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1、例析数学分析的方法在人文地理中的应用摘要：众所周知，数学是一门自然科学的基础学科。用数学方法进行数据处理、构建地理模型，阐释地理原理及规律，更能显示地理学科的科学性、规范性、可计量性。因此诞生了用数学方法研究地理问题的边缘学科叫计量地理学。关键词：数学分析；人文地理；应用在高中地理学习中，学习有用的地理，善于观察、发现、探究是新课标提出的教育目标。从近几年高考试题分析中，特别是文综卷地理的11个选择题中，我发现用数学知识解决地理问题的考题频繁出现。说明其越来越被命题组专家们看好。此方法在自然地理中应用很广，在人文地理特别是在区位、交通、人口、环境等重要专题也有很多应用。在高三总复习将“知识考点
2、化，考点题型化，题型模式化”的教学实践中，我把用数学分析的方法在人文地理中的应用作了，大体上归纳了以下类型：一、极值法数学中有求最大值、最小值的方法叫极值法，这种方法也可在人文地理中应用。人类活动（农业、工业、交通、商贸等）总是以最小的投入获得最大的产出即效益(经济效益、环境效益、社会效益)最大化为原则。例12022年全国高考文综卷一第8-9题假定工厂选址时只考虑运费,且运费与所运货物的重量和运具有关。某原料的原料供应指数等于该原料重量与产品重量之比。下图中，O点到原料M1M2产地和市场N的距离相等。据此回答1-2题：1.如果工厂选址O点最合适，那么A.M1的原料指数大于M2的原料指数B.M1
3、、M2的原料指数都大于1C.生产1个单位重量的产品分别约需要0.5个单位重量的M1、M2D.生产1个单位重量的产品分别约需要1个单位重量的M1、M22.若生产2个单位重量的产品，需要3个单位重量的原料M1，2个单位重量的M2，那么，工厂区位最好接近以下四点中的（）A.NB.PC.QD.R【分析】：总运费（）运距运量运费吨公里（）（）（）三段路程运费之和。要使总运费最少，就得使三段路程运费之和最小。因此，要使总运费最少，就得使三段路程运费都相等。根据题意：工厂选址O点最合适，说明总运费最少。运距，而且运费吨公里都相同，所以，三段的运量必须相同。即运量，也就是原料的运输量和产品的运输量相等。因此，
4、原料供应指数1。第一题选D。这样，利用不等式最小值的方法巧妙地解决了第一题。分析第二题：同样根据总运费（）运距运量运费吨公里，使总运费最少就得使三段路程运费都相等，吨公里运费相同，因此，运量与运距成反比。得出运量大、运距短的结论。最好区位应接近P点。第二题选B。二、图像分析法利用统计数据建立起数学图像或模型（Ecxel的相关功能很强大）,然后通过图像或模型分析，找出地理特征或规律的方法，叫图像分析法。如三角坐标图、人口金字塔图、各类统计图（线状、柱状、扇形、雷达图、直角坐标象限图）及其复合图。学习高中地理湘教必修21.3人口迁移一节时，我常选用这道题做例题。例2.人口迁移率指人口迁移数与总人口
5、的比例，正值为迁入。读图回答：图中四个地区人口增长速度最快和最慢的分别是（）A.A,CB.B,DC.C,DD.A,D【分析】：人口增长的速度应该与人口自然增长率人口迁移差额率的和成正相关。分析图中数据得到下表，那么，人口增长最快的是A，最慢的是D，故此题选D选项。三、数据处理法利用统计图、表提供的数据，通过对其二次处理得到新的图像或有用的数据，解决实际问题的方法。例3.（2022年文综，湘版全国卷79题）下表显示了我国陆路交通的部分数据，据此回答：（1）2002年我国铁路客运与公路客运相比较A.铁路客运的平均运距与公路相同B.公路在短途客运方面有优势C.铁路短途客运量周转量与公路相同D.铁路客
6、运的平均运距相当于公路的3倍（2）1980-2002年间，我国铁路交通A.在客运中的比重稳步提高B.单位营运里程的客运量呈下降趋势C.与公路交通相比，客运的平均运距增长较慢D.与公路交通相比，旅客周转量增长较快根据公式和表中的六项数据指标进行数据分析：第(1)题2002年我国铁路的平均运距为:4969/10.56470.55千米,公路客运的平均运距为：7806/111.6369.93显然,二者相差较大A,D错。同时，说明公路在短途运输方面有优势,B正确。而C没有相应的数据指标。第(2)题同样经过对数据的分析处理得出B正确。四、综合评价打分法这种方法适合于多种因素影响，各有利弊的多方案选择的问题。如交通线路、城市总体布局最优方案的确定可用打分法。打分最高的为最优方案。这里就不再举例。
