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1、简单随机抽样教学设计课型：新授课课时：一课时年级：高一一、 教材分析本课内容选自人教B版高中数学必修三第二章第一节随机抽样，主要包括简单随机抽样的概念和两个方法即抽签法与随机数法。统计是人们认识现实社会的重要工具，解决许多问题都要经过收集数据、处理数据、分析数据等过程，而简单随机抽样是一种重要的收集数据的方法。统计知识是现代公民必备的知识，统计的基本思想方法是用样本去估计总体，这就要求样本具有良好的代表性，而样本代表性的优劣，则完全依赖于抽样方法，所以本节课为后面学习其它较复杂的抽样方法和对以后统计思想的理解提供了知识基础。从知识的应用价值来看，重视数学知识的应用和关注人文内涵是新教材的显著特
2、点。丰富的生活实例为学生用数学的眼光看待生活中，体验生活即数学的理念，体验用算法思想解决模式化问题的作用，有助于学生对统计思想和方法的掌握，增加学生的感性认识。统计学以概率论为基础，在初中概率学习以及认识普查、抽样的基础上，简单随机抽样为后续分层抽样、系统抽样作铺垫。二、 学情分析学生已有的认知基础是，初中学习过统计的基础知识，并对总体、样本、个体等知识有了初步的了解，对为什么要进行抽样已有了感性认识。但对如何实施抽样缺乏系统的了解。对简单随机抽样的概念的认识上，学生对抽签法有感性认识，但对抽样过程的科学、合理、使每个个体被抽到的可能性相等的理解存在差异，因而对概念的本质理解也可能有所差异。在
3、利用抽签法进行简单随机抽样时，学生对此方法比较熟悉，但对程序化或流程图式的解决问题模式接触不多，因而可能出现解题过程的不完善。在利用随机数表法进行简单随机抽样时，学生在对物件进行标号时由于位数的不一致而可能产生抽样过程的错误，同时在选号的规则上可能带来一些误差。基于上述分析，确定本节课的教学难点：准确认识简单随机抽样的概念，准确进行简单随机抽样的方案设计并实施抽样。三、 教学条件支持分析学生的知识水平和理解能力以及课堂教学的信息量，教师可从信息技术和数学知识的有效整合入手，选择在计算机房上课。从实际生活中提炼数学素材，从激励学生探究知识入手，通过直观演示，优化教学，使学生在熟悉的知识背景下探求
4、新知。通过视频片断，实例图片，Excel表格的综合应用，丰富学生的体验，给学生多一点空间和时间，把任务角色还给学生，使学生亲历数学发现、创造的过程，获得对数学价值的认识，通过分层激励，让不同层次的学生获得最大进步。四、 教学目标通过本节课的教学，使学生在参与数据搜集和处理的过程中，亲历数学建模的过程，初步学会统计的基本方法、初步体验统计思想。具体地有以下几方面的目标：【知识与技能】1、 掌握简单随机抽样的概念，能够说出常用的简单随机抽样方法。2、 了解抽签法和随机数法的方法和优缺点，能够根据实际情况选择适当的方法进行简单随机抽样。3、 理解随机抽样的必要性、重要性、随机性和公平性。4、 掌握抽
5、签法、随机数表法的一般步骤，了解随机数表的制作方法和思想。【过程与方法】1、 通过创设情境的例子，体会抽样样本选择需要具有代表性、公平性、随机性以及随机抽样在生活生产实际中的必要性。2、 经历设计简单随机抽样，理解随机抽样需要遵循的原则。3、 体会算法流程图在解决实际问题中的应用，对具体问题进行简单随机抽样方案的设计并进行简单随机抽样，感受统计思想和方法。【情感态度价值观】1、通过多种生活中实际例子，了解数学来源于生活、高于生活又服务于生活，体验做数学的过程和乐趣，从而激发学生学数学的兴趣，培养学生热爱生活、学会生活的情感和意识。2、通过安排学生游戏试验、分组讨论，提升学生合作交流、互助提高的
6、团队意识。五、 教学重点与难点重点：简单随机抽样的定义、常用的简单随机抽样方法、抽签法和随机数表发的一般步骤；难点：抽签法和随机数法的优点和缺点。六、 教学方法教法：讲授法、讨论法、多媒体辅助、结合科学计算器或Excel、Scilab软件随机数生成功能教学法。学法：自主学习法、探究学习法、合作学习法。七、 教学过程环节一、创设情境，引入新知【情境1】在1936年美国总统选举前，Literary Digest做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单发放了调查表，结果显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。但是实际
7、选举结果正好相反。【问题1】你认为据测结果出错的原因是什么？【师生活动】引导学生思考1936年车辆和电话簿的拥有者具有怎样的特征，当时电话和汽车只有少数富人拥有。在学生设计抽样方法的过程中，回顾抽样需要遵循的原则公平性、随机性。【设计意图】弗赖登塔尔“现实数学教育理论”提出，“学习数学，不如说学习数学化”。通过回顾1936年杂志预测总统选举的实际情景帮助学生建构新知，经历知识的形成过程，帮助学生在“再创造”的过程中，做到真正理解数学，使数学“从生活来，回到生活中去”。【情境2】妈妈叫小明去买火柴，嘱咐小明说：“你要挑一挑，千万别买受潮的。”火柴买回来后，小明高兴地说：“妈妈！我买的火柴每根都能
8、着，真是好极了。”妈妈问:“你这么肯定？”小明递过火柴，非常有把握地说：“我每根都试过啦。”【问题2】小明采用的是什么调查方式？在这里这种调查方式好不好？ 【设计意图】引导学生从统计的角度看问题，回忆初中学过的统计知识，体会抽样的必要性和重要性，引出本节课研究内容：抽样的方法。环节二、合作探究，突出重点（解决目标：简单随机抽样的概念）【过渡】生活中，你有遇到哪些需要随机抽样的例子呢？【情境1】若要从全校1000名同学中选出10名同学去担任2010年上海世博会的志愿者（假设每个同学都完全符合条件），为了保证公平，怎么选?【师生活动】设身处地思考实际生活中抽样会遇到的问题，以便更好设计抽样方法，使
