《微专题49通电导线在安培力作用下的平衡与运动.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微专题49通电导线在安培力作用下的平衡与运动.docx（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微专题49 通电导线在安培力作用下的平衡与运动【核心考点提示】1.安培力的方向(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内.让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.(2)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥.(3)注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面.2.安培力的大小当磁感应强度B的方向与导线方向成角时，FILBsin ，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：(1)
2、当磁场与电流垂直时，安培力最大，FmaxILB.(2)当磁场与电流平行时，安培力等于零.3.安培力作用下导体运动方向的判断方法电流元法分割为电流元安培力方向整段导体所受合力方向运动方向特殊位置法在特殊位置安培力方向运动方向等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向【经典例题选讲】【例题1】(2018天津
3、市月考)正五边形abcde导体框，其单位长度的电阻值为，现将正五边形导体框置于如图所示的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，用不计电阻的导线将导体框连接在电动势为E且不计内阻的电源两端，则下列关于导体框所受的安培力的描述正确的是 (A)A安培力的大小为，方向竖直向上B安培力的大小为，方向竖直向下C安培力的大小为，方向竖直向下D安培力的大小为，方向竖直向上解析由图可知，电路接通后流过导体框的电流方向为ae及abcde，假设导体框每边长为L，由欧姆定律可得ae边的电流大小为I1，流过abcde的电流大小为I2；在磁场中ae及abcde的等效长度均为L，由左手定则可知ae和abcde所受的安培力方向均
4、竖直向上，则导体框所受的安培力大小为FBI1LBI2L，选项A正确。【变式1】(2018四川省资阳市12月月考)如图所示，一根重力G0.1N、长L1m的质量分布均匀的导体ab，在其中点弯成60角，将此导体放入匀强磁场中，导体两端a、b悬挂于两相同的弹簧下端，弹簧均为竖直状态，当导体中通过I1A的电流时，两根弹簧比原长各缩短了x0.01m，已知匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小B0.4T，则 ( AC )A导体中电流的方向为baB每根弹簧的弹力大小为0.10NC弹簧的劲度系数k5N/mD若导体中不通电流，则弹簧伸长0.02m解析当导体中通过I1A的电流时，两根弹簧比原长缩短，安培力方向
5、向上，则左手定则，导体中电流的方向为ba，故A项正确；通电后，导体棒的有效长度L有0.5m，受到的安培力FAIL有B10.50.4N0.2N，据受力分析G2FFA解得F0.05N，每根弹簧的弹力大小为0.05N，故B项错误；据Fkx解得k5N/m，故C项正确；若导体中不通电流G2F2，F2kx2，解得：x20.01m，弹簧伸长0.01m，故D项错误。【例题2】(多选)如图所示，在倾角为的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，当通以图示方向电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程
6、中，下列说法中正确的是()A此过程中磁感应强度B逐渐增大B此过程中磁感应强度B先减小后增大C此过程中磁感应强度B的最小值为D此过程中磁感应强度B的最大值为【解析】导体棒受重力、支持力和安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，可知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度B逐渐增大，A对，B错；刚开始安培力F最小，有sin ，所以此过程中磁感应强度B的最小值为，C对；最后安培力最大，有Fmg，即此过程中磁感应强度B的最大值为，D错【答案】AC【变式2】如图所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，
7、匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触现在金属棒PQ中通以变化的电流I，同时释放金属棒PQ使其运动已知电流I随时间t变化的关系式为Ikt(k为常数，k0)，金属棒与导轨间的动摩擦因数一定以竖直向下为正方向，则下面关于棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图象中，可能正确的有()【解析】因为开始加速度方向向下，与速度方向相同，做加速运动，加速度逐渐减小，即做加速度逐渐减小的加速运动，然后加速度方向向上，加速度逐渐增大，做加速度逐渐增大的减速运动故A错误，B正确；根据牛顿第二定律得，金属棒的加速度a，FfFNF安BILBLkt，联立解得加速度ag，与时间成
