以描述任意曲线边界)如图b所示，它在平面问题中显然是三角板(平面应力)或三棱柱(平面应变)。 当物体的边界线与某一坐标轴平行(或垂直)时，应力边界条件变得十分简单，即应力分量的边界值就等于对应的面力分量，应力分量的符号取决于边界面的外法线方向。当边界面的外法线方向与坐标正向一致时，等式右边取正号，否则取负号。但应注意，面力本身还有正负号。其规定与应力符号法则相同。对于三维问题，由力的平衡条件可得 需要指出的是：在垂直轴的边界面上，应力边界条
