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1、教学案例全等三角形判定的复习用探索题设计教学举例 吴忠一中 魏耀宏教学案例分析：根据以往经验，学生在识别三角形全等时往往在“对应”问题上花样百出，在引入A.A.S全等识别法后更是与A.S.A全等识别法发生书写形式和证明逻辑间的混淆。这节课通过引入探索题，利用开放题的发散性、探究性、发展性、创新性，充分发挥学生的主体性，培养学生的主体意识，进一步深化对全等三角形识别法的认识，特别是要理清其间的对应关系。一、基本概念复习1、采用师生问答的方式回顾三角形全等的定义、性质及识别法。板书“S.S.S、S.A.S、A.S.A、A.A.S”以及“对于Rt H.L”。2、启发引导学生观察：在一般三角形的各种全
2、等识别法中，所要求的对应边、对应角在数量上有什么特征？二、习题引入【题1】要使下列三角形全等，需要增加什么条件？图1(1) 图1(2)A=D, A=D,B=F, AB=DE,1、启发学生思考，（1）中已知两对对应角相等还需什么条件就可识别两三角形全等了？用的是什么识别法？找全所有可能的情况。2、（2）中我们已经有了那些条件？依据全等识别法，添加条件我们都有那些选择？三、探索与深化ABFEDC【题2】已知：如图2，AB=CD，AD=BC，E、F为AC上两点，AE=CF，求证：DE=BF。 1、分析引导考察已知条件中的3对对应相等的线段，哪两条和要求证的1对对应相等的线段能共同构成对应三角形？那我
3、们选择证哪 两个三角形全等？、根据已知条件我们能很快的得出哪两个三角形全等？用的是那条全等识别法？、而要证ADE和CBF全等还缺什么条件？如何得到呢？2、学生板演后评讲证明过程。3、引导思考条件中的“AE=CF”能否用其他条件来取代？且取代后还能保持所求证的结论成立。组织学生建立4人讨论小组，探索条件取代方案。启发：根据已知 = 和已证 = ，在有“AE=CF”的条件下，我们用 全等识别法，识别出ADE和CBF全等；现在去掉条件“AE=CF”，要使ADE和CBF全等，如果是尝试采用 全等识别法，则需添加条件 。师巡视指导。4、选择采用“ADE=CBF”取代方案的一小组汇报探索过程。师点评时指出
4、是在应用“A.S.A”识别法的思路下得出取代方案的。5、再选择采用“AED=CFB”取代方案的一小组汇报，师点评时指出是在应用 识别法的思路下得出取代方案的。进一步引导学生思考“AED=CFB”要求线段DE、BF要有怎样的位置关系？最终得出“DEBF”的取代方案。四、总结与发散1、请学生回顾【题2】的证明过程和各个条件取代方案的思路。2、课外拓展【发散一】：对【题2】，欲证“DE=BF”还可放在哪两个对应三角形中考察？在各个条件取代方案下如何证明？【发散二】：对于【题2】的条件取代方案“DEBF”，如果换成其特殊情形“DEAC，BFAC”又如何证明结论呢？这又验证了两个全等三角形还具有哪些我们
5、以前没发现的性质？教学思考:1、“三角形全等”部分的复习课往往是选择若干道典型例题和一些练习，追求覆盖到各种全等识别法，从而陷入题海。本堂课通过一道开放题的引入，不仅完成了对各种全等识别法的再认识，还理清了“对应”关系，同时也减轻了师生在题目数量上的负担。2、取代方案的多样化，鼓励学生自主选择探索方向，进行个性化学习。该开放题属于开放条件的类型，能让学生感受编制题目的意图，更好地发挥了学生学习的主动性。3、小组讨论时的交流合作可以发展和深化学生对知识的理解。因为解释、推理和对自己思维进行口头表达可以促使学生加深对概念和方法的理解，并促进学生的相互启发、相互帮助。4课外拓展部分的【发散一】其实是对【题2】的再次回味，与课堂分析的思路并无本质上的区别，只是为了说明选择哪两个对应三角形作为欲证明的全等三角形也有多种方案，进一步地思考怎样的选择更简单、更自然。【发散二】则旨在引导同学去发现一些好的结论，如全等三角形对应边上的高线也相等，并希望学生能进而考虑中线、角平分线的情形。5、没能把“A.A.A”、“S.S.A”这些组合形式不能识别三角形全等囊括进来，如果学生汇报方案中有这些情形则考虑据此引入，也可老师提出让学生评判该取代方案是否可行，进而让学生回顾反例，并画出图形。
