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1、测量与误差一、 测量测量就是借助一定的仪器、量具将待测的物理量与选定的标准量进行比较的过程。测量结果包括数值和单位两部分，单位即选定的标准量，数值则是被测量与标准量之比值。测量分为直接测量和间接测量。直接测量用仪器或量具直接得到待测量的数值。例如用米尺测量长度、用秒表测量时间、用电表测量电流、电压等。直接测量又分为单次测量和多次测量。 单次测量：只测量一次的测量，主要用于测量精度要求不高的场合，或测量条件变化迅速、难于进行多次测量的场合，或测量过程带来的误差远大于仪器最大允许差的场合。 多次测量：测量次数超过一次的测量，这是物理实验室中最常见的情形。按测量条件划分，多次测量又分为等精度测量和非
2、等精度测量。等精度测量：在同等条件下重复多次的测量。在等精度测量过程中，测量方法、仪器、环境、操作人员等条件都相同，测量结果的可靠性和精度完全相同。非等精度测量：在不同的测量条件下进行的多次测量。非等精度测量主要用于比较不同的测量条件对测量结果的影响，多见于高精度测量的场合。间接测量通过一个或几个直接测量的量，根据已知的函数关系计算出待测物理量的值。二、 测量误差由于测量条件的非理想性，物理量的测量值与其真值（真值表示物理量的客观数值）之间是存在一定的差异。测量误差定义为测量值与真值之差，即其中x为测量值，为物理量的真值。的量纲与测量值的量纲相同，表示了测量值偏离真值的绝对数值，又称为绝对误差
3、。有时也可以用绝对误差与真值的百分比来表示测量误差，即称为相对误差。显然，是一个没有量纲的量。由误差的定义可以看出，由于测量值的真值不可能得到，误差自然也无从得知。因此，如何寻求待测物理量的最佳测量值（最佳值），以及如何估计最佳值的可信程度（不确定度）就成为测量不确定度理论的首要任务。在实验中进行测量和数据处理时，都应着眼于减少误差，尽可能使实验结果接近真值。误差产生的原因是多方面的，测量误差按其产生的条件可分为系统误差、随机误差（偶然误差）和过失误差三类。系统误差系统误差的特点是：在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。系统
4、误差主要来自以下四个方面： 仪器误差这是由于测量仪器不完善或有缺陷，以及没有按规定条件使用而造成的误差。仪器误差常表现在下面三种情况：示值误差。如米尺由于变形造成刻度不标准；电表的轴承磨损引起示值不准等。零值误差。如千分尺由于磨损致使在零位时，读数不为零；电表在使用之前未调整零位等。观测中心使用的垂线坐标仪使用年限较长，在观测时，容易出错，观测值较大。仪器机构和附件误差。如天平两臂不等长；砝码不准；电桥的标准电阻不准等。 测量原理，测量方法误差测量公式本身的近似性或测量条件无法完全满足理论公式所要求的条件将产生误差。例如，单摆周期公式的成立条件是摆角趋于零，而测量中不可能做到，这就在测量结果中
5、不可避免地带来了系统误差。又如伏安法测电阻试验中，实际的电流表内阻不可能为零，电压表内阻不可能为无穷大，这都会给测量结果带来系统误差。 操作人员的因素由于操作者本人的心理或生理特点也将造成误差，例如对准读数标志总是偏左或偏右，掐表计时总是超前或滞后等。观测中心在测量时，因仪器操作者不同，测量的数据就有所差异。环境因素由于仪器所处的环境如温度、湿度、压力等环境条件产生了确定的偏离将引起误差，例如规定在200C使用标准电池在300C条件下使用等。观测班在夏天进行测量时，由于早上温差变化快，导致仪器在不同温度下测量时，读数存在一定的变化。系统误差又可分为两类，即可定系统误差和未定系统误差。可定系统误
6、差：在测量中，其大小和正负可以确定的误差。例如测量仪器和仪表的零位不准、采用伏安法测电阻时电流表和电压表的内阻因素等，它们就使得测量结果中引入了可定系统误差。在测量中应消除可定系统误差，例如实验前应校准仪表的零位，或记下仪器仪表的初读数，引入修正值（称为已定系统误差），在测量结果中予以扣除。未定系统误差：由仪器、仪表的最大允差引起的误差。仪器的最大允差又称为仪器误差限，用表示，它是指由于仪器的精度或级别的限制，在正常使用的情况下仪器有可能产生的最大误差。在测量中，我们可以确定此项误差大小范围，即误差取值于这个区间的概率为1，但不能确定误差的大小和正负。未定系统误差给测量结果带来了一个不确定的范
