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1、随机模拟实验一、 实验内容1、了解随机模拟的基本方法，掌握随机数的概念及其产生方法；2、掌握伪随机数的产生算法以及伪随机数发生器的特点；3、掌握一般随机数的产生方法；4、掌握平稳随机过程的数字特征的求解方法。二、实验步骤1、利用线性同余法产生在（min，max）上精度为4位小数的平均分布的随机数；2、编程实现在min 到max 范围内产生服从正态分布的随机数；3、编程产生服从指数分布的随机数；4、编程产生服从泊松分布的随机数；5、计算任意给定分布的随机过程的均值；6、计算泊松过程的自相关序列。三、实验代码与结果1、均匀分布/*函数功能，采用线性同余法，根据输入的种子数产生一个伪随机数.如果种子
2、不变，则将可以重复调用产生一个伪随机序列。利用CMyRand类中定义的全局变量：S, K, N, Y。其中K和N为算法参数，S用于保存种子数，Y为产生的随机数*/unsigned int CMyRand:MyRand(unsigned int seed)/添加伪随机数产生代码if(S=seed)Y=K*Y%N;elseS=seed;Y=K*seed%N;return Y;/*函数功能，产生一个在minmax内精度为4位小数的平均分布的随机数*/double CMyRand:AverageRandom(double min,double max)double dResult;dResult =
3、0;/添加均匀分布随机变量产生代码dResult=(double)MyRand(seed)/N;dResult=dResult*(max-min)+min;/将01之间的均匀分布搬移到minmaxreturn dResult;P1.均匀分布随机序列P2.均匀统计2、正态分布/*函数功能，在min 到max 范围内产生正态分布的随机数miu,最大概率密度处的随机变量，即产生的随机数中,概率最大的那个sigma*/double CMyRand:NormalRandom(double miu, double sigma, double min, double max)double dResult;d
4、Result = 0;/添加正态分布随机变量产生代码int i,n;double sum=0.0;n=20;for(i=0;in;i+)sum+=AverageRandom(min,max);dResult=(sum-n*0.5)/sqrt(n/12);dResult=dResult*sigma+miu;return dResult;P3.正态分布P4.正态统计3、指数分布/*函数功能，产生指数分布的随机数*/double CMyRand:ExpRandom(double lambda, double min, double max)double dResult = 0.0;/添加指数分布随机
5、变量产生代码dResult=-1*log(AverageRandom(min,max)/lambda;return dResult;P5.指数分布P6.指数统计4、泊松分布/*函数功能，产生泊松分布的随机数*/unsigned int CMyRand:PoisonRandom(double lambda, double min, double max)unsigned int dResult = 0;/添加泊松分布随机变量产生代码int i=0;double p,F;p=exp(-lambda);F=p;while(1)if(AverageRandom(min,max)F)break;else
6、p=lambda*p/(lambda+1);F=F+p;i+;dResult=i;return dResult;P7.泊松分布P8.泊松统计5、均值/*函数功能，计算任意给定分布的随机过程的均值*/double CMyRand:Ex(void)double Ex = 0;/添加均值计算代码int i;double sum=0;for(i=0;i500;i+)sum+=AverageRandom(0,2);Ex=sum/i;return Ex;P9.服从02的均匀分布的均值6、自相关序列/*函数功能，计算随机过程的自相关序列*/double* CMyRand:Rx(double lambda,