8、线性关系，故C错误；t0时刻无电流，无安培力只有重力，加速度竖直向下，为正值，故D错误【答案】B【例题3】(2018杭州五校联考)如图所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环A、B，可沿轴线OO自由转动，现通以图示方向电流，沿OO看去会发现()AA环、B环均不转动BA环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动CA环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动DA环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止解析：由安培定则可得，A环产生的磁场方向向下，B环产生的磁场方向向左，两磁场相互作用后有磁场的方向趋向一致的趋势，所以A环顺时针转动，B环逆时针转动，二者相互靠拢，直至重合，
9、选项D正确。答案：D【变式3】一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是()A从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B从上向下看顺时针转动并远离螺线管C从上向下看逆时针转动并远离螺线管D从上向下看逆时针转动并靠近螺线管解析：由安培定则可判定通电螺线管产生的磁场方向，导线等效为Oa、Ob两电流元，由左手定则可判定两电流元所受安培力的方向，如图所示，所以从上向下看导线逆时针转动，当转过90时再用左手定则可判定导线所受磁场力向下，即导线在逆时针转动的同时还要靠近螺线管，D对。答案：D【例题4
10、】如图所示，均匀绕制的螺线管水平固定在可转动的圆盘上，在其正中心的上方有一固定的环形电流A，A与螺线管垂直。A中电流方向为顺时针方向，开关S闭合瞬间，关于圆盘的运动情况(从上向下观察)，下列说法正确的是()A静止不动B顺时针转动C逆时针转动 D无法确定解析：环形电流可等效为里面为N极、外面为S极的小磁针，通电螺线管可等效为右边为N极，左边为S极的条形磁铁，根据磁极间的相互作用，圆盘将顺时针转动，选项B正确。答案：B【变式4】(2016湖北省咸宁市摸底)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤的读数为FN1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电
11、导线，电流方向如图当加上电流后，台秤的示数为FN2，则下列说法正确的是()AFN1FN2，弹簧长度将变长BFN1FN2，弹簧长度将变短CFN1FN2，弹簧长度将变长DFN1FN2，弹簧长度将变短【解析】以通电导线为研究对象，由左手定则可知，通电导线在磁场中受到斜向右下方的安培力，由牛顿第三定律可知条形磁铁受到通电导线的磁场力为斜向左上方，该力产生对条形磁铁向上提拉和向左压缩弹簧的效果，则台秤示数变小，弹簧被压缩。选项B正确。【答案】B【巩固习题】1.如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，一不可伸缩的软导线绕过纸面内的小动滑轮P(可视为质点)，两端分别拴在纸面内的两个固定点M、N处，并通入由
12、M到N的恒定电流I，导线PM和PN始终伸直现将P从左侧缓慢移动到右侧，在此过程中导线MPN受到的安培力大小()A始终不变 B逐渐增大C先增大后减小 D先减小后增大【解析】在P从左侧缓慢移动到右侧的过程中，导线MPN受到的安培力可等效为直导线MN通入电流I时受到的安培力，即导线MPN受到的安培力大小始终不变，A正确【答案】A2.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，将ab两点接入电源两端，若电阻丝ab段受到的安培力大小为F，则此时三根电阻丝受到的安培力的合力大小为( ) a b c AF B1.5F C2F D3F【
13、答案】B3.(2018陕西省西安地区八校联考)半径为R的环形金属圆线圈位于水平面上，共有n匝，处于某一匀强磁场中，如图所示，图中虚线与圆线圈的中轴线重合，虚线左侧区域充满磁场(圆线圈的一半在磁场内)，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于水平面向下。当线圈中通以大小为I的电流时，线圈受到的安培力的大小为 ( )AnBIRBnBIRC2nBIRD2nBIR解析磁场与线圈垂直，每匝线圈在磁场中的有效长度为2R，所受安培力为2BIR，故n匝线圈所受安培力为2nBIR，D项正确。4.(多选)如图5所示，在平面直角坐标系的第一象限内分布着非匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，沿y轴方向磁场分布是不变的，沿x轴
14、方向磁感应强度与x满足关系Bkx，其中k是一恒定的正数，由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框ADCB边长为a，A处有一极小开口AE，整个线框放在磁场中，且AD边与y轴平行，AD边与y轴距离为a，线框AE两点与一电源相连，稳定时流入线框的电流为I，关于线框受到的安培力情况，下列说法正确的是()A整个线框受到的合力方向与BD连线垂直B整个线框沿y轴方向所受合力为0C整个线框在x轴方向所受合力为ka2I，沿x轴正向D整个线框在x轴方向所受合力为ka2I，沿x轴正向【解析】由于沿y轴方向磁场分布是不变的，故而整个线框沿y轴方向所受合力为0，B正确；沿x轴方向磁感应强度与x满足关系Bkx，AD边受到的向左的安培力小于BC边受到的向右的安培力，故而整个线框受到的合力方向沿x轴正向，A错误；整个线框在x轴方向所受合力为k(aa)Ia(ka)Iaka2I，C正确，D错误【答案】BC5.【辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期第二次模拟考试】如图所示，条形磁铁放在桌子上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图，则在这个过程中磁铁受到的摩擦力(保持静止) ( )A为零.B方向由左变为向右.C方向保持不变.D方向由右变为向左.【答案】B6.(多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电