7、围，它们构成了测量不确定度的一类重要分量。按照测量不确定度理论，可将系统误差合成到测量结果的不确定度之中。偶然误差在同一条件下，对某一物理量进行多次测量时，误差的大小、正负起伏不定，呈现出随机事件的特征。这种误差称为偶然误差或随机误差。偶然误差是由于一些偶然的、不确定的因素引起的。例如，各次观察时仪器对得不准；调节平衡时，平衡点确定不准；读数不准确；实验仪器由于环境温度、湿度、振动、杂散电磁场的干扰、电源电压的波动等因素引起测量值的变化。这些因素的影响一般是微小的、混杂的，并且是随机出现的，这就难以确定某个因素产生的具体影响的大小。每项测量的偶然误差是无规则的，但若测量次数充分多时，就会发现在
8、一定条件下，它具有一定的规律性。这种规律性表现在偶然误差服从一定的统计规律，具体表现为 绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率要大得多。 比真值大的测量值与比真值小的测量值出现的概率相等。 绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等。过失误差过失误差是由于操作者不正确地使用仪器或由于观察错误、错读错记，或实验条件突发性变化而产生的，它会明显地歪曲客观现象，在数据处理过程中应予以剔除。三、 对误差大小的评价实验中常用精密度、准确度和精确度来评价实验结果中误差的大小。这三个概念的涵义不同，应加以区别。1.精密度表示测量结果中偶然误差大小的程度。精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，偶
9、然误差小。2.准确度表示测量结果中系统误差大小的程度。准确度高表示多次测量数据的平均值偏离真值的程度小，系统误差小。3.精确度是对测量结果中系统误差和偶然误差大小的综合评价。精确度高是表示在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的系统误差和偶然误差都比较小。另外，在评价测量结果时，常用到精度这个概念。精度是一个泛指的概念，有时，它是表示系统误差的大小，即准确度的高低；有时它是表示偶然误差的大小，即精密度的大小；同时，它也可用来综合评定系统误差和偶然误差的大小，即表示测量结果的精确度。四、 有效数字有效数字是指从仪器上读出的，或根据合理的运算规则得到的，能够客观有效地反映待测物理量的
10、数值大小的数字，它不仅反映待测量的大小，也能反映所用仪器和测量结果的精度，因此，它和一般的单纯的数字有很大区别。有效数字的定义假设用最小分度值为0.1cm的米尺来测量一根铜棒的长度，如果测量值为12.38cm，那么在“12.38”这个数字中，“12.3”是直接从米尺的刻度上读出的，是准确数字，而最后一位“8”是估读的，称为存疑数字。存疑数字虽然不确切，但它仍然提供了关于待测量的大小的有价值的信息，所以，它与前面几位数字一样同为有效数字。有效数字的位数：从左边第一个非零数字到右端最后一位的所有数字的个数。例如：123 三位有效数字 0.006 一位有效数字0.01230 四位有效数字 0.010
11、230 五位有效数字在进行单位换算时，有效数字的位数不变。例如：0.0450m=4.50cm=45.0mm有效数字的应用在直接测量中，数据要记录到仪器最小刻度的下一位，即估读位。例如，用个最小刻度为0.01mm的千分尺测量时，数据要记录到0.01mm的下一位，即小数点后的第三位。如果仪器指示值为整刻度，也要进行估读。有效数字的修约修约，简单地说就是去掉数据中的多余位数，使之符合“由误差决定有效数字”的原则。通常采用“四舍六入五凑偶修约法”，即：尾数小于5则舍；大于5则入；等于5时，末尾凑为偶数。例如，将以下计算值修约为三位有效数字：计算值 0.123502 修约结果 0.124计算值 0.123499 修约结果 0.123计算值 0.1235 修约结果 0.124计算值 0.1265 修约结果 0.126五、 数据处理的常用方法数据处理的常用方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法等。
