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1、苏深强 2013年高考备考第三十五讲双曲线一、基本知识体系：1、 双曲线的定义：|PF1|-|PF2|=2a (2a0，b0）；、焦点在y轴上的方程： （a0，b0）； 、当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2-ny2=1(mn0，b0） （a0，b0）简图中心O（0，0）O（0，0）顶点（a,0) (0,a) 焦点(c,0)(0,c)范围xa或x-aya或y-a渐近线y=xy=x3、 几个概念：通径：; 等轴双曲线x2-y2=l (lR,l0)：渐近线是y=x 弦长公式：|AB|=4、 直线与双曲线的位置关系：讨论双曲线与直线的位置关系时通常有两种处理方法：代数法：通常设出直线与
2、双曲线的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，：、数形结合法。注意直线与双曲线有两个交点时，两交点可能在双曲线的一支上，也可能在两支上。5、 双曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题：定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体
3、现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）再得出参数的变化范围；第二种是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。二、典例剖析：【例题1】双曲线的渐近线方程是_【例题2】已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为_【例题3】已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为_【例题4】若双
4、曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_【例题5】双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则_【例题6】为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为_【例题7】已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）；（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程（2）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程【例题8】设动点到点和的距离分别为和，且存在常数，使得（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（2）如图，过点的直线与双曲线的右支交于两点问：是否存在，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由三、巩固练习【练习题1】已知平
5、面上定点及动点M，命题A：“（为常数）”，命题B：“M点轨迹是为焦点的双曲线方程”，则A是B的_条件【练习题2】已知，当和5时，P点的轨迹为_【练习题3】若方程表示双曲线，则的取值范围是_【练习题4】如果椭圆与双曲线的焦点相同，那么_【练习题5】双曲线的焦点坐标是_【练习题6】双曲线上一点P到它的一个焦点距离等于1，则点P到另一焦点的距离等于_;若P到它的一个焦点的距离等于17，则点P到另一焦点的距离等于_【练习题7】已知双曲线的一个焦点坐标为，双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24，则双曲线的标准方程为_【练习题8】已知曲线，过焦点的弦长为，另一焦点为，则的周长为_【练习题9】已知双曲
6、线的右焦点分别为，点P在双曲线上的左支上且，则=_【练习题10】求下列动圆圆心M的轨迹方程：（1）与内切，且过点;（2）与和都外切;（3）与外切，且与内切。【练习题11】过点的直线与双曲线只有一个公共点，则直线共有_条【练习题12】中心在原点，一个焦点为，一条渐近线方程为的双曲线方程是_【练习题13】以双曲线的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为6的圆的方程为_【练习题14】Q是双曲线上任意一点，F是右焦点，P在的延长线上，则点P的轨迹方程为_【练习题15】P是函数的图像上任意一点，则P到轴的距离与P到的距离之积是_【练习题16】设双曲线的半焦距为，已知原点到直线：的距离等于，则的最小值为_
7、【练习题17】已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则_【练习题18】已知双曲线，过点能否作直线交双曲线于两点，且线段中点为？若存在，求出它的方程，若不存在，说明理由【练习题19】如果直线与双曲线（1）没有公共点，求的取值范围（2）如果有两个公共点，求的取值范围（3）如果只有一个公共点，求的取值范围（4）如果与双曲线的右支有两个公共点，求的取值范围【练习题20】直线与双曲线相交于两点，当为何值时，以为直径的圆经过坐标原点【练习题21】已知点是双曲线M：的左右焦点，其渐近线为，且右顶点到左焦点的距离为3（1）求双曲线M的方程（2）过的直线与M交于两点，直线的法向量为且，求（3）在（2）的条件下，若双曲线M在第四象限的部分存在一点C，满足，求的值及的面积【练习题22】在平面直角坐标系中，已知双曲线：（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及轴围成三角形的面积；（2）设斜率为的直线交于、两点，若与圆相切，求证：；（3）设椭圆：若、分别是、上的动点，且,求证：到直线的距离是定值6
