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1、数学模型课程结业论文题 目钢管订购与运输院 系理学院专 业信息与计算科学学 号学生姓名任课教师单锋沈阳航空航天大学2013年4月任务及要求任 务 书 要求1、将所给的问题翻译成汉语；2、给论文起个题目（名字或标题）3、根据任务来完成数学模型论文；4、论文书写格式要求按给定要求书写； 5、态度要认真，要独立思考，独立完成任务；6、论文上交时间：5月30日前（要求交纸质论文和电子文档）。7、严禁抄袭行为，若发现抄袭，则成绩记为“不及格”。任务钢管订购和运输 要铺设一条的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要
2、铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：1234567800800100020002000200030001601551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表：里程(km)300301350351400401450451500运价(万元)2023262932里程(km)50160060170070180080
3、19009011000运价(万元)37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（
4、1）的要求给出模型和结果。A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图一A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220
5、2104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A11A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16A17A18A20(A21)图二 成 绩 评 定 单评语：成绩 任课教师签字 年 月 日I摘要摘 要本文讨论了在铺设天然气管道的过程中如何合理订购与运输钢管以使总费用最小的优化问题。问题一是在一定约束条件下以钢管订购和运输的总费用为目标函数的非线性规划问题。总费用由订购钢管的总费用、从钢厂到站点运输钢管的总费用及从站点开始铺设
6、钢管的总费用三部分组成。订购钢管的总费用和从钢厂到各站点运输钢管的总费用分别通过在各厂购买量与各厂出厂销价和各厂购买量与从各钢厂到各站点运输单位钢管的最小费用的线性规划运算得到。从站点开始铺设钢管的总费用通过等差数列求和得到。在求从钢厂到站点的运输钢管的总费用时，关键是采用弗洛伊德算法，用MATLAB软件编程求出单位钢管从各钢厂运往各站点最小运输费用。利用LINGO软件求解此模型，得到钢管订购与运输的最小费用。问题二是对问题一模型的灵敏度分析，通过控制变量法的方法即每次只让一家钢厂的销价或生产线发生变化并且每次的变化是相同，分别得出各变量对购运计划的影响。问题三是对问题一的推广，要铺设的管道不
7、是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，在问题一的模型中又增加了一些约束条件和变量，同时在目标函数中增加相应的铺设费用。利用LINGO软件编程求解新的模型。关键词：非线性规划；弗洛伊德算法；灵敏度分析；目录目 录钢管订购与运输11.1 问题提出11.2 模型假设31.3 符号说明41.4 问题一的模型建立：求钢管订购和运输最小运费41.5 问题一的求解52.1问题二的模型建立：钢管销价变化对购运计划的影响。62.2问题二的求解63.1问题三的模型建立：直线管道向管道网变化时的购运计划73.2题三的求解94优缺点改进95参考文献106附录10数学模型课程结业论文钢管订购与运输1.1
8、问题提出要铺设一条的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：1234567800800100020002000200030001601551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表：
9、里程(km)300301350351400401450451500运价(万元)2023262932里程(km)5016006017007018008019009011000运价(万元)37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大
10、，并给出相应的数字结果。A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图一（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。A1
11、3258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A11A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16A17A18A20(A21)图二1.2 模型假设1.模型只考虑钢管销价费用和钢管从钢管厂运送到铺设点的钢管运费，而不考虑其它费用，如不计换车、转站的时间和费用，不计装卸费用等。2
12、.要铺设的管道侧有公路，可运输所需钢管。2.钢管单价与订购量、订购次数、订购日期无关,即在钢管订购与运输过程中，钢管的单价保持不变。3.将每一单位的管道所在地看成一个需求点，向以单位管道的所在地运输钢管即向一个点运输钢管。4.钢管在运送和使用中没有损耗。5.不计运输时由于运输工具出现故障等意外事故引起工期延误造成损失。1.3 符号说明第个工厂第个钢厂的钢管最大生产数由到的最小路运费用由到的钢管的运量由向段路线铺设的长度由向段路线铺设的长度运输总费用第个钢厂每单位的钢管运价表示0-1变量的长度1.4 问题一的模型建立：求钢管订购和运输最小运费问题一的模型：如上文分析所述，我们采用Floyd算法，用matlab编程求出单位钢管从运输到的最小费用，具体数据如表1： 表1 最优路径单位钢管运输费用S1S2S3S4S5S6S7170.7215.7230.7
