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1、精编北师大版数学资料课时跟踪检测（九） 平面与平面垂直的判定层级一学业水平达标1设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若ab，a，则bB若，a，则aC若，a，则aD若ab，a，b，则解析：选DA错，可能b；B错；C错，可能a.只有D正确2已知直线a，b与平面，下列能使成立的条件是()A，Ba，ba，bCa，a Da，a解析：选D由a，知内必有直线l与a平行而a，l，.3从空间一点P向二面角l的两个面，分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若EPF60，则二面角l的平面角的大小是()A60 B120C60或120 D不确定解析：选C若点P在二面角内，则二面角的平面角
2、为120；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60.4如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成几何体ABCD，则在几何体ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC解析：选D由已知得BAAD，CDBD，又平面ABD平面BCD，CD平面ABD，从而CDAB，故AB平面ADC.又AB平面ABC，平面ABC平面ADC.5.如图，已知PA矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有()A1对B2对C3对 D5对解析：选DDAAB，DAPA，DA平面
3、PAB.同理BC平面PAB，又AB平面PAD，DC平面PAD，平面PAD平面BCD，平面PAB平面ABCD，平面PBC平面PAB，平面PAB平面PAD，平面PDC平面PAD，共5对6如果规定：xy，yz，则xz，叫作x，y，z关于相等关系具有传递性，那么空间三个平面，关于相交、垂直、平行这三种关系中具有传递性的是_解析：由平面与平面的位置关系及两个平面平行、垂直的定义、判定定理，知平面平行具有传递性，相交、垂直都不具有传递性答案：平行7如图，平面ABC平面BDC，BACBDC90，且ABACa，则AD_.解析：取BC中点M，则AMBC，由题意得AM平面BDC，AMD为直角三角形，AMMDa.A
4、Daa.答案：a8如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC1，将ABC沿斜边BC上的高AD折叠，使平面ABD平面ACD，则折叠后BC_.解析：由题意知，BDAD，由于平面ABD平面ACD.BD平面ADC.又DC平面ADC，BDDC.连接BC，则BC 1.答案：19如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB平面ABCD.证明：连接AC，交BD于点F，连接EF，EF是SAC的中位线， EFSC.SC平面ABCD，EF平面ABCD.又EF平面EDB.平面EDB平面ABCD.10如图，四边形ABCD为菱形，ABC120，E，F是平面ABCD同
5、一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE2DF，AEEC.求证：平面AEC平面AFC.证明：如图，连接BD，设BDAC于点G， 连接EG，FG，EF.在菱形ABCD中，不妨设GB1.由ABC120，可得AGGC.由BE平面ABCD，ABBC，可知AEEC.又AEEC，所以EG，且EGAC.在RtEBG中，可得BE，故DF.在RtFDG中，可得FG.在直角梯形BDFE中，由BD2，BE，DF，可得EF.从而EG2FG2EF2，所以EGFG.又ACFGG，所以EG平面AFC.因为EG平面AEC，所以平面AEC平面AFC.层级二应试能力达标1对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是( )
6、Amn，m，nBmn，m，nCmn，n，m Dmn，m，n解析：选Cn，mn，m，又m，由面面垂直的判定定理，得.2空间四边形ABCD中，若ADBC，BDAD，那么有()A平面ABC平面ADCB平面ABC平面ADBC平面ABC平面DBCD平面ADC平面DBC解析：选D如图，ADBC，ADBD，BCBDB，AD平面BCD.又AD平面ADC，平面ADC平面DBC.3如果直线l，m与平面，满足：l，l，m和m，那么必有()A且lm B且mCm且lm D且解析：选AB错，有可能m与相交；C错，有可能m与相交；D错，有可能与相交4.如图，在四面体PABC中，ABAC，PBPC，D，E，F分别是棱AB，B
7、C，CA的中点，则下列结论中不一定成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDF平面ABC解析：选D因为D，F分别为AB，AC的中点，则DF为ABC的中位线，则BCDF，依据线面平行的判定定理，可知BC平面PDF，A成立又E为BC的中点，且PBPC，ABAC，则BCPE，BCAE，依据线面垂直的判定定理，可知BC平面PAE.因为BCDF，所以DF平面PAE，B成立又DF 平面PDF，则平面PDF平面PAE，C成立要使平面PDF平面ABC，已知AEDF，则必须有AEPD或AEPF，由条件知此垂直关系不一定成立，故选D.5如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面AB
8、CD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接AC，则ACBD，因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PA BD.又ACPAA，所以BD平面PAC.因为PC平面PAC，所以BDPC.所以当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，所以平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC)6如图，检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，其原理是利用了_解析：如图所示，因为OAOB，OAOC，OB，
9、OC，且OBOCO，根据线面垂直的判定定理，可得OA，又OA，根据面面垂直的判定定理，可得.答案：面面垂直的判定定理7如图，已知三棱锥PABC，ACB90，D为AB的中点，且PDB是正三角形，PAPC.求证：(1)PA平面PBC；(2)平面PAC平面ABC.证明：(1)因为PDB是正三角形，所以BPD60，因为D是AB的中点，所以ADBDPD.又ADP120，所以DPA30，所以DPABPD90，所以PAPB.又PAPC，PBPCP，所以PA平面PBC.(2)因为PA平面PBC，所以PABC.因为ACB90，所以ACBC.又PAACA，所以BC平面PAC.因为BC平面ABC，所以平面PAC平面ABC.8如图所示，在矩形ABCD中，已知ABAD，E是AD的中点，沿BE将ABE折起至ABE的位置，使ACAD，求证：平面ABE平面BCDE.证明：如图所示，取CD的中点M，BE的中点N，连接AM，AN，MN，则MNBC.ABAD，E是AD的中点，ABAE，即ABAE.ANBE.ACAD，AMCD.在四边形BCDE中，CDMN，又MNAMM，CD平面AMN.又AN平面AMN，CDAN.DEBC且DEBC，BE必与CD相交AN平面BCDE.又AN平面ABE，平面ABE平面BCDE.
