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1、机械能自然界存存在着各各种形式式的能，各各种形式式的能之之间又可可以相互互转化，而而且在转转化的过过程中能能的总量量保持不不变。这这是自然然科学中中最重要要的定律律之一。各各种形式式的能在在相互转转化的过过程中可可以用功功来度量量。这一一章研究究的是能能量中最最简单的的一种机械械能，以以及与它它相伴的的机械功功，能的的转化和和守恒，是是贯穿全全部物理理学的基基本规律律之一。解解决力学学问题，从从能量的的观点入入手进行行分析，往往往是很很方便的的。因此此，学习习这一章章要特别别注意养养成运用用能量观观点分析析和研究究问题的的习惯。这一章研研究的主主要内容容有：功功和功率率、动能能和动能能定理、势
2、势能及机机械能守守恒定律律。一、什么么是功和和功率1、功功（W）如图所示示，物体体受到力力的作用用，并且且在力的的方向上上发生了了一段位位移，我我们说力力对物体体做了功功。有力力、有力力的方向向上的位位移是功功的两个个不可缺缺少的因因素。我们可以以把力FF沿位移移S的方向向和垂直直于位移移的方向向分解为为F、F。其中中分力FF做功，而而分力FF并未做做功，而而，所以以力F对物体体所做的的功可表表示为。同学们也也可以试试一下，把把位移SS分解为为沿力FF方向的的分位移移S和垂直直于力FF方向的的分位移移S。显然然物体在在力F的作用用下，沿沿力的方方向的位位移为SS，同样样可得力力F对物体体做的功
3、功，得出出功的公公式：该式既是是功的量量度式（也也叫计算算式），也也是功的的决定式式。当时时，为正正，式中中的，为为正功（或或说外力力对物做做了功）；当，式中中的W为零（或或说力不不做功）；当，为负值值，式中中的，为为负功（我我们说力力对物体体做负功功，或说说物体克克服外力力做了功功）。当当，或中中的W也为负负功（我我们仍说说力对物物体做负负功。或或说物体体克服外外力做了了功）；当F是合力力（）时时，则WW是合力力功（）；如W是各力力做功的的代数和和，我们们说W的总功功。几点说明明：（1）力力（F）能改改变物体体的运动动状态，产产生加速速度，但但只有使使物体移移动一段段位移（Ds），力的效应才
4、能体现出来，如引起速度的变化。可以说功是力在空间上的积累效应。（2）功功是属于于力的，说说“功”必须说说是哪个个力的功功。如：重力的的功、拉拉力的功功、阻力力的功、弹弹力的功功等。若若是合力力所做的的功，就就要说明明是合力力的功。（3） 公式中FF、S都是矢矢量，而而它们的的积W是标量量，它的的正与负负仅由力力与位移移的夹角角决定；它的正正与负仅仅表示是是对力物物体做功功还是物物体克服服该力做做功。功的国际际制单位位是J（焦）。（4）功功是能量量变化的的量度，是是能量转转化的过过程量。做做功一定定伴随着着一段运运动的过过程（没没有即时时意义），因因此说功功必须说说明力在在那个过过程做的的功。力
5、力对物体体做了多多少功就就有多少少其它形形式的能能转化成成物体的的机械能能。做功功是能量量转化的的一种方方式。2、功功率（PP）某个力所所做的功功跟完成成这个功功所用时时间的比比值，叫叫该力做做功的功功率。即即（1）因为所以（2）（1）、（22）两式式反映的的是一个个力在一一段时间间（t）内做做功的平平均快慢慢程度，故故称做“平均功功率”。若（2）式式中的平平均速度度用即时时速度vv取代。则（2）式式变为（3）这就是即即时功率率的公式式。注意：（1）功功率是表表示做功功快慢的的物理量量，所谓谓做功快快慢的实实质是物物体（或或系统）能能量转化化的快慢慢。平均均功率描描述的是是做功的的平均快快慢程
