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1、周末辅导练习卷立几中的计算问题一、选择题1一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）48 （B）32+8 （C）48+8 （D）802如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是(A)2 (B) (C) (D)3如下图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下图中的( )A四个图形都正确 B只有(2)(3)正确 C只有(4)错误 D只有(1)(2)正确4设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是A. V1比V2大约多一半B. V1比V2大约多两倍半C. V1比V2大约多
2、一倍D. V1比V2大约多一倍半5已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）（A） （B） （C） (D) 二、填空题6如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 7如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中 与成角 与为异面直线 ABCDFEMN以上四个命题中，正确的序号是_8如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 .三、解答题9已知三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为矩形，在俯视图中，. (1)在三棱柱中，求证：；(2)若
3、三棱柱的高为,求三视图中左视图的面积；(3)若三棱柱的高为，动点线段，求的最小值.B1A1俯视图主视图左视图BB1A1AAA1CCBB1C1BC1B1C1周末辅导练习卷立几中的计算问题一、选择题1一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为C（A）48 （B）32+8 （C）48+8 （D）802如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是(A)2 (B) (C) (D)解析：如图所示，取AC的中点G，连EG，FG，则易得EG2，EG1，故EF，选C3如下图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下图
4、中的(B)A四个图形都正确 B只有(2)(3)正确C只有(4)错误 D只有(1)(2)正确解析：在面ABCD上的射影为图(2)；在面B1BCC1上的射影为图(3)，在任何一个面上的射影都不会是图(1)和图(4)4（2011年高考湖北卷文科7)设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是DA. V1比V2大约多一半B. V1比V2大约多两倍半C. V1比V2大约多一倍D. V1比V2大约多一倍半解析：设球半径为R，其内接正方体棱长为a，则，即由，比较可得应选D.5已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ D ）（A） （B）
5、 （C） (D) 【解析】：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线 与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D 二、填空题6如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 10 7如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中 与成角 与为异面直线 ABCDFEMN以上四个命题中，正确的序号是_（2）（3）（4）8如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 .答案 三、解答题9已知三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为矩形，在俯视图中，. (1)在三棱柱中，求证：；(2)若三棱柱的高为,求三视图中左视图的面积；(3)若三棱柱的高为，动点线段，求的最小值.B1A1俯视图主视图左视图BB1A1AAA1CCBB1C1BC1B1C1解：(1)因为主视图和左视图均为矩形、所以该三棱柱为直三棱柱，1分在俯视图中，. ， 2分又BCCC1，CC1A1C1=C1，BC平面ACC1A1.AC1平面ACC1A1，BCAC1. 6分 (2) 左视图中BC的长等于底面ABC中顶点C到边AB的距离d,左视图的面积. 10分（3）由题意，动点线段，由侧面展开图可知，当三点共线时，的值最小，即的最小值为. 13分
