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1、中学数学必修5综合练习题一、选择题1.数列1，3，6，10，的一个通项公式是（）（A）an=n2-(n-1)（B）an=n2-1 （C）an= （D）an=2.已知数列,3,那么9是数列的( )（A）第12项（B）第13项 （C）第14项（D）第15项3已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( ) A B C D4.等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是( )A.3 B.5 C.7 D.95ABC 中，则ABC肯定是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形6已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于( )A
2、30B30或150 C60D60或1207.在ABC中，A=60,a=,b=4,满意条件的ABC ( )(A)无解(B)有解(C)有两解(D)不能确定8若，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9下列不等式中，对随意xR都成立的是 ( ) A Bx2+12x Clg(x2+1)lg2x D110.下列不等式的解集是空集的是( )A.x2-x+10 B.-2x2+x+10 C.2x-x25 D.x2+x211不等式组 表示的平面区域是( ) (A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形12给定函数的图象在下列图中，并且对随意，由关系式
3、得到的数列满意，则该函数的图象是（）11111111A B C D二、填空题：13.若不等式ax2+bx+20的解集为x|-,则a+b=_.14，则的最小值是 15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块.16. 已知钝角ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 -. 。17、不等式的解为 。18、若，则的最大值是 。19、设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于 。20、对于满意0a4的实数a，使x2ax4xa3恒成立的x取值范围是_21、不等式对随意实数恒成立，则实数的取值范围为 。三、解答题：本大题共6小题，满分
4、80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1（本小题满分12分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若 （）求； （）若，求的面积2（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。（）求的通项；（）求前n项和的最大值3已知,解关于的不等式.4（本小题满分14分）设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）当时，求证：.5（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年起先获得纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平
5、均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？6、已知全集Ux | x-7x+100，A=x | |x -4| 2 ，B=x | 0，求：C UA，AB7、已知函数f(x)3x2bxc，不等式f(x)0的解集为(，2)(0，)(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 已知函数g(x)f(x)mx2在(2，)上单调增，求实数m的取值范围；(3) 若对于随意的x2,2，f(x)n3都成立，求实数n的最大值8、在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.9、建立一间地面面积为12的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价
6、为120元/, 侧面的造价为80元/, 屋顶造价为1120元. 假如墙高3, 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元?10、在等差数列中，前项和满意条件， （）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和。答案：1-12 CCCAA, DABDC, DA13.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6) 17、或 18、-2 19、6 20、x1或x3. 21、1. 解：（） 又， ， （）由余弦定理得 即：， 2解：（）设的公差为，由已知条件，解出，所以（）所以时，取到最大值3. 解：原不等式可化为：x（m-1）+3(x-3)0 0m1, -1-
7、10, ; 不等式的解集是. 4解：（） （）当时， 5解：（）设第n年获得利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共因此利润，令解得： 所以从第4年起先获得纯利润（）年平均利润 （当且仅当，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12=154（万元）利润所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案6、解： 2分 2分 2分 2分 2分7、解：(1) f(x)3x26x；(2) g(x)32232，2，m18；(3) f(x)n3即n3x26x3，而x2,2时，函数y3x26x3的最小值为21， n21，实数n的最大值为21.8、解：（1）由题设知，（2）由故ABC是直角三角形，且.9、设猪圈底面正面的边长为, 则其侧面边长为 - 2分那么猪圈的总造价, - 3分因为, - 2分当且仅当, 即时取“=”, - 1分所以当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时, 总造价最低为4000元. - 2分10、解：（）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，又，所以。（）由，得。所以，当时，；当时，即。