6、度度，因此此说平均均功率必必须说明明是哪段段时间（或或哪段位位移上）的的平均功功率。而而即时功功率描述述的是做做功瞬间间的快慢慢程度，因因此说即即时功率率必须说说明是哪哪个时刻刻（或哪哪个位置置）的即即时功率率。（2）功功率和功功一样，它它也是属属于力的的。说到到“功率”必须说说是哪个个力的功功率。如如：重力力的功率率、拉力力的功率率、阻力力的功率率、弹力力的功率率等。若若是合力力所做的的功的功功率，就就要说明明是合力力的功率率。（3）额额定功率率是机器器设备安安全有效效工作时时的最大大功率值值，当机机器以额额定功率率工作时时，作用用力增大大，必须须减小速速度，两两者成反反比。实实际功率率是机
7、器器工作时时的功率率，也可可能超过过额定的的功率，这这样对机机器设备备、是有有损害的的。正常常工作时时，机器器的实际际功率不不应超过过它的额额定功率率值。（4）计计算功率率的三个个公式的的适用条条件是不不一样的的。（11）式除除适用于于力学范范畴外，对对其它领领域也适适用，如如平均电电功率，平平均热功功率等；（2）式只只适用于于力学范范畴，且且要求力力F为恒定定的力，式式中的为为恒力FF跟平均均速度的的夹角；（3）式适适用于力力学范畴畴，力FF可以是是恒力，也也可以是是变力，式式中是力力F与即时时速度vv的夹角角。（55）功率率的正负负（仅由由角决定定）表示示是力对对物体做做功的功功率还是是物
8、体克克服外力力做功的的功率。在在国际制制单位中中功率的的单位是是W（瓦）。二、几个个应该弄弄清楚的的问题（选选学）1、的的适用条条件。在在使用功功公式时时，若不不注意它它的适用用条件，往往往得出出错误的的结论。例例如，马马用水平平力拉着着碌子在在场院上上轧谷脱脱粒，若若马的拉拉力为8800牛牛顿，碌碌子在场场院上转转圈的半半径是110米，求求转一圈圈马对碌碌子做的的功。碌碌子每转转一圈都都回到原原来的出出发点，它它并没有有发生位位移，或或称位移移为零。有有人套用用上式，认认为既然然碌子的的位移是是零，则则说明马马没有对对碌子做做功，即即使多转转几圈也也不会做做功的，这这样的结结论是错错误的。因
9、因为按这这样的观观点来看看，马拉拉着碌子子转半圈圈是有位位移的，而而且位移移恰好等等于圆轨轨迹的直直径（220米）。前前半圈马马对碌子子做了功功。同样样，后半半圈马也也做了功功，但上上面却得得出马拉拉碌子转转一圈（两两个半圆圆）没有有做功的的结论，这这显然是是自相矛矛盾的。为为什么会会得到马马没有做做功的结结论，其其主要是是没有注注意公式式的适用用条件，乱乱套公式式造成的的。在机械运运动中，物物体的位位移（SS）仅由由物体初初、末两两位置决决定，在在给定的的时间内内或确定定的一段段运动过过程中，物物体的位位移（包包括大小小和方向向）具有有确定的的值。但但在这段段运动过过程中物物体受的的某个力力
10、（F）可能能是恒定定的，也也可能是是变化的的。当作作用力（F）恒定时，公式中力的大小、位移的大小、力与位移的夹角都有确定的值，这样可以得出力对物体做功的确定的值。但如果力（F）是变力（当然这种变化可以是力的大小发生变化，也可以是力的方向发生变化，也可能是二者都变化），公式中力的大小或力与位移的夹角就无法确定。在这样的情况下仍用公式来计算力对物体所做的功，肯定不会得出准确的结果。这就是说上述的功的公式只适用于恒力做功的情况，对变力做功的情况是不适用的，因而有的读物明确指出上述公式叫恒力功的公式。马拉碌子子转圈，即即使马的的拉力保保持在8800牛牛顿，但但由于这这个力的的方向总总是沿着着圆的切切线
11、方向向，随着着碌子的的运动，这这个力不不断地改改变方向向，是个个变力。因因此不能能用功的的公式来来计算功功。2、 怎样计算算变力的的功？下面介绍绍两种求求变力功功的方法法：可以把把物体运运动的轨轨迹分割割成足够够多的小小段。使使物体在在每个足足够小的的轨迹小小段（DSS）上所所受的力力可以看看作是恒恒力时，就就可以用用功的公公式计算算出物体体在每个个小段上上运动时时作用力力的功（DW）。然后把各小段作用力的功求和，便能得出变力对物体所做的功。这种方法可称作分割法。如马拉碌碌子转圈圈时，可可以把圆圆轨迹均均匀分割割成n段（n足够大大），对对每一小小段（足足够小）来来说，碌碌子的位位移（DSS）都
