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1、2022年高三数学上学期第三次模拟考试试题 理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）（1）设集合，若（为自然对数底），则（A） （B） （C） （D）（2） 若复数满足，则的虚部为（A） （B） （C）4 （D）（3）的展开式中的常数项为（A） （B） （C）40 （D）（4）等差数列的前项和为,若,则等于（A）28 （B）21 （C）14 （D）7（5）设命题，且；命题关于的函数（且）是指数函数，则命题成立是命题成立的
2、 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的（A） （B）（C） （D）（7）给出下列关于互不重合的三条直线、和两个平面、的四个命题：若，点，则与不共面； 若、是异面直线，且，则； 若，则； 若，则， 其中为真命题的是（A） （B） （C） （D） （8）袋中装有大小形状完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次取出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）（9）函数的部分图象如图所示，则的值分别是（A） （B） （C） （
3、D） （10） 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 （A） （B） （C）21 （D）18xy2-2ABO 第9题图 第10题图（11） 过曲线的左焦点F作曲线的切线，设切点为M，延长FM交曲线于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为 （A） （B） （C）+1 （D）（12）设函数,其中,存在,使得成立,则实数的值是 (A) (B) (C) (D) 1第卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)（13）已知均为正数，且2是与的等差中项，则的最小值为 .（14）向区域
4、内随机投入一点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 （15） 已知函数，将图象向右平移 个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为 （16）设函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图像上两点与的横坐标分别为，则存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点、是抛物线上不同的两点，则；设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数 的取值范围是.以上正确命题的序号为 . 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）已知数列an的首项为1，前n项和Sn满足
5、（）求Sn与数列an的通项公式；（）设（nN*），求使不等式成立的最小正整数n（18）（本小题满分12分）某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了120份问卷。对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下22列联表:做不到光盘能做到光盘合计男451055女301545合计7525100（）现按女生是否能做到光盘进行分层，从45份女生问卷中抽取了9份问卷,从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望;（）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明
6、理由.附：独立性检验统计量K2=, 其中n=a+b+c+d.独立性检验临界表：P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.024（19）(本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面，/，AB=PA=4，BE=2 （）求证：/平面； （）求PD与平面PCE所成角的正弦值； （）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由 （20）（本小题满分12分）在中，点的坐标分别是，点是的重心，轴上一点满足，且 （）求的顶点的轨迹的方程；（）直线与轨迹相交于两点，若在轨迹上存在点，使四边形为平行
7、四边形(其中为坐标原点)，求的取值范围（21）（本小题满分12分）已知函数其中为常数，设函数与轴的交点为A，函数的图象与轴的交点为B，函数在A点的切线与函数在B点的切线互相平行.（）求的值；（）求函数的单调区间；（）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与，分别交于点，其中（）求证：；（）求的大小（23）（本小题满分10分）选修；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标
8、系，已知某圆的极坐标方程为：（）将极坐标方程化为普通方程；（）若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，（）解关于的不等式； （）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围.xx、9、11高三一模数学理答案一、选择题 CDCDA BCCAA DA二、填空题 13 14. 15. 2 16. 三、解答题 （17）解：（）因为， 所以是首项为1，公差为1的等差数列，1分则=1+(n1)1=n，2分从而Sn=n23分当n=1时，a1=S1=1，当n1时，an=SnSn1=n2(n1)2 =2n1因为也符合上式，所以an=2n16分（）
9、由（）知，8分所以 ，10分由，解得n1211分所以使不等式成立的最小正整数为1312分（18）（19）解：（）设中点为G，连结，因为/，且，所以/且，所以四边形为平行四边形所以/，且因为正方形，所以/，所以/，且所以四边形为平行四边形所以/因为平面，平面，所以/平面4分（）如图建立空间坐标系，则，所以， 设平面的一个法向量为，所以令，则，所以 设与平面所成角为，则所以与平面所成角的正弦值是 8分（）依题意，可设，则， 设平面的一个法向量为，则令，则，所以 因为平面平面，所以，即，所以， 点 所以 12分（20）解：（）设点坐标为因为为的重心故点坐标为2分由得， 3分即的顶点的轨迹的方程是4分
10、 （）设直线的两交点为由题，联立：消去得： 6分且7分因为四边形为平行四边形，所以线段的中点即为线段的中点，所以点的坐标为，整理得8分由点在椭圆上，所以,整理得10分将（2）代入（1）得，由（2）得或，所以的取值范围为. 12分（21）解：（）与坐标轴交点为，1分与坐标轴交点为，2分解得，又，故3分（）由（）知，4分令，显然函数在区间上单调递减，且当时，在上单调递增当时，在上单调递减故的单调递增区间为，单调递减区间为. 6分（2）原不等式等价于：在区间上恒成立.设则 7分令 8分（22）解：(1) 由题意可知，则，则，又，则. (5分)(2) 由，可得，在中，可知. (10分)（23） 解：（）2x2y2 cosx，siny圆的普通方程为 5分（）由 (x2)2y22 7分设 (为参数)所以xy的最大值4，最小值0 10分（24） 解：（）由得， 故不等式的解集为5分（）函数的图象恒在函数图象的上方恒成立，即恒成立 8分，的取值范围为. 10分
