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1、第六讲一元一次方程解法大比拼等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式。 等式的类型：恒 等 式 条件等式 矛盾等式 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式。若，则。等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），结果仍是等式。若，则，若且，则。方程：含有未知数的等式。 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程。一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的最简形式：（，为已知数）一元一次方程的标准形式：（，是已知数）注意：判断一个方
2、程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证。如方程是一元一次方程。对于方程的解要分类讨论：当时，方程的解是；当且时，方程的解是任意数；当且时，方程无解。一元一次方程的基本解法解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为。易错点1去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号。易错点2去分母：漏乘不含分母的项。易错点3移项忘记变符号。板块一：一元一次方程相关概念及基本解法 例题精讲【例1】下列方程是一元一次方程的是（ ）A BC D【例2】（海淀期末复习）已知关于的方程的解满足方程，则 。【例3】（西城期末）某书中有一道解方程的题：， 处在印刷时被墨
3、盖住了，查后面的答案，得知这个方程的解是，那么 处应该是数字（ ）A. B C D【例4】（东城教学评估）已知方程是一元一次方程，则 ， 。 【例5】（2009人大附中初一期中第14题2分）方程是关于的一元一次方程，若是它的解，则（ ）A BCD【例6】解方程解：原方程可化为 根据等式的性质（ ）去分母，得 。 去括号，得 。移项，得 。 合并同类项，得 。系数化为，得 。根据等式的性质（ ）【例7】【例8】板块二：两个一元一次方程解的关系问题若两个一元一次方程的解有等量关系，先分别求出这两个方程的解，再通过数量关系列等式。两个解的数量关系很多，比如相等、互为相反数、多、倍等等。【例9】（20
4、09-2010北京四中期中考试附加题33题2分）当_时，方程的解和方程的解相同。【例10】（人大附中期中练习）已知：与都是关于的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于的方程的解。板块三：复杂的一元一次方程对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法【例11】解方程： 【例12】解方程：【例13】解方程：【例14】解方程：板块四：含字母系数的一元一次方程方程的解要分类讨论：当时，方程有唯一解。当且时，方程有无数个解，解是任意数。当且时，方程无解。【例15】已知关于的方程有无数多个解，那么 ， 。【例16】已知：关于的方程有无数多个解，试求的解。【例17】（北师大附中期中考
5、试）若、为定值，关于的一元一次方程，无论为 何值时，它的解总是，求的值。板块五：绝对值方程1形如的方程，可分如下三种情况讨论：，则方程无解；，则根据绝对值的定义可知，；，则根据绝对值的定义可知，。2形如型的绝对值方程的解法： 首先根据绝对值的定义得出，且； 分别解方程和，然后将得出的解代入检验即可。3含多重绝对值符号的绝对值方程的解法，主要方法是根据定义，逐层去掉绝对值。【例18】解绝对值方程： 【例19】【例20】（2009-2010北京四中期中考试第37题附加题2分）方程的解是_。【例21】解关于方程：测试题1解绝对值方程： 2（北京四中期中考试）关于的方程有三个整数解，求的值。3解关于的方程 4解方程：答案1、23当时，方程的解为；当，时，解为任意值； 当，时，方程无解。4或5
