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1、二一三年全国普通高考数学试题及解答2013年高考数学答题技巧数学style贵州大学 周国利 教授QQ：26018021812013年高考点评 一、 题型分析1二、 考点预测10三、 答题技巧分析13四、 建议与希望113概述：1，对于新课标高考数学试卷，基本知识考点有150多个，高频考点近60个，请考生务必掌握。虽然有些变化和增加一些新的知识点，如投影图的识别，程序框图的解读，定积分求平面图形的面积，极坐标及参数方程等，但难度不大，考生应尽快适应。2，建议考生做题不要太多，而在精。每做一题时，首先要考虑解题思路及可能涉及到的知识点，解答后要善于分析总结，哪些知识应该补充完善，哪些是自己的盲点，
2、做题要有所收获。3，高考是对考生综合能力的测试，是考聪明人的，每一个考生对自己要有一个准确的定位，这一点非常重要，是战略及战术思想的体现。考生做选择题及填空题时要充分发挥自己的智商，各种方法都可以尝试。做解答及证明题时要充分发挥自己的情商和胆商，把自己懂得的知识表述清楚，与评卷老师沟通，争取得高分。一、题型分析 2012年数学全国统一考试试题是这几年最难的，部分题不但综合性强，运算量大，而且技巧性要求很高，有些题目的解法平时几乎没有训练过，全省高分不多，且很难拉开差距，文理科平均分是近几年最低的，分别是42.27和59.31分，选择题分别是25.9和33.67分，填空题分别是7.51和8.71
3、分，解答及证明题分别是8.86和16.93分，由此可见数学题难度之大。理科12个选择题中，第4、8、9、10、12题难度较大，不但题目新颖而且解法怪异，考生得分率低。文科试卷第8、9、10、11、12题难度也大，其中第8、9、10、11题与理科题相同，第12题虽然比理科难度低，但对文科生而言仍很难，得分率依然很低。填空题中理科第13、14题较简单，第15题难度中等，第16题很难。全省131534名考生平均分8.71分，满分20分有2832人，第16题仅有3492人做对。文科题较容易，全省104034名考生平均分7.51分，满分12801人。理科三角函数题较简单，仍用到诱导公式、和差角公式、正弦
4、定理及特殊角的值，全省平均分6.11分，近5万人得满分。文科题用到等差中项、正弦定理、特殊角的值及和角公式等知识点，难度不大，但全省平均分仅1.59分，仅607人得满分。文科数列题较简单，第一问容易得分，第二问给出an=SnSn-1的表达式，按递推关系式即可得其通项，难度不大。全省平均分仅2.58分，满分也只有689人，应有较大的提升空间。理科数列题很难，综合性强。第一问用数学归纳法、解析几何知识、不等式的技巧，得分很低；第二问要变形构造、等比数列，难度大，全省仅有少数人得分。该题平均分仅有0.4分，38人得满分，1012分仅有104人。特别值得注意的是有少数考生用Xn+1与Xn表达式的特征值
5、法（也称不动点法）构造出等比数列，十分巧妙地得出Xn的通项并证明第一问，可见考生要想得高分，还需在知识的广度和深度上下功夫。（2006年也考过类型题。）立体几何题第一问，证明直线PC平面BED，利用菱形对角线相互垂直、三垂线定理及相似三角形即可得出；第二问用传统方法较难，用向量代数方法解该题要简单些，点及向量坐标仅涉及一个未知参数，且第一问不必求该参数，第二问定出参数后求解也不难。该题难度应与2011年相当，但理、文科平均分分别为2.78分及1.18分，比2011年有所降低，满分分别为920人和127人。值得注意的是解立体几何题时，也可将向量代数方法与传统方法结合使用，力求解题方法多样化。概率
6、应用题，文、理科第一问都是求甲、乙比赛为1:2的概率，难度不大，但仍存在不提出假设、叙述不清、计算能力差等缺陷；文科第二问求甲领先的概率，考生分析各种情况不完整，得分不高，该题全省平均分1.27分，满分仅613人；理科第二问是求乙得分的数学期望，有一定计算量，但难度不大，有些考生引入二个或三个服从二项分布的随机变量，非常简洁地求解该题，全省平均分3.87分，近9000人得满分。解析几何题第一问是用抛物线和圆有公切线求圆的半径，利用圆的切线与半径垂直求切点即得，难度不大但题型新颖，解题思路不易构思，文、理科考生得分低；第二问是求另两公切线的交点到第一条的距离，难度也很大，将导数的应用与圆锥曲线结
7、合解题，综合性较强（2006年也考过）。全省文科平均得分0.37分，理科平均得分0.83分文科最高分10分仅1人，69分全省57人，理科10分以上仅4人，创近10年最低。理科导数应用题第一问难度不大，讨论函数的单调性，涉及到求导数，参数a的取值判定单调；第二问太难，首先给出a的最大值，又要作一函数讨论单调性后满足不等式，并变形后讨论/2不等式成立。全省没有一个考生能完整解题，利用数形结合参数分离可给出a的取值，但不严谨。全省平均分2.94分，最高分11分仅有12人，1011分仅有58人。文科第一问也不是太难，仍是带有参数的函数单调性；第二问太难，既有综合性，又有技巧性，运算量也较大，全省没有一
