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1、圆周长、弧长(一)教学目标：1、初步掌握圆周长、弧长公式；2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力教学重点：弧长公式教学难点：正确理解弧长公式教学活动设计：（一）复习（圆周长）已知O半径为R，O的周长C是多少？C=2R这里=3.14159，这个无限不循环的小数叫做圆周率由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？提出新问题：已知O半径为R，求n圆心角所对弧长（二）探究新问题、归纳结论教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可
2、以自己研究得到公式）研究步骤：（1）圆周长C=2R；（2）1圆心角所对弧长=；（3）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的n倍；（4）n圆心角所对弧长=归纳结论：若设O半径为R， n圆心角所对弧长l，则 （弧长公式）（三）理解公式、区分概念教师引导学生理解：（1）在应用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧（四）初步应用例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长
3、C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm)分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？（2）已知周长怎样求半径？（学生独立完成）解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则d= ， ， （cm）例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想解：由弧长公式，得（mm）所要求的展直长度L （mm）答：管道的展直长度为2970mm课堂练习：P176练习1、4题（五）总结知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题（
4、六）作业 教材P176练习2、3；P186习题3圆周长、弧长(二)教学目标：1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题教学难点：建立数学模型教学活动设计：（一）灵活运用弧长公式例1、填空：（1）半径为3cm，120的圆心角所对的弧长是_cm；（2）已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_；（3）已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一）答案：（1）2；（2）24；（3）60说明：使学生灵活运
5、用公式，为综合题目作准备练习：P196练习第1题（二）综合应用题例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转教师引导学生建立数学模型：分析：（1）皮带长包括哪几部分（+DC+AB）；（2）“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？（3）AB、CD与O1、O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？（AB与CD是O1与O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等）（4）如何求每一部分的长？这里给学生考虑的时间和空间，充分发
6、挥学生的主体作用解：(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2EO1A，垂足为EO1O2=2.1， ， ， ， （m） ， ，的长l1 （m）， 的长（m）皮带长l=l1+l2+2AB=5.62（m）（2）设大轮每分钟转数为n，则， （转）答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力巩固练习：P196练习2、3题.探究活动钢管捆扎问题已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：当n=2时，L2=（+2）d当n=3时，L3=（+3）d当n=4时，L4=（+4）d当n=5时，L5=（+5）d当n=6时，L6=（+6）d当n=7时，L7=（+6）d当n=8时，L8=（+7）d猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（+n）d证明略
