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1、圆与圆的位置关系一选择题1（2013兰州，4，3分）O1的半径为1cm，O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是（）A相交 B内切 C外切 D内含考点：圆与圆的位置关系分析：两圆的位置关系有5种：外离；外切；相交；内切；内含若dR+r，则两圆相离；若d=R+r，则两圆外切；若d=Rr，则两圆内切；若RrdR+r，则两圆相交本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况解答：解：Rr=41=3，O1O2=3cm两圆内切故选B点评：本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系2（2013广西钦州，5，3分）已知O1与O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=5cm则O1与O2的位置关
2、系是（）A外离B相交C内切D外切考点：圆与圆的位置关系分析：由O1、O2的半径分别是2cm和3cm，若O1O2=5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出O1和O2的位置关系解答：解：O1、O2的半径分别是2cm和3cm，若O1O2=5cm，又2+3=5，O1和O2的位置关系是外切故选D点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：两圆外离dR+r；两圆外切d=R+r；两圆相交RrdR+r（Rr）；两圆内切d=Rr（Rr）；两圆内含dRr（Rr）3（20
3、13湖北孝感，6，3分）下列说法正确的是（）A平分弦的直径垂直于弦B半圆（或直径）所对的圆周角是直角C相等的圆心角所对的弧相等D若两个圆有公共点，则这两个圆相交考点：圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析：利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可解答：解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，故选B点评：本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定
4、理是解决本题的关键4. （2013湖南长沙，4，3分）已知O1的半径为1、O2的半径为3，两圆的圆心距O1O2为4，则两圆的位置关系是（ ）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切答案：B 【详解】因为1+3=4，即两圆半径之和等于圆心距，所以两圆外切.5（2013湖南娄底，10，3分）如图，O1，O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（）A4.8cmB9.6cmC5.6cmD9.4cm考点：相交两圆的性质分析：根据相交两圆的性质得出AC=AB，进而利用勾股定理得出AC的长解答：解：连接AO1，AO2，O1，O2相交于A、B两点，
5、两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，O1O2AB，AC=AB，设O1C=x，则O2C=10x，62x2=82（10x）2，解得：x=3.6，AC2=62x2=363.62=23.04，AC=4.8cm，弦AB的长为：9.6cm故选：B点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用62013湖南邵阳，5，3分若O1和O2的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距d=7 cm，则这两个圆的位置关系是( )A相交 B内切 C外切 D.外离知识考点：圆与圆的位置关系.审题要津：根据圆与圆位置关系及已知的两圆半径及圆心
6、距数量关系即可得出答案.满分解答：解：O1和O2的半径分别为3 cm和4cm，圆心距d=3 cm+4cm=7 cm.O1和O2外切.故选C. 名师点评：解题的关键是掌握圆与圆的位置关系：外离时dR+r，外切时d=R+r，相交时R-rdR+r，内切时d=R-r，内含时dR+r.（R、r表示两圆的半径，d表示两圆的圆心距）lO1O25. （2013江苏南京，4，2分） 如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm。圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是 (A)
7、外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含答案：D解析：7s后两圆刚好内切，所以，外切、相交、内切都有，没有内含，选D。7（2013泰安，18，3分）如图，AB，CD是O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A8 B4 C44 D44考点：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积解答：解：如图所示：可得正方形EFMN，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：4，正方形内空白面积为：42（4）24，O的半径为2，O1，O2，O3
8、，O4的半径为1，小圆的面积为：12，扇形COB的面积为：，扇形COB中两空白面积相等，阴影部分的面积为：222（24）8点评：此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键8（2013东营，7，3分）已知的半径=2，的半径是方程的根，与的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ）A内含B内切C相交D外切答案：D解析：解方程得，x=3，经检验x=3是原方程的根，所以，因为，所以两圆外切9. （2013宁波3分）两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（）A内含B内切C相交D外切【答案】D【解析】两个圆的半径分别为2和3，圆心之间的距离是d=5
9、，又2+3=5，这两个圆的位置关系是外切【方法指导】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系二填空题1（2013白银，17，4分）已知O1与O2的半径分别是方程x24x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=2或0考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法分析：先解方程求出O1、O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解解答：解：O1、O2的半径分别是方程x24x+3=0的两根，解得O1、O2的半径分别是1和3当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；当两圆内切时，圆
10、心距O1O2=t+2=31=2，解得t=0t为2或0故答案为：2或0点评：考查解一元二次方程因式分解法和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点2（2013贵州毕节，18，5分）已知O1与O2的半径分别是a，b，且a、b满足，圆心距O1O2=5，则两圆的位置关系是外切考点：圆与圆的位置关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根分析：首先根据求得a、b的值，然后根据半径与圆心距的关系求解即可解答：解：，a2=0，3b=0解得：a=2，b=3圆心距O1O2=5，2+3=5两圆外切，故答案为：外切点评：此题考查了圆与圆的位置关系
11、解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系3（2013徐州，14，3分）若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是考点：圆与圆的位置关系分析：两圆的位置关系有5种：外离；外切；相交；内切；内含若dRr则两圆相离，若dRr则两圆外切，若dRr则两圆内切，若RrdRr则两圆相交本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况解答：两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则235，两圆外切故答案为：外切点评：本题主要考查了两圆的位置关系两圆的位置关系有：外离（dRr）、内含（dRr）、相切（外切：dRr或内切：dRr）、相交（RrdRr）4. （2013嘉兴5分）在同一
12、平面内，已知线段AO=2，A的半径为1，将A绕点O按逆时针方向旋转60得到的像为B，则A与B的位置关系为【思路分析】根据旋转的性质得到OAB为等边三角形，则AB=OA=2，而A、B的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系【解析】A绕点O按逆时针方向旋转60得到的B，OAB为等边三角形，AB=OA=2，A、B的半径都为1，AB等于两圆半径之和，A与B外切故答案为外切【方法指导】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切也考查了旋转的性质5（2013贵州省六盘水，16，4分）若A和B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距A
13、B为10或6cm考点：圆与圆的位置关系专题：分类讨论分析：本题应分内切和外切两种情况讨论解答：解：A和B相切，当外切时圆心距AB=8+2=10cm，当内切时圆心距AB=82=6cm故答案为：10或6点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法外切时P=R+r；内切时P=Rr；注意分情况讨论6（2013江苏泰州，15，3分）如图，O的半径为4cm，直线l与O相交于A， B两点，ABcm, P为直线l上一动点，以l cm为半径的P与O没有公共点.设PO=d cm，则d的范围_.【答案】【解析】O的半径为4cm，是定圆，而P是动圆，半径1cm. 要使P沿直线l运动与O没有公共点，一种是外离d5；另一种情况是内含，2d3.【方法指导】本题考查两圆的位置关系应用，题目设置具有创新性.解决本题的关键抓住圆与圆位置关系极其对应数量关系进行判断分析.三解答题1（2013潍坊，19，10分）如图，四边形是平行四边形，以对角线为直径作，分别于、相交于点、（1）求证四边形为矩形
