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1、5.1二次函数【学习目标】1.理解二次函数的概念.2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.【学前准备】1.我们学过的函数有 函数和 函数.2.一次函数的关系式是= （ ）；特别，当 时，一次函数就是正比例函数= .3.反比例函数的关系式是= ( ).4.一元二次方程的一般形式是： （ ），其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数.5.若关于方程是一元二次方程，则= .6.圆的面积公式是：= ，可以看成是 关于 的函数，其中 是自变量， 是因变量，根据实际的取值范围是 .【合作探究】一、 情境导入：1 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向
2、外扩展.扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 .2用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为= ，整理为= .3一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为米，那么总费用y为多少元？在这个问题中，镜面宽为米，则长为 m，镜面面积为 m2，镜面费用为 元，即 元；边框的费用为 元，即 元；加工费为 元，所以总费用（元）与镜面宽（m）之间的函数关系式是= .二、探究归纳：1.
3、上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？ 2.一般地，我们把形如：= ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数.3.一般地，二次函数中自变量的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ 三、典型例题：例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中、的值.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )例2、当为何值时，函数为二次函数？例3、用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值范围例4、已知二次函数，当=3时，= -5，当=时，求的值【课堂检测】1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.( )( )= ( )= ( )2.写出下列函数关系式：多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.
