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1、南京市仙林中学 王涵老师编写第九章 从面积到乘法公式小结与思考【教学目标】（课标要求）1会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅限于一次式相乘）2会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算3会用平方差公式、完全平方公式和提公因式法（直接用公式不超过2次）进行因式分解（指数是正整数）【教学过程】一、设置情境（1）如图，用若干块长方形纸片和正方形纸片，拼成下面两个新的长方形（1）这两个长方形的面积是什么？（2）由面积关系，你能得出什么结论？说明：把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子二、知识回顾三、例题讨论例1计算：（1）(2x)3(3xy2)；（
2、2）(23x)(23x)；（3）(abc)(abc)；（4）(xa)2(xa)2例2 分解因式：（1）x(xy)2(yx)；（2）(mn)210(mn)25；（3）4m2(mn)2；（4）2a2bab2a3例3先化简，再求值：（1）x(x3)(x1)2，其中；（2）已知ab1，ab，求a3b2a2b2ab3的值四、随堂练习（供选用）1填空题：（1）(2x1)(2x1) ，(xy)2 ；（2）若ab3，ab2，则a2b2 ，(ab)2 ；（3）( )(2a3b)12a2b18ab2；（4）分解因式：ax22axa2选择题： （1）下列计算正确的是（ ）（A）3a22a36a6（B）(xy)2x2
3、y2（C）(x+2)(x3)x2x6（D）(3x+2)(3x2)9x24（2）如果是完全平方式，则a的值是（ ）（A）4（B）4（C）4（D）8（3）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）（A）（B）（C）（D）（4）在边长为a的正方形中挖去一边长为b的小正方形（）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）（A） （B）（C） （D）3计算：（1）5a2b(2ab3)；（2）4x2y(3xy2z7xy)；（3）(a9)(a1)；（4）(52x)(2x5)；（5）(52x)2；（6）(abc)24分解因式：（1）3ax23ay2；（2）2x
4、y23x2yxy；（3）9x225y2；（4）x(xy)y(yx)；（5）y48y216；（6）(ab)2a25计算：（1）10298；（2）5124926如图，AB10，P是线段AB上的一点，分别以AP，BP为边作正方形，设APx，求阴影部分的面积选做7如图，用两个边长为a、b、c的直角三角形拼成一个新的图形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？五、课堂小结1整式乘法与因式分解的关系2因式分解的一般步骤：一提，二套，三查3本章有哪些容易混淆，出错的地方附：素材推荐（对全体同学不作要求）阅读欣赏探索数学是奇妙的、有趣的，你知道因式分解还可以这样做吗？1、分解因式：x24x3解：x2
5、4x3x24x41(x2)21(x2)1(x2)1(x3)(x1)说明：对于某些二次三项式，可以先把常数项拆成两项，其中一个常数与二次项、一次项配成完全平方式，而第二个常数恰好是一个完全平方数，最后用平方差公式分解请你尝试用上面的方法将下列多项式分解因式：（1）x22x3；（2）x26x8；（3）x24x3；（4）x28x92、分解因式：x24x3先观察下面整式乘法过程：x24x3x23xx3x(x3)(x3)(x1)(x3)说明：对于某些二次三项式，可以先把一次项拆成两项，分别与二次项和常数组合，用提公因式法进行分解请你尝试用这种裂项分组的方法将下列多项式分解因式：（1）x24x3；（2）x22x3；（3）x24x5；（4）x26x83栖霞区初中数学中心组审定