7、int points)int m,I;double *Rx = (double*)malloc(2*points+1)*sizeof(double);/*添加自相关序列产生代码，产生的自相关序列存入Rx中，Rx可当作数组 使用，不要 在本函数中释放该数组!*/ I=5;int j=0;for(j=0,m=-1*points;m=points;j+,m+)*(Rx+j)=I*I*exp(-2*lambda*abs(m);return Rx;P10.泊松过程自相关序列四、实验结果分析1、均匀分布给定一个初始的随机数（种子值），调用该线性同余算法，即可按这个固定的公式计算出下一个“随机”数。随后，以
8、新产生出来的“随机”数作为种子，再计算出新的“随机”数。伪随机数本质上不是随机的。但只要计算公式选择得当，通过比较严格地统计检验，仍然可以产生出一系列近似于U(0,1)分布并且相对独立的随机数流。然后通过dResult=dResult*(max-min)+min;即可实现搬移，产生（min，max）上的均匀分布。图P1为一随机序列，图P2为其统计，可以看出此随机序列是是一个均匀序列。说明算法中取N=231-1，k=75 ，产生周期2109 的随机序列是满足要求的，可以用来产生其它的随机数。2、正态分布 设UiU(0，1)，i=1,2,n，且相互独立，由中心极限定理可知，当n较大时然后通过X=（
9、Y-miu）/sigma可得Y=X*sigma+miu这样既可还原服从参数为（miu, sigma）的正态分布序列。依据中心极限定理可以看到，要求n较大，且Ui 相互独立，但是从伪随机数的产生方法知道伪随机数并不是随机的用matlab产生随机数Matlab() 随机数生成方法：第一种方法是用 random 语句，其一般形式为 y = random(分布的英文名,A1,A2,A3,m,n)，表示生成 m 行 n 列的 m n 个参数为 ( A1 , A2 , A3 ) 的该分布的随机数。例如:(1) R = random(Normal,0,1,2,4): 生成期望为 0,标准差为 1 的(2 行
10、 4 列)2 4 个正态随机数(2) R = random(Poisson,1:6,1,6): 依次生成参数为 1 到 6 的(1 行 6 列)6 个 Poisson 随机数第二种方法是针对特殊的分布的语句：一 几何分布随机数 （下面的 P，m 都可以是矩阵） R = geornd(P) （生成参数为 P 的几何随机数） R = geornd(P,m) （生成参数为 P 的 m 个几何随机数） R = geornd(P,m,n) （生成参数为 P 的 m 行 n 列的 m n 个几何随机数） 例如(1) R = geornd(1./ 2.(1:6) ( 生成参数依次为 1/2,1/22,到 1
11、/26 的 6 个几何随机数)(2) R = geornd(0.01,1 5) (生成参数为 0.01 的（行列）5 个几何随机数).二Beta 分布随机数R = betarnd(A,B) （生成参数为 A,B 的 Beta 随机数）R = betarnd(A,B,m) （生成 m 个数为 A,B 的 Beta 随机数） R = betarnd(A,B,m,n) （生成 m 行 n 列的 m n 个数为 A,B 的 Beta 随机数）.三正态随机数R = normrnd(MU，SIGMA) （生成均值为 MU，标准差为 SIGMA 的正态随机数）R = normrnd(MU，SIGMA,m)
12、（生成 1 m 个正态随机数）R = normrnd(MU，SIGMA,m,n) （生成 m 行 n 列的 m n 个正态随机数） 例如(1) R = normrnd(0,1,1 5) 生成 5 个正态(0,1) 随机数 (2) R = normrnd(1 2 3;4 5 6,0.1,2,3) 生成期望依次为1,2,3;4,5,6, 方差为 0.1 的 2 3 个正态随机数四二项随机数：类似地有R = binornd(N,P)R = binornd(N,P,m) R = binornd(N,p,m,n) 例如 n = 10:10:60; r1 = binornd(n,1./n) 或 r2 =
13、binornd(n,1./n,1 6) （都生成参数分别为 1 1 ), L, ( 60, ) 的个二项随机数(10, 10 60五自由度为 V 的 2 随机数：R = chi2rnd(V) R = chi2rnd(V R = chi2rnd(V ,m) ,m,n)六期望为 MU 的指数随机数（即 Exp 随机数）： 1 MUR = exprnd(MU)R = exprnd(MU,m)R = exprnd(MU,m,n)七自由度为 V1， V2 的 F 分布随机数： R = frnd(V1，V2) R = frnd(V1， V2,m)R = frnd(V1，V2,m,n)八 ( A, ) 随机数： R = gamrnd（A,lambda） R = gamrnd（A,la