9、样本具有代表性和公平性，让学生说出具体的操作方案。探究1：简单随机抽样的概念【概念】设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本nN，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。设计意图：统计与现实生活有着密不可分的关系，是人们认识、解决实际问题的重要工具，因此在“再创造”的过程中，应当注意选择生活中学生有经验、有常识的问题，同时适当的理想化更有助于高中学生抽象出数学模型，建立初步模型意识。探究2：简单随机抽样的特点简单随机抽样有何特点？【师生活动】 体个数有限（有限性）逐个地进行抽取（逐个性）它是一种不放回抽样（不放回性）等机会抽样（公
10、平性）【思考】当简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，每个个体被抽到的可能性是多少？【设计意图】让学生充分认识简单随机抽样的公平性。环节三、自主探究，突破难点（解决目标：常用的简单随机抽样方法；）【过渡】那么简单随机抽样有哪些常用办法呢？探究3：常用的随机抽样的方法【问题1】请说出抽签法的具体流程。【概念】抽签法（抓阄法）：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。结束定样抽签搅匀制签编号开始步骤：设计意图体会算法流程图对解决实际问题的意义，加深概念间的联系。【
11、师生活动】【问题2】你认为抽签法有什么优点和缺点？（优点：简单易行，缺点是当总体的容量较大时，制签不方便，同时有标号的签搅拌不易均匀，易导致抽样不公平）【总结】抽签法简单易行，当总体中个体数不多时，使总体处于搅拌均匀的状态比较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性。【设计意图】总结抽签法的优点及不足，为知识的过渡打下伏笔，让学生比较不同的抽样方法的时间和成本。【过渡】【问题3】针对抽签法的不足，如何改进？当总体的个体数很多时，用抽签法方便吗？如何改进抽签法的不足？（用随机数表法替代抽签法繁琐的制签过程。随机数表：用随机方法产生的数表，随机数表并不是唯一的。）【概念】随
12、机数表法：按一定的规则到随机数表中选取号码的方法。【合作探究】【实践】用Excel制作一张随机数表【微课演示】随机数表的制作过程：Step1：将光标指针放到工作表中适合的单元格内，输入“=INT（RAND（）*1000）”（不包括外侧双引号)后回车即可得到一个范围在“0l000”之间的随机数字。Step2：向右外向下拖动填充柄到合适的位置，即可快速得到大量的数值在“0一1000”之间的随机数据。Step3：选中数据所在单元格-右键-设置单元格格式-数字选项卡-自定义-类型中输入 000 -确定，就可以得到随机的三位数表。【设计意图】让学生亲历制作随机数表的过程，使学生加深对随机数表中各个数字的
13、随机性的认识，帮助学生理解随机数表法的合理性：在表中每个位置上等可能的出现09，决定了利用随机数表进行抽样时的等可能性。 。【情境2】假设要考察某公司生产的500g袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。试用刚才制作的三位随机随机数表法完成方案设计。【问题4】结合情境2思考随机数表法的定义及操作步骤（请画出流程图）【设计意图】加深用随机数表法进行简单随机抽样的理解，总结用随机数表法进行简单随机抽样的流程框图。编号开始结束定样读数定数（步骤： （每个号码数位一致） ）【师生活动】随机数表法进行抽样的步骤：【思考与讨论】当N=100时，利用随机数表抽取10个样本，你能说出从0
14、开始编号的好处吗？【师生活动】当出现问题时引导学生回到条件N=100，此时从0开始编号，可以让选取的数少一位。【问题5】利用随机数表法应当注意哪些问题，有什么缺点？【师生活动】1、 为了保证公平性、随机性，抽样前应当提前做好随机数表，随机数表的位数、随机数表的读取方式提前设定好规则。2、 获取样本号码时，为了便于操作，特别是为了知道所抽取的每一个号码是否与前面得到的号码重复，读取的数字超出编号范围，或者上一次已经读过发生重复则舍去继续往下读，可将总体中所有个体的数字号码先按顺序列出，每抽出一个号码时，就在其中的相应号码中做一个记号，这样就知道后面的号码是否曾被取出。环节四、归纳总结，延伸拓展【
15、过渡】这堂课我们学习了两种简单随机抽样的方法。【问题】它们有什么特点？我们要如何根据实际情况选择合适的方法呢？【师生活动】根据板书共同总结抽签法和随机数表法的优缺点。【设疑】现在要统计全国中学生的视力水平，你会如何设计抽样的方法呢？八、 作业布置必做：假设要从高一年级全体学生（450人）中随机抽出50人参加一项活动，请分别用抽签法和随机数表法抽出人选，写出抽取过程。选做：说说随机数表法抽取样本的优缺点。九、 板书设计2.1.1简单随机抽样一、 定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本nN，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等。二、 原则机会均等、有代表性三、常用方法抽签法：总体少随机数法：总体较多