8、个考生完整解答，平均分1.87分，最高分9分27人，89分132人，79分767人。2011年数学试卷的难度较2010年数学试卷的难度有所降低，据专家分析2011年的数学试卷是基于高中课改的要求，但由于考生答题不规范，成绩仍不够理想。2011年数学试题的题型与近几年的题型基本相同，理科12个选择题中有8个题比较简单，第6，10，11，12题较难，其中6，10计算量较大，11，12题技巧性较强，得分较低，全省理科选择题平均分为33.49，比08，09年有所下降。文科的12个选择题中第8，10，11，12较难，全省平均分为30.32，也比08，09年有所下降。填空题仍是二个比较容易，一个中等，一个
9、较难。理科文科平均分数分别是8.77分和6.54分，和前几年差别不大。在解答证明的六个题目中，三角函数类题仍要用到正弦定理，诱导公式，和差角公式，特殊角的值等知识点求角c,难度不大，但学生解答不够理想，理科平均分为3.93分，是近几年最低的，文科题用到正弦和余弦定理及和角公式，难度适中，平均分为3.4分，是近几年最高的。数列类题目理科题要会观察、审题及判断，即可得一等差数列，并给出其通项公式，再利用无理函数项分项的技巧证明一个不等式，本题难度是近几年较低的，但平均分仅为2.26分，是三年最低的。分析其原因是学生不会破题及解题方法错误。文科题很规范，难度较低，平均分为4.4分，是近几年比较高的。
10、立体几何类题有一定变化，一改近几年出的棱柱形题目，而是以四棱锥题型出现，难倒了许多学生，又由于给出的已知条件比较多，学生不会理清条件，解答不好。其实第一问用传统方法证明时仅涉及到勾股弦定理及直线与平面垂直的条件即可得出。若用向量代数的方法解答第一问时，有一个点的坐标要设三个参数，用已知条件可解出所设的三个参数，对考生而言是比较困难的。第二问用传统方法难度较大，用向量代数方法求解也要解三个参数求出平面的法向量才能解出直线与平面所成的角。理科、文科全省平均分分别是4.21分和1.82分，分数虽不高，但比前两年略有增加。概率应用题应该是近几年最简单的，涉及到的知识点也不多，计算量也不大，但由于考生没
11、有假设事件，叙述不清楚，很多考生答案虽然正确，但附加了购买甲、乙两种保险的独立性，改变了题意，被扣了3分。概率题如何规范答题一直未引起老师和考生高度重视。概率题解答哪些过程可以省略，哪些步骤决不能省略，老师和考生应分析及研究到位。2011年理科、文科全省平均分分别是1.99分和1.72分，这也是近几年来最低的，理科仅有2人得满分，7人得11分，文科高分也很少。解析几何题由于二问都是证明题，考生认为该题难度太大，得分较低。其实第一问是解答形式的证明，对理科考生而言不应太难，第二问证明椭圆周上的四点共圆，其证明思路本身就较难，加上该题计算量大，得高分很不容易。全省满分仅有117人，平均分3.52分
12、，近几年处于中间水平。但文科考生就感到难度太大，全省10到12分的仅有3人，平均分仅有0.66分，是近几年最低的。导数应用题理科题比较新颖，第一问很简单，是一个很规范的证明题，考生容易得分，第二问结合概率证明不等式，构思巧妙，且综合性强，全省满分有19人，平均分为2.55分，是近几年较高的。而文科考题较规范，仍是一个带参数的三次多项式，求一条切线方程及取得极值后讨论参数的取值范围，全省平均分为2.23分，比2010年增加较多。 近几年数学试卷考题难度大致相当，2010年考题难度有所增加，仍是贴近教学，立足基础、覆盖全面、稳中有变、特别注意变化的形式，综合性强、展现考生能力。下面给出近几年数学卷
13、得分分析科类年度填空三角数列立几概率解几导数总分理20078.064.510.976.984.424.692.8232.45200810.046.221.957.301.571.921.8130.8120098.084.43.583.985.883.362.4231.7020109.394.04.233.332.582.360.7626.6520118.773.933.524.211.992.262.5527.2320128.716.110.42.783.870.832.9425.6420135.975.811.874.992.821.412.1825.05文20087.923.33.722.
14、183.960.623.4925.1920095.642.624.91.782.691.432.5221.5820106.921.621.451.251.303.620.9617.1220116.543.44.41.721.820.662.2320.7720127.511.592.581.181.270.371.8716.3720135.610.892.952.021.380.481.1414.47全省2008年理科平均分：68.04（选择题平均37.23分） 及格率：21.13%全省2008年文科平均分：59.67（选择题平均34.48分） 及格率：19.67%全省2011年理科平均分：60.72（选择题平均33.49分） 及格率：15.65%.。全省最高分146分。全省2011年文科平均分：51.09（选择题平均30.32分） 及格率：9.70%。全省最高分143分全省2012年理科平均分：59.31（选择题平均33.67分） 及格率：12.28%.。全省最高分145分。全省2012年文科平均分：42.27（选择题平均25.9分） 及格率：5.29%。全省最高分136分全省2013年理科平均分：62.96（选择题平均37.91分） 及格率：17.94%.。全省最高分149分。全省2013年文
