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1、定远重点中学2018届高三5月高考模拟卷文科数学全卷满分150分，考试用时120分钟。 第I卷（选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.集合，则中子集的个数为（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2.某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为（ ）A. 80 B. 120 C. 160 D. 2403.已知复数，则（ ）A B C D4.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下的2种颜色的花种在另一花坛中，则红色和紫色的花种在同一花坛的概率是（
2、 ）A. B. C. D. 5.已知等差数列的前项和为，若， ，则（ ）A. 16 B. 19 C. 22 D. 256.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. 4 D. 7.在等腰梯形中， ， ， ， ，以、为顶点的椭圆经过、两点，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 8.已知函数，给出下列命题：函数的最小正周期为；函数关于对称；函数关于对称；函数的值域为，则其中正确的命题个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.执行下列程序框图，若输入a，b分别为98，63，则输出的（ ）A. 12 B. 14C. 7 D. 910.已知平面向量,，
3、若与垂直，则（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 211.函数在上的图象为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数， ，若对任意的， ，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知向量， ，且，则实数_14.等比数列的各项均为正数，且，则 .15.已知， 满足约束条件若的最大值为4，则的值为_16.在四面体中， ，二面角的余弦值是，则该四面体的外接球的表面积是_三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. (12分)已知中，内角所对的边分别为，其中， （1）若，求的值；（2）若边上的中线长为
4、，求的面积.18. (12分)如图，多面体中，四边形为菱形，且 ， ， , .（1）求证： ；（2）若，求三棱锥的体积.19. (12分)某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；（2）若已从年龄在的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.20. (12分)椭圆中心在原点，焦点在轴上， 、分别为上、下焦点，椭圆的离心率为， 为椭圆上一点且（1）若的面积为，求椭圆的标准方程；（2）若的延长线与椭圆
5、另一交点为，以为直径的圆过点， 为椭圆上动点，求的范围21. (12分)已知函数（为常数），函数，（为常数，且）.（1）若函数有且只有1个零点，求的取值的集合.（2）当（1）中的取最大值时，求证：.22. (10分)选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若的最小值为2，求的值；（2）若对， ，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案123456789101112DADCDBADCBBA1.D【解析】， ，即子集的个数为，选D.2.A【解析】结合分层抽样的定义可得：男生抽取的人数为： ，即此样本中男生人数为80.本题选择A选项.3.D【解析】试题分析：由题意，得，故选D4.C【解析】.从四种颜色
6、中选择两种颜色种植在一个花坛中，则另外两种颜色的花种植在另外一个花坛中，种花的方法共有： 种，而红色和紫色的花种在同一花坛有2种方法，其概率值为.本题选择C选项.5.D【解析】设当差数列的首项为，公差为， ，即故选D6.B【解析】几何体为四棱锥，高为2，底面为正方形面积为，选B.7.A【解析】以所在的直线为轴， 的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，则， ，过作轴，垂足为在等腰梯形中， ， ， ，即， 椭圆是以为顶点，且经过两点，即； ，即故选A8.D【解析】的周期显然为；，故正确.；，故正确. ，设，则， ，故正确.故选D.9.C【解析】因为，则，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以
7、，则，所以输出，故选C。10.B【解析】试题分析： 与垂直11.B【解析】11.函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，由可知： ，排除A选项.本题选择B选项.12.A【解析】令，则，所以在单调递减， 单调递增，所以，则,所以，令，则， ，则在区间上， ，则单调递减，又，所以在单调递增， 单调递减，所以，所以，故选A。13.8【解析】， ， 解得 .14.【解析】由题意知，且数列的各项均为正数，所以，15.2【解析】作为不等式组所对应的可行域，如上图阴影部分，则，若过A时求得最大值为4，则，此时目标函数为，变形为，平移直线，当经过A点时，纵截距最大，此时z有最大值为4，满足题意；若过B
8、时求得最大值为4，则，此时目标函数为，变形为，平移直线，当经过A点时，纵截距最大，此时z有最大值为6，不满足题意，故。16.【解析】取中点，连接， 平面为二面角，在中， ，取等边的中心，作平面，过作平面为外接球球心， ，二面角的余弦值是， 点为四面体的外接球球心，其半径为，表面积为，故答案为.17.(1) (2) 解析：（1）依题意， ，故，所以，所以，即，即，因为，所以，故，可得；（2）记边上的中线为CD，故，所以，结合（1）可知，解得，所以的面积.18.（）见解析（）解析：（）如图，取中点，连接，四边形为菱形，又，为等边三角形， 平面， 平面，平面，平面，（）在中， ，为等边三角形，又，
9、， 平面， 平面，平面又， 又：， 19.（1）各组年龄的人数分別为：10，30，40，20，平均年龄为：37岁；（2）.解析：（1）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20. 估计所有使用者的平均年龄为： (岁） （2）由题意可知抽取的6人中，年龄在范围内的人数为4，记为；年龄在范围内的人数为2，记为.从这6人中选取2人，结果共有15种：.设“这2人在不同年龄组“为事件.则事件所包含的基本事件有8种，故，所以这2人在不同年龄组的概率为.20.（1）（2）解析：（1）由椭圆的对称性可知， 为椭圆的左、右顶点，可设，解得（2）椭圆的离心率为， ，则， ， ，以为直径的圆过点，又的延
10、长线与椭圆另一交点为，则、三点共线， ，又在椭圆中，则代入椭圆方程有， ， ，设椭圆上动点，则， ， ， ，21.(1) k|k0或k=1 (2)见解析解析：(1)由题意得，当k0时，f(x)0，则f(x)在(0，+)单调递增.而f(ek-2)=k-2-kek-2+1=k(1-ek-2)-1-10，故f(x)在(ek-2，1)上存在唯一零点，满足题意；当k0时，令f(x)0得0x，则f(x)在上单调递增；令f(x)，则f(x)在上单调递减；若，得k=1，显然满足题意；若，则0k1，而f=0，得x1，故h(x)在(0，1)上单调递增；令h(x)1，故h(x)在(1，+)上单调递减；故h(x)h(1)=0，则h=ln-+10，即ln-1，则f=2ln-+1=2+1-10，故G(x)在(0，+)上单调递增.而G(0)=-20，故存在x0，使得G(x0)=0，即ax0-2=0.且当x(0，x0)时，G(x)0，故F(x)0，故F(x)0.则F(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，+)上单调递增，故 故ag(x)-2f(x)2(lna-ln2).22.（）；（） . 解析：（） ，当且仅当取介于和之间的数时，等号成立，故的最小值为， ；（）由（）知的最小值为，故，使成立，即 ， . 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
