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1、专题43平行四边形一、选择题1.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】A、平行四边形B、矩形C、菱形D、梯形2.在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB5，BC6，则CECF的值为【 】A、11 B、11 C11或11 D11或14.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是【 】A平行四边形B矩形C菱形D梯形5. 若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1
2、）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 如图，点D是ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果，那么PBC的面积与ABC面积之比为【 】A. B. C. D.7.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段B
3、E，EC的长度分别为【 】A2和3 B3和2 C4和1 D1和49.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF交于点G若使，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【 】AABC=60 BAB：BC=1：4 CAB：BC=5：2 DAB：BC=5：8【答案】D。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。【分析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AD=BC。AEB=EBC。又BE平分ABC，ABE=EBC。ABE=AEB。AB=AE。同理可得：DC=DF。AE=DF。AEEF=DEEF，即AF=DE。当时，设EF=x，则AD=BC=4x
4、。AF=DE=（ADEF）=1.5x。AE=AB=AF+EF=2.5x。AB：BC=2.5：4=5：8。以上各步可逆，当AB：BC=2.5：4=5：8时，。故选D。10. （2012山东聊城3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么CDF与ABE不一定全等的条件是【 】ADF=BEBAF=CECCF=AEDCFAE【答案】C。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定。【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可：A、当DF=BE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；B、当AF=CE时，由平行四
5、边形的性质可得：BE=DF，AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；C、当CF=AE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，利用SSA不能可判定CDFABE；D、当CFAE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，AEB=CFD，利用AAS可判定CDFABE。故选C。11. （2012山东泰安3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53，则BCE的度数为【 】A53B37C47D123【答案】B。【考点】平行四边形的性质，对项角的性质，平行的性质。【分析】设CE与AD相交于点F。在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，E=90
6、，EAD=53，EFA=9053=37。DFC=37四边形ABCD是平行四边形， ADBC。BCE=DFC=37。故选B。12. （2012广西南宁3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【 】A2cmOA5cm B2cmOA8cm C1cmOA4cm D3cmOA8cm 【答案】C。【考点】平行四边形的性质，三角形三边关系。【分析】平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，OA=OC=AC（平行四边形对角线互相平分），BCABACBCAB（三角形三边关系），即2cmAC8cm。1cmOA4cm。故选C。13. （2
7、012内蒙古包头3分）如图，过口ABCD的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图中的口AEMG的面积S1 与口HCFG的面积S2的大小关系是【 】A .S1 S2 B.S1 S2 C .S1 = S2 D.2S1 = S2 【答案】C。【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】易知，四边形BHME和MFDG都是平行四边形。 平行四边形的对角线把平行四边形分成了两个面积相等的三角形，。，即S1 = S2。故选C。14. （2012黑龙江绥化3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF
8、：SEBF：SABF=【 】A2：5：25 B4：9：25 C2： 3：5 D4：10：25【答案】D。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由DE：EC=2：3得DE：DC=2：5，根据平行四边形对边相等的性质，得DE：AB=2：5由平行四边形对边平行的性质易得DFEBFADF：FB= DE：AB=2：5，SDEF：SABF=4：25。又SDEF和SEBF是等高三角形，且DF：FB =2：5，SDEF：SEBF =2：5=4：10。SDEF：SEBF：SABF =4：10：25。故选D。二、填空题1. （2012广东汕头4分）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=3
9、0，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】。【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过D点作DFAB于点F。 AD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2。阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积扇形ADE面积三角形CBE的面积=。2. （2012浙江衢州4分）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE若DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为 （用a的代数式表示）【答案】12a。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】四边形ABCD
10、是平行四边形，ABCD，ADBC，AB=CD，DEFCEB，DEFABF。SDEF ：SCE B=（DE：CE）2，SDEF ：SABF=（DE：AB）2，CD=2DE，DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，SDEF=a，SCBE=9a，SABF=4a，S四边形BCDF=SCEBSDEF=8a。SABCD=S四边形BCDF+SABF=8a+4a=12a。3. （2012江苏南京2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= cm【答案】2.5。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。
11、【分析】四边形ABCD是平行四边形，AD=10cm，CD=5cm，BC=AD=10cm，ADBC，2=3。BE=BC，CE=CD，BE=BC=10cm，CE=CD=5cm，1=2，3=D。1=2=3=D。BCECDE。，即，解得DE=2.5cm。4. （2012江苏镇江2分）如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，则CF的长为 。【答案】2。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质的。【分析】四边形ABCD是平行四边形，ABDC，BC=AD=4。 CEFABF。 又，BF=BC+CF=4+ CF，解得CF=2。5. （2012湖北鄂州
12、3分）如图，ABCD 中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，sinBAE=,则CF= .【答案】。【考点】平行四边形的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由AEBC和sinBAE=，得。可设BE=k，则AB=3k。 AE=4，根据勾股定理得，即，解得（负值已舍去）。 BE=， AB=3。 四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=3，D=B。 又AEBC，AFCD，AFD=AEB=900。AFDAEB。 又AF=6，解得。CF=DCDF= 。6. （2012湖南永州3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点
13、E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 【答案】20。【考点】平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。144482【分析】四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等，对角线互相平分）。OEBD，BE=DE（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=210=20。7. （2012湖南怀化3分）如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= .【答案】4。【考点】平行四边形的性质，三角形中位线定理。【分析】四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8。点E、F分别是BD、CD的中点，EF=BC=8=4。8. （2012湖南湘潭3分）如图，在ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF= 【答案】6。【考点】平行四边形的
