《第一章有理数.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章有理数.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 有理数2.1 正数和负数正数前面的正号可以省。负数前面的负号不能省。零既不是正数，也不是负数。 正整数 正有理数 正整数 整数 零 正分数有理数 负整数 有理数 零 分数 正分数 负有理数 负整数 负分数 负分数数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。有理数集：所有有理数组成的数集。 整数集：所有整数组成的集合。 正数集：所有正数组成的集合。负数集：所有负数组成的集合。 自然数集：所有正整数和零组成的数集。2.2 数轴数轴：规定了原点（表示数0）、正方向、单位长度的直线教数轴。比较数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。比较法则：正数都大于零，负数都小于零
2、，正数大于负数。2.3 相反数相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数。也就是说，其中一个数是另一个数的相反数。在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。规定：零的相反数是零。2.4 绝对值绝对值：把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。a0。 一个正数的绝对值是它本身； 零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数。2.5 有理数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。2.6 有理数的加法 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加；绝对值
3、不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。有理数加法的运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c = a+(b+c) 2.7 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。2.8 有理数的加减混合运算：加减法统一成加法。2.9 有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘都得零。几个数相乘，有一个因数是零，积就为零。几个不等于零的数相乘
4、，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个不等于零的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘。 有理数乘法的运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab）c = a(bc) 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac2.10 有理数的除法倒数：乘积是1的两个数互为倒数。除以一个数等于乘以这个数的倒数。有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于零的
5、数，都得零。注意：零不能作除数。2.11 有理数的乘方乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂。在an 中，a叫作底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。底数an指数幂 有理数的乘方计算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。2.12 科学计数法：把一个大于10的数就记成a10n形式，其中1a10,n是正整数。像这样的记数法叫做科学计数法。2.13 有理数的混合运算有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后
6、算大括号里的。注意：加法和减法叫做一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方（今后将会学到）叫做第三级运算。2.14 近似数和有效数字近似数：与实际数非常接近的数，称为近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。 有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。2.15 用计算器进行数的简单运算：第二章 整式的加减3.1 列代数式代数式：由数和字母用运算符号连结所成的式子，称为代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。注意：代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数字写在字母前面；除法运算写成分数形式
7、。3.2 代数式的值代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值。33 整式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。注意：当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。注意：多项式的次数不是所有项的次数之和；多项
8、式的每一项都包括它前面的正负号。降幂排列和升幂排列要注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列。3.3 整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。去括号的法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号。添括号的法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变正负号。整式的加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项。