12、和和轨迹重重合，在在每一小小段上都都认为马马的拉力力的方向向不变化化，而且且与位移移（DS）方向向一致。即即力与位位移的夹夹角为零零，在每每个小段段上拉力力F所做的的功（DWW）可以以从功的的公式得得出马拉碌子子转一圈圈拉力所所做的功功因为等于于碌子做做圆运动动转一圈圈通过的的路程（圆圆周长）。即即所以马马拉碌子子转一圈圈的功为为以上分析析说明，使使用功的的公式时时，一定定要注意它的适适用条件件。如果力力的方向向不改变变仅仅是是力的大大小发生了改变变，也可可以用图图象的方方法求变变力功。如如图所示示，物体体m静置在在光滑的的水平面面上与一一个轻弹弹簧相连连，弹簧簧的另一一端固定定在墙上上。若弹
13、弹簧的劲劲度系数数为K，现用用一个水水平向右右的力FF拉物体体，使物物体移动动一段位位移S，第一一次拉力力是恒力力；第二二次缓慢慢地拉物物体。试试求两次次拉力所所做的功功。因为为第一次次拉力是是恒力，且且拉力方方向与运运动方向向相同，可可以直接接用公式式（W = FS）求得得，也可可以作出出FS图象（如如图）来来求，显显然FS图线下下的面积积就是力力F所做的的功；第第二次缓缓慢地拉拉物体时时，拉力力F一定是是变力，它它的大小小任何时时刻都跟跟弹簧的的弹力大大小相等等，力的的方向与与运动的的方向相相同，也也可以作作出FS图象（如如下图）来来求解。FS图线下下的面积积就是变变力F所做的的功。这这是
14、一个个三角形形的面积积，面积积等于底底（S）乘高高（KSS）除以以2，那么么可得。这种求变变力功的的方法可可称作图图象法。三、小结结：1、功是是能量转转换多少少的量度度，做功功的过程程就是能能量转换换的过程程。做了了多少功功就有多多少能量量转化成成另一种种形式的的能，或或有多少少能从一一个物体体转移到到另一个个物体上上。2、要要正确区区分恒力力功和变变力功。公公式只对对恒力做做功适用用。不对对具体问问题作具具体分析析，而是是靠套用用公式解解题是学学习物理理的最大大障碍。3、关关于功率率，要正正确区分分“平均功功率”和“即时功功率”。对于于匀速直直线运动动来说，因因为平均均功率与与即时功功率相等
15、等，故没没有区分分的必要要。4、在在保证功功率相同同的情况况下，因因为功率率P = Fv，所以以牵引力力越大，则则速度越越小；反反之牵引引力越小小，速度度越大。这这就是汽汽车满载载时速度度小，而而空载时时速度大大的道理理。功和能知识内容容：1、动动能2、动动能定理理3、熟熟练应用用动能定定理，解解决涉及及力的作作用与物物体运动动状态变变化之间间关系的的一系列列力学问问题。知识要点点；1、动动能：在机械能能范筹内内，我们们给能量量下了个个通俗的的定义，什什么是能能？能是是物体具具有做功功的本领领。据此此可推出出：物体体能做功功，我们们就说物物体具有有能，运运动着的的物体就就具有做做功的本本领，流流动的河河水推动动船只顺顺流而下下，对船船做功，飞飞行的子子弹打穿穿耙心，克克服耙纸纸的阻力力做功等等等。因因而运动动的物体体能做功功，运动动物体具具有能。定义：物物体由于于运动而而具有的的能量叫叫做动能能。大小（量量度）：动能是是标量，单单位是焦焦耳。一个物体体的动能能是物体体运动状状态的函函数。2、动动能定理理：内容：外外力对物物体做功功的代数数和等于于物体动动能的增增量数学学表达式式：，物物体受到到的所有有力做功功的代数数和。，末态态的动能能减去初初态的动动能，称称为动能能的增量量。，动能能增加，动能减减少，动能不不变（速速
