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1、隆昌一中高2016届高二上期第一次月考试题数 学（理）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列命题中正确的个数是（ ）三角形是平面图形 四边形是平面图形四边相等的四边形是平面图形 梯形一定是平面图形A1个 B2个 C3个 D4个2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A BC D3.两个平面平行的条件是()A一个平面内一条直线平行于另一个平面B一个平面内的两条平行直线平行于另一个平面C一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面D一个平面内的无数条直线平行于另一个平面4.空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能5.正方
2、体ABCD中,异面直线和所成的角的度数是（ ）A.30 B. 45 C.60 D.906.、是两条异面直线，直线、与、都相交，则、的位置关系是（ ）A.异面或平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面7.下列说法中正确的是（）：A. 直线l平行于平面内的无数条直线，则l/B. 若直线a在平面外，则a/ C. 若直线a/b，直线b，则a/D. 若直线/，那么就平行于平面内的无数条直线8.一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是( ) A.16 B. C.8 D.9.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ( ) A B C D 10.某几何体的一条棱长为，在该几
3、何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为( )A2 B. C. D. 4二、填空题（每小题5分，共25分）11.某四边形的直观图是边长为1的正方形，则原四边形的面积为 。12.已知一圆台两个底面的半径分别为2和5，高为4，则圆台的表面积为 （用表示）。13.一个正四棱柱的各个顶点都在球面上，如果正四棱柱的底面边长为1 ，表面积为，则该球的表面积为 （用表示）。14.在空间四边形ABCD中，AD=BC=，E、F分别是AB、CD的中点，EF=，则异面直线AD和BC所成的角为_度。15.表示三条不同的直线，表示不同的
4、平面，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。 若，则； 若，则；若，则； 若，则；若与是异面直线，则。三、解答题（写出必要的步骤和文字说明）16. (本小题满分12分）如图所示:在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点，(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2) 求证：平面AMN平面EFBD。17. (本小题满分12分）已知：直线：，圆C： （1）求证：直线恒过定点P，并求出P的坐标； （2）求过P点且与圆C截得的弦长为的直线方程。18(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为8，面对角线BC1=10，
5、D为AC的中点，(1)求证：AB1平面C1BD；(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值。19. （本小题满分12分）在空间四边形ABCD中，已知AB=4，CD = 6，且异面直线AB与CD所成的角为60.用一个与直线AB、CD都平行的平面截这个四面体。（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）设，把截面四边形EFGH的面积S表示成的函数，并求出S的最大值。20. （本小题满分13分）已知向量，()若1，求的值；()记f(x)，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求函数的取值范围。 21（本题满分14分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；（3）记，求的前n项和为，若对恒成立，则求的取值范围。4
