《第23节课简单的面积问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第23节课简单的面积问题.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 几何起源于对图形的面积的测量，面积（area）是平面几何中一个重要的概念求图形的面积是平面几何中常见的基本问题之一 平面几何图形形状不同/繁简不一 ，计算 图形的面积有以下常用方法：1.和差法把图形面积用常见图形面积的和差表示，通过常规图形面积公式计算2运动法 有时直接求图形面积有困难。可通过平移，旋转。割补等方式，将图形中部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，就可在动中求解 3等积变形法 即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形，通过代换转化求图形的面积【例l】 (1)如图a，边长为3cmLj与5cm 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为
2、半径的圆弧，则阴影部分的面积是_cm(取3)(第13届 希望杯 邀请赛试题)（2）如果b中4个圆的半径都为a，那么阴影部分的面积为_(第17届江苏省竞赛题)思路点拨 通过连结或补形,把图形进行分割和重新组合,变不规则图形为规则图形(1)连AC.BF(2)连AD.BC.CD则S是由ABCD围成阴影面积的6倍【例2】 如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知AOB和BOC；的面积分别为25cm。和35cm。，那么梯形的面积是_ m2A144 B140C160 D无法确定 (2001年“五羊杯”邀请赛试题)思路点拨 图形隐含多对面积相等的三角形，要求梯形的面积只需求DOC的面积，解题的关键是
3、通过线段的比把三角形面积联系起来D C例3 根据图中绘出的小三角形面积的数据，求ABC的面积 (2000年新加坡数学竞赛题)思路点拨 设建立关于.x.y的方程组通过代数化解题【例4】如图ABC的面积为1，D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点求：(1)四边形PECF的面积；(2)四边形PFGN的面积思路点拨 (1)连CP，设可建立关于x，y的方程组，解题的关键是把相关图形的面积用x，y代数式表示，并利用等分点导出隐含图形的面积；(2)连NC仿(1)，先求出BNC的面积，再得出BNG面积进而可，求四边形PFGN的面积 【例5】在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，在22方格纸中，以格点连
4、线为边作面积为2的多边形请尽可能多地找出答案，在寻找答案的过程中你能发现什么规律吗? 思路点拨 本例是一道开放式探索性问题，若没有规律性的认识，则难免遗漏或重复，适当的方法是：选择一些图形作基本图形，再通过基本图形的组合尽可能多地找出解答1如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色若每 个小长方形的面积都是1，则红色的面积是 _） （第1题） （ 第2题） 2如图，4个半径为lcm的圆相靠着放在一个正方形内，则阴影部分的面积是 _ cm。(精确到001) 一3如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是cE的中点，：若BDF的面积 为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是_
5、平方厘米4如图，若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别为7、4、6，则阴影部分的面积是_ (“五羊杯”竞赛题)(第3题) (第4题)5.如图，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，如果其中图形工、 j、Ill的面积分别为8，6，5，那么阴影部分的面积为( ) (第17届江苏省竞赛题)6.如图正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形(阴影 。部分)的面积为( ) (2003年广东省中考题) 7.如图，ABc中，点D、E、F分别在三边上，E是Ac的中点，AD、BE、CF交于 交于一点G，BD=2DC，则ABC的面积是( ) A25 B30 C35 D40 (
6、2002年湖北省荆州市中考题) 8.如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正 方形分成8小块，各小块的面积分别为试比较的大小，并说明理由 (第15届江苏省竞赛题) e （第7题）) (第8题) (第9题 ) 9.将ABC分成面积相等的5部分,并指出面积相等的是哪5部分(只在图上保留分割痕迹和必要的标注,不写作法) 10.2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图开示它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的-个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积黾1，则每个直角三角形的两条边的立方和等于 _ （第10题）11如图，在长方
7、形ABCD中，DM：MC=2：l，AN=a，NB =b DN以A为圆心，a为半径的一段圆弧，NK是以B。 为圆心，b为半径的一段圆弧，则阴影部分的面积S:_ A。 ， (2003年广西竞赛题) (第11题)AD C，(第12题) (第13题)12如图，ABCD是平行四边形，E 在AB上。，F在AD上(14届 “希望杯”邀请赛试题) 13.如图,三角形 ABC的面积为1,BD:DC=2:1 E是AC的中点,AD与BE 相交于点P，那么四边形PDCE的面积为 _ (第17届江苏省竞赛题)，14如图，点E、F分别是长方形ABCD。的边AB、Bc的中点连AF，CE，设AF：CE交于点G，则 ( )，（
8、2002年全国数学竞赛题） 15. 如图，凸四边形 ABCD对角线AC.BD相交O点若三角形AOD的面积是2，三角形COB的面积是1，三角形COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是（ ）A16 B15 C14 D13如图D16如图，=（ ）D EA (第16题) (第l 7题) (第18题)17. 如图ABC的面积为1，分别延长AB、BC、CA到D、E、F，使AB=BD。BC=CECA=AF，连DE、EF、FD，求ADEF的面积18.如图已知长方形的面积是36平方厘米，在边AB、AD 上分别取点E、F使得AE=3EB，DF=2AF，DE与CF的交点为O，求AFOD的面积 (第11届“希望杯”邀请赛试题)19. 有一个正方形的花坛，现要将它分成面积相同的8块，分别种上不同颜色的花(1)如果要求这样分成的8块的形状也相同，请你画出几种设计方案；(2)为了画出更多的设计方案，你能从中找出一些规律吗?(3)如果要8块中的每4块形状相同，应如何设计?试尽可能精确地画出你的创意20. 如图，已知四边形ABCD面积为S，E、F为AB的三分点，M、N为DC的三等分点试用S的代数式表示边形EFNM的面积 (第20题)
