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1、 有理数与无理数教学设计淮安市淮阴区渔沟中学 万家莉教材分析1. 教学内容这节课的教学内容主要介绍有理数、无理数的概念2、教材的地位和作用本节课是新苏科版数学七年级上册第二章第二节的内容，是在学生学习了负数以后，接触过 “”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。 无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，无理数数值的估算蕴含着数形结合的思想。所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的有效载体，也是发展学
2、生逻辑思维能力的重要内容。学情分析：学生在学习了正数与负数之后，还了解了数的形式有整数和分数两种类型，在这个基础上进一步学习有理数，学生很容易理解和接受。但是，对于无理数概念的理解，即无限不循环的理解。对于初步接触夹逼法的很多学生来说，有点突兀。1、知识目标(1)理解有理数的意义。(2)知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。(3)会判断一个数是有理数还是无理数。2、能力目标 经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。 3、情感目标 渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的
3、辩证关系；通过学生之间的相互交流，增强学生的合作意识。重点、难点重点：1.区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。2.感受夹逼法，估算无理数的大小。难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。教学准备:多媒体 、 计算器、学生分组教学方法在探索无理数的概念过程中，以学生的相互讨论为主，先从理论方面让学生提出质疑，然后再辅以计算器验证，直观、形象的再现了无理数的发现过程，在得出无理数的概念后，再展示出无理数发现的历史故事，既能缓解了刚刚的疲劳，又能激起他们对于数学知识的敬意。教学过程一、创设问题情境,引入新课1、我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?
4、学生回答:我们学过自然数、小数、分数、正数、负数2、我们在小学学了非负数，在初一时引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围;从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗？如：3，-2,0,可以吗？学生回答：可以！如3= ，-2= ，0= 3、你能写出几个你喜欢的分数吗?由学生回答总结分数有正分数、负分数，分数的形式为 （m、n是整数，n0）”小结：我们把可以化为分数形式“（m、n是整数，n0）”的数叫做有理数；点评:让学生回忆以前学过的数,来总结我们学过的数从形式上看有整数和分数,而这两种数都可以化成分数形式,使学生很容易接受有理数的概念.二、讲授
5、新课(一)、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？（学生先思考，然后教师启发。）问：有限小数如0.3，-3.11，能化成分数吗？它们是有理数吗？学生很容易回答：0.3= ，-3.11= ，它们是有理数。问：请将3/5,1 /3，1/6 ，2/9写成小数的形式。答:3/5=0.8,1/3=0.333.,1/6=0.16666.,2 /9=0.2222. 问：这些是什么小数？学生积极回答：有限小数和无限循环小数小结：有限小数、无限循环小数都可以化成分数，因此它们都是有理数.反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！ 循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读点评：
6、由学生自己将熟悉的分数，化成小数；让学生从实例中感受有限小数和无限循环小数也有理数，更易于理解。(二)、有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.1.议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。（1） 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2） a可能是整数吗？说说你的理由。（3） a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。（1）a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.（2）教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：“12=
7、1，22=4，32=9，.越来越大，所以a不可能是整数”， 因为2个正方形的面积分别为1，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几，即可判断出a 是大于1且小于2的数。（3）因为 ， 两个相同分数因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.也可按书P16、问题6选取无限多大于1且小于2的两个相同分数的乘积来考查。体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a 也不可能是分数。小结：经过讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，也就是不能写成 的形式，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又
8、不够用了.2、算一算：（1） a肯定比1大而比2小，可以表示为1a2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4a1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来。边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.
9、0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449a=1.41421356，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.无理数定义:无线部循环小数叫做无理数.小结：归纳总结:a既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数无理数。关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派
10、的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数,而是无理数。我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.除上面的a外，圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.（三）、有理数与无理数的主要区别(1)
11、无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.三、课堂练习1、判断题(1)分数是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.2、把下列各数填在相应的大括号内：，0，314，0.55，8，1.121 221 222 1(相邻两个之间依次多一个)，0.211 1，201，999正数集合：；负数集合：；有理数集合： ；无理数集合： .3、以下各正方形的边长是无理数的是（ ）（A）面积为25的正方形； (B) 面积为16的正方形；(C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形.四、课时小结1什么叫有理数？有理数包括哪些数？2、什么叫无理数？3如何判定一个数是无理数还是有理数.教学反思: 1、这次尝试着从整数和分数入手，引入有理数的概念，从而认识并理解有理数的意义，导出有理数的概念，从后续效果上看，还是比较成功的这一点在今后的教学中还可以延续 2、在学生自主学习与尝试展示的过程中，采用事前精心设计的连续追问的方式，可以起到打通思维，贯通知识，加深理解的作用3、在选择有理数无理数的时候，选择排除法，即，先找出无理数，剩下的都是有理是。这样，可以为学生大大的节省了找数做题的时间。
