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1、高考数学分类点评（二）（四）概率统计类 产品抽样、分层抽样的分布列，离散型随机变量的数学期望、方差，产品拒收、接收的概率。 古典概型中概率的计算，利用和事件、交事件、对立事件及事件的独立性求事件发生的概率，二项分布的分布列及数学期望与方差、正态分布、标准正态分布的特性。 概率应用使期望收益、期望利润、最大期望成本、费用最省等，如保险公司最低保费问题、电路正常工作问题、利润与采购量、需求量与供给量的函数关系的建立，求期望收益、期望利润。1、从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ D ）（A）（B）（C）（D）解：设表示选到的3名同学中
2、既有男同学又有女同学的事件，则所含基本事件数为基本事件总数=，选(D).2、 的展开式中的系数是（ B ）（A） （B） （C） （D）解：则的系数 ，选（B）. 或 的系数1， 选（B）. 3、将标号为1，2，3，4，5，6，的6张卡片放入3个不同的信封中。若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（ ）(A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种解答：， 表示3，4，5，6中任取2个卡号，表示三个信封中任取一个放该2个卡片。则选（B） 4、甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选课程中至少有1门不相同的选法共有 （C） 种（A）6 （B）12 （
3、C）30 （D）36 解法一：表示甲、乙两个人从4门课程中各选修2门的选法（排D），表甲、乙选课程全相同，故所求为种.选（C）解法二：恰一门不相同选法为种，表甲任选二门课程，表乙分别从已选二门及余下二门课程中任选一门课程，或种，两门都不同种，故共30种. 选（C）文科试题是求恰有一门相同的选法，为种。5、的展开式中的系数为 6 解： 故系数为66、将字母，排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）36种解答：将排第一行第一列，则有 共4种，故共有，或，选（A）。7、6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在
4、最后一个演讲，则不同的演讲次序有（A）240种 （B）360种 （C）480种 （D）720种解答：共有种，选（C）。8、某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（B）（A）4种 （B）10种 （C）18种 （D）20种解答：，故选B。表4人中任取2人得画册，余下二人得集邮册，表4人中任取3人得集邮册，余一人得画册。9、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（B）（A）1种 （B）24种 （C）30种 （D）36种解答，故选（B）。表4人中任选二人选甲，表余下2人中任选1人，表该同学在乙、丙
5、中任选一门。10、若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 56 。解答：由已知得，11、的展开式中的系数为 。解答：的系数为12、乒乓球比扫规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（2）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。（1）设表示“第次发球甲得1分”的事件， 表示“开始第4次发球时甲、乙的比分为12”的事件，
6、则 , (2) 解法1：可取值0 , 1 ,2 , 3 解法2：设表示前2次发球乙的得分，则可取值0 , 1 ,2 因为甲发球时乙得分的概率，故 设表示第3次发球乙的得分，则可取值0 , 1 因为乙发球时乙得分的概率，故 则 （）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。 ， 或 13、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3。设各车主购买保险相互独立.（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。解法1：设表示“车主购买甲种保险”的事件 表示“车主购买
7、乙种保险但不购买甲种保险”的事件 表示“车主至少购买甲、乙两种保险中一种保险”的事件表示“车主甲、乙两种保险都不购买”的事件 (1) 则 , 故所求概率为：=0.8 (2) ，=0.2 则 所以 解法2：(1)（7分）设表示“车主购买甲种保险”的事件 表示“车主购买乙种保险”的事件 则 , 故所求概率为：=0.8 (2)（5分）两种保险都不买的概率为=0.2，则 所以 14、如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为,电流能通过,的概率都是，电流能通过的概率为0.9，电流能否通过各元件相互独立，已知,中至少有一个能通过电流的概率为0.999。（1）求；（2）求电流能在M与N之间通过的概率；（3
8、）表示,中能通过电流的元件个数，求的期望.（理科）解：设表示电流通过元件的事件，（可用代替） 表示中至少有一个能通过电流的事件 表示电流能在与之间通过的事件 （1）解法1：相互独立 故 解法2： 相互独立 =0.99， ， 故 （2）解法1： 解法2： 解法3： 解法4： =0.0109 （3）解法1：依题意 所以 解法2：， 所以 15、理（09年第20题）（本小题满分12分） 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人。先采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（1）求从甲、乙两组个抽取的人数；（2）求从甲组抽
9、取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。解（1）由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人。（2）记表示事件：从甲组的工人中恰有1名女工人，则 (3) 的可能取值为0，1，2，3. 表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人，.表示事件：从乙组抽取的是1名男工人.与独立，. 故的分布列为0123 或（1）甲组中抽2名工人，乙组中抽1名工人. （2）所求概率为 (3) 的取值为0，1，2，3. 或 16、某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙
10、组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。解：（1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原则， 要从甲、乙两组中共抽取4名工人，则应从每组抽取2名工人； （2）设A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则方法一： 方法二：（ 或） 方法三： 方法四：（3）设表示事件：从甲组抽取2名工人中恰有名男工人，表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人，表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人，因与独立， 且，故 方法1： 方法2：
